黑龙江省大庆市第三十六中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题（含答案）

2025年黑龙江省大庆市第三十六中学中考数学月考试卷（12月份）一．选择题（每小题3分，满分30分）1．12026A．−12026B．12026 2．下列运算正确的是（）A．m3⋅m2＝m6B．（mn）3＝mn3 C．m2+m3＝m5 D．（﹣m2）3＝﹣m63．紫斑牡丹是国家重点一级保护野生植物，其花粉粒类似圆形或椭圆形，直径大小平均35μm（1μm＝10﹣6m）．用“m”为单位表示数据“35μm”，可以表示为（）A．35×10﹣6mB．0.35×10﹣4m C．3.5×10﹣5m D．3.5×10﹣6m4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．5．如图，按箭头方向为主视方向，那么这个几何体的俯视图是（）A． B． C．D．6．小明在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一种瓷砖来铺设地板，以下正多边形不能铺满地面的是（）A．正八边形 B．正六边形 C．正方形 D．正三角形7．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB，已知AB为2米，则线段BE的长为（）A．5−12米 B．(5−1)米 C．5+18．一个圆锥的高为5，底面圆半径为2，则其侧面展开图的面积为（）A．52π B．2π C．25π D．6π9．矩形ABCD中，AB＜BC，点E在边AB上，BC＝4，BE＝2．分别以点E，C为圆心，大于12EC长为半径在直线EC的两侧作弧，使两弧分别交于点M，N，作直线MN交CD的延长线于点F，交CE于点G，连接EF，下列结论：①FC＝FE；②EC平分∠BEF；③CF＝5；④FG＝A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．有下列结论：①abc＜0；②c﹣a＞0；③当x＝﹣n2﹣2时，y≥c；④方程ax2+（b+2）x+c＝0有两个不等的实数根；⑤x1、x2（x1＜x2）是方程y＝ax2+bx+c＝0的两根，则方程a（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0的两根m、n（m＜n）满足m＜x1，且n＞x2．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题3分，满分24分）11．已知5＜m＜11，且m是整数，请写出m的值12．函数y=14−x+(x+3)0中自变量13．多边形的每个内角是144°，它是边形．14．如图，点P从数0的位置出发，每次运动一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动二次到达数2的位置，运动三次到达数3的位置……依此规律运动下去，点P从0运动6次到达P1的位置，点P从0运动21次到达P2的位置……点P1、P2、P3……Pn在同一条直线上，则点P从0运动次到达P20的位置．15．若点A（5，a）与点B（﹣b，3）关于原点对称，则a+b＝．16．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．且α，β是方程的两个实数根，实数m使得α2+β2﹣αβ＝13成立，则m＝．17．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．如图所示，弦图由四个边长分别为a，b，c（a＜b）的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则a﹣b+c的值等于．18．如图①，BC＝6，点E是线段BC上的一个动点，AD⊥BC于E，AE＝5，DE＝3，记CE＝x，AB+CD＝y，y与x的函数关系图象如图②所示，则图②中的最低点的坐标（a，b）是．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）计算：（1）12tan260°+20．（4分）先化简，再求值：(x−2−1221．（5分）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300km，乘坐C型车比乘坐D型车少用2h，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．22．（6分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：平均数中位数众数第1小组3.94a第2小组b3.55第3小组3.25c3请根据以上信息，完成下列问题：（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为度；②请补全第1小组得分条形统计图；（2）a＝，b＝，c＝；（3）已知该校共有2400名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？23．（7分）图1是一座人行天桥玩具积木，如图2是天桥一坡道的示意图，坡道长AB＝50cm，坡角∠ABC＝37°，AC⊥BC于点C．在不改变坡道高度的情况下，现准备减小坡道的坡角，新坡角∠ADC变为30°．（1）求该坡道的高度AC．（2）求坡道新起点D与原起点B之间的距离．（假设图中C，B，D三点在同一直线上，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．（7分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，S矩形AEFG：S▱ABCD＝；（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个四边形EFGH，①求证：折出的四边形EFGH为矩形；②若EF＝5，EH＝12，求AD＝．25．（7分）点茶是宋代传统文化技艺，它的重现具有历史、文化、艺术、科学等多重价值和意义．小华在体验点茶文化时，发现倒茶时的情景（图1）可以抽象为平面图形，并建立平面直角坐标系，如图2所示，已知某种茶壶的壶嘴由线段AB与曲线BC组成，壶口为点C，曲线BC与茶水CF可视作在同一条抛物线上．若点B，C所在直线与x轴（桌面）平行，且茶碗边沿（厚度忽略不计）点E与壶口点C所在直线垂直于x轴．已知线段AB＝5cm，线段BC＝4cm，壶柄与竖直方向的夹角为α，tanα=43．茶碗的直径为8cm，高度为2cm．若点A相对桌面的高度OA＝15cm时，抛物线水流恰好落在茶碗水面中心（1）求点C相对桌面的高度．（2）求图中抛物线的解析式．（3）为展现精湛的技术，小华手持茶壶稳稳向上提起（视作向上平移），要求茶水一滴都不能洒到茶碗外，求移动过程中点A处相对桌面的高度OA的取值范围．26．（8分）如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+4．（1）若反比例函数y=kx(x＞0)与线段AB有交点，则k（2）若反比例函数y=kx(x＞0)的图象交线段AB于点C，D，且BC＝CD，求（3）在（2）的条件下△OCD的面积是．（直接写出结果）27．（9分）如图1，四边形ABDE内接于⊙O，AB＝AE，点C在⊙O上，AC⊥BD于点F．（1）连接BE，求证：∠ABE＝∠ACB．（2）设∠CBF为x度，∠BAE为y度，写出y关于x的函数表达式．（3）如图2，作OG⊥AC于点G，连接AO并延长交⊙O于点H．①∠BAE＝120°，OG＝4，CF=33，求BD的长．②若DE＝12，求OG的长．28．（9分）如图．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0）和C（5，0）两点．（1）求抛物线L的解析式．（2）若D为抛物线L：y＝ax2+bx﹣5上一点，且在对称轴的右侧，过点D作x轴的平行线交抛物线L于点M，过点D向x轴作垂线，交x轴于点N，当DN=12DM（3）P为抛物线L上的一个动点，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为中心作正方形EFGH，EF＝2m，点E，F在y轴上，且点E在点F的上方．①当正方形在y轴右侧的顶点落在抛物线上时，求m的值；②正方形EFGH的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为1时，请直接写出m的值．

参考答案一．选择题题号12345678910答案A．DCBAABDDC二．填空题11．3．12．x＜4且x≠﹣3．13．10．14．1830．15．2．16．﹣2．17．2．18．（94三．解答题19．解：（1）1=1=3=5（2）2cos60°+=2×1=1+1−＝1+＝1+=320．解：原式＝[(x+2)(x−2)x+2−=x2−4−12=(x+4)(x−4)x+2•＝2x（x+4）＝2x2+8x，当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）2+8×（﹣1）＝2﹣8＝﹣6．21．解：设D型车的平均速度是xkm/h，则C型车的平均速度是3xkm/h，根据题意得：300x解得：x＝100，经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．答：D型车的平均速度是100km/h．22．解：（1）①360°×（1﹣40%﹣10%﹣15%﹣30%）＝18°，故答案为：18，②第1小组“得分为4分”的学生人数为20﹣1﹣2﹣3﹣8＝5（人），补全条形统计图如下：（2）第1小组20名学生得分出现次数最多的是5分，共出现8次，因此众数是5分，即a＝5，第2小组20名学生得分的平均数为5×40%+4×10%+3×15%+2×30%+1×5%＝5（分），即b＝5，将第3小组20名学生得分从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为3+32=3（分），因此第3小组20名学生得分的中位数是3分，即故答案为：5，5，3；（3）2400×8+8+2答：该校2400名学生中大约有720名学生竞赛成绩不低于90分．23．解：（1）∵AC⊥BC，∴AC＝AB•sin∠ABC＝50sin37°≈50×0.60＝30（cm），答：该坡道的高度AC为30cm．（2）∵CD==30=303（cmBC＝AB•cos∠ABC＝50cos37°≈50×0.80＝40（cm），∴BD=CD−BC=(303答：坡道新起点D与原起点B之间的距离是(30324．（1）解：由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴S△ABE＝S△AHE，S四边形AHFG＝S四边形DCFG，∴S矩形AEFG=12S▱∴S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2，故答案为：1：2；（2）①证明：由题意得∠EHG=12∠AHD，∠HEF=12∴∠EHG＝∠HEF＝∠EFG＝∠FGH＝90°，∴四边形EFGH为矩形；②解：∵四边形EFGH为叠合矩形，∴△AEH≌△NEH，△CFG≌△MFG，△BFE≌△NFE，△DGH≌△MGH．∴∠AHE＝∠EHF＝∠HFG＝∠GFC，在△AEH与△CGF中，∠A=∠CEH=GF∴△AEH≌△CGF（ASA），∴AH＝CF＝FM．又∵HD＝HM，∴AD＝FH．∵∠FEH＝90°，EF＝5，EH＝12，∴AD=FH=E故答案为：13．25．解：（1）如图，延长CB交y轴于点D．∵tanα=4∴BDAD又BD2+AD2＝AB2＝25，∴BD＝4cm，AD＝3cm．又OA＝15cm，∴OD＝OA+AD＝18cm．∴点C相对桌面的高度为18cm．（2）由题意，∵BD＝4cm，AD＝18cm，∴B（4，18）．又BC＝4cm，∴C为（8，18）．∴抛物线的对称轴是直线x＝6．∵茶碗的直径为8cm，高度为2cm．∴F（12，2）．设抛物线为y＝a（x﹣6）2+k，∴36a+k=24a+k=18∴a=−12，∴抛物线为y=−12（x﹣6）（3）设抛物线向上平移m个单位（m＞0），当抛物线过E对面的点（16，2），设平移后抛物线解析式为y1=−12（x﹣6）2+20+∴m＝32．又水一滴都不能洒到茶碗外，∴m＜32．又m＞0，∴0＜m＜32．已知OA原始高度为15cm，则15＜OA＜15+32＝47．答：15＜OA＜47．26．解：（1）联立得：y=−x+4y=整理得：x2﹣4x+k＝0，∵反比例函数y=kx（x＞0）与线段∴Δ＝（﹣4）2﹣4k≥0，∴k≤4，∴k的最大值是4，（2）如图，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，设点C的坐标为（t，﹣t+4），则CE＝t，OE＝﹣t+4，∴BE＝OB﹣OE＝4﹣（﹣t+4）＝t，∵BC＝CD，∴BD＝BC+CD＝2BC，∵∠CBE＝∠DBF，∴△CBE∽△DBF，∴CEDF∴DF＝2CE＝2t，BF＝2BE＝2t，∴OF＝OB﹣BF＝4﹣2t，∴点D的坐标为（2t，4﹣2t），∴t（﹣t+4）＝2t（4﹣2t），解得t1=43，t∴点C的坐标为（43，8∴k=4（3）如图，过点C、D分别作CG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H，由（2）得：C（43，83），D（83则CG=83，DH=43，GH＝OHS△OCG＝S△ODH=12k∴S△OCD＝S△OCG+S梯形CDHG﹣S△ODH＝S梯形CDHG=12×（8故答案为：8327．（1）证明：∵AB＝AE，∴AB=AE，∠ABE＝∠∴∠ACB＝∠AEB，∴∠ABE＝∠ACB；（2）解：∵AC⊥BD，∴∠BFC＝90°，∵设∠CBF为x度，∴∠BCF＝90°﹣x，根据解析（1）可知，∠ABE＝∠AEB＝∠ACB＝90°﹣x，∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，即y＝2x；（3）解：①连接OB、OE，CD，如图2.1所示：∵∠BAE＝120°，AB=AE，∴BH=∴∠BAO=∠EAO=1∵AO＝BO，∴△ABO为等边三角形，∴AB＝OA＝OB，根据解析（2）可知，∠BAE＝2∠CBF，∴∠CBF=1∵AC⊥BD，∴∠BFC＝∠AFB＝∠CFD＝90°，∴∠BCF＝90°﹣∠CBF＝30°，∴BF=CF×tan30°=33设FG＝x，则CG=33∵OG⊥AC，∴AG=CG=33根据勾股定理得：OAAB∵OA2＝AB2，∴(33解得：x1=3∴AF=AG+GF=33∵BC=∴∠BAC＝∠BDC，∵∠AFB＝∠CFD＝90°，∴△ABF∽△DCF，∴DFAF即DF11解得：DF＝11，∴BD＝BF+DF＝3+11＝14；②连接AD，CD，CH，如图2.2，∵AG＝CG，AO＝OH，∴OG∥CH，CH＝2OG，∴∠ACH＝∠AGO＝90°，∴∠ACH＝∠AFD＝90°，∴BD∥CH，∴∠BDC＝∠DCH，∵HD=HD，∴∠DCH＝∠DAH，∠BDC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠DAH，∵AB=∴∠BAO＝∠EAO，∴∠CAH＝∠EAD，∴CH＝DE＝12，∴OG=128．解：（1）将点A（﹣1，0）和点C（5，0）代入y＝ax2+bx﹣5得：a−b−5=025a+5b−5=0解得a=1b=−4∴抛物线L的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；（2）设点D的坐标为（n，n2﹣4n﹣5），∴DN＝|n2﹣4n﹣5|，∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，根据题意得：点M与点D关于对称轴直线x＝2对称，∴点M（4﹣n，n2﹣4n﹣5），∵点D在对称轴的右侧，∴n＞2，∴DM＝n﹣（4﹣n）＝2（n﹣2），∵DN=1∴|n2﹣4n﹣5|＝n﹣2，∴﹣（n2﹣4n﹣5）＝n﹣2或n2﹣4n