2025-2026新版人教版8八年级数学上册（全册）教案设计

特别说明：本教案为最新人教版教材(新版)配套教案，各单元教学内容如下：综合与实践确定匀质薄板的重心位置第十四章全等三角形第十五章轴对称第十六章整式的乘法第十七章因式分解第十八章分式第十三章三角形【知识与技能】2.学会对三角形进行分类。【过程与方法】【情感态度与价值观】三、课时1课时【教学重点】【教学难点】(一)导入新课(出示课件2)1.你能从中找出4个不同的三角形吗?与同学交流各自找出的三角形.2.这些三角形有什么共同特点?(二)探索新知1.观察三角形的构成，探索三角形的概念(出示课件4)教师问1:你能画出一个三角形吗?让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.教师问2:结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的?学生回答：三角形是由三条线段组成的.教师问3:什么叫三角形?学生回答：由三条线段组成的图形叫做三角形.教师问4:如下图，是由三条线组成的图形，这样的图形是三角形吗?学生回答：这样的不是三角形.教师问5:你们讨论一下，如何给三角形下定义呢?三角形.(出示课件5)2.自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题.教师问6:根据上图回答以下问题：(1)在三角形中，什么叫边?什么叫内角?什么叫顶点?∠A,∠B,∠C是三角形的角.教师总结(出示课件6):①边：组成三角形的线段叫作三角形的边.②顶点：相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.③内角：表示，同样，边AC可用b表示，边BC可(3)如何用符号表示三角形ABC?(出示课件7)例1:说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.(出示课件8)解：图中有3个三角形，分别是△EHG,△EHF,△EFG.总结点拨：(出示课件9)个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.出示课件10,找学生读出三角形。教师问7:我们知道，三角形按内角的大小，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.(如下所示)你能按照边的关系对三角形进行分类吗?(出示课件11)等边三角形三角形等腰三角形不等边三角形也可以按照边的相等关系分为：不等边三角形等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形学生问：按边分类后的特殊三角形之间有什么关系?它们的边和角怎样命名?教师讲解：如下图：(出示课件12)等腰等腰三边都三角形腰腰角腰腰角底底CC三角形出示课件13,教师引导学生，根据已知条件，判断三角形的形状。出示课件14,由学生讨论，并解答，教师总结给出答案。(三)课堂练习(出示课件27-31)接AE,则图中的直角三角形有()2.如图，图中直角三角形共有()3.下列说法：①一个等边三角形一定不是钝角三角形；②一个钝角三角形形一定不是等腰三角形.其中说法正确的有()4.一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2:1,这个三角形是 三角形.5.如图，图①中有个三角形，在图①中的三角形内部(不含边界)取一点，连接该点与三角形的个顶点得到图②,图②中共有4个三角形.若在图②中的一个小三角形内部(不含边界)取一点，连接该点与该小三角形的个顶点得到 个三角形.4.等腰直角5.7或9(四)课堂小结(五)课前预习预习下节课(13.2)的相关内容。教材第4页习题13.1边、顶点、内角边、顶点、内角概念性质三角形两边的差小于第三边.三角形两边的和大于第三边.ACb三角形进行更深入的研究.在教学过程中，教师不断引发点进行深入思考，从而发现问题.数学活动的经验，提高探究能力和发现问题的能力第十三章三角形13.2.1三角形的边【知识与技能】【过程与方法】【情感态度与价值观】1课时【教学重点】【教学难点】用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.(一)导入新课(出示课件2)通过观察实践，理解三角形三边关系任意画一个△ABC,假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C,它有几条线路可以选择?各条线路的长一样吗?(二)探索新知一、三角形的三边关系教师问1:在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢?(出示课件4)学生回答：小狗从点A出发沿三角形的边跑到点B有2条路线：(1)从A→B,即线段AB的长；(2)从A→C→B,即线段AC与线段CB长之和：AC+CB.经过测量可得AC+CB>AB,所以这两条路线的长不一样.根据“两点的所有连线中，线段最短”,说明AC+CB>AB.所以从A→B,即线段AB的长最短.教师问2:联系三角形的三边，从问题中你可以得到怎样的结论?(出示课学生回答：三角形两边的和大于第三边.(出示课件6)学生回答：三角形两边的差小于第三边.教师总结：三角形的三边有这样的关系：(出示课件8)(1)三角形两边的和大于第三边.(2)三角形两边的差小于第三边.例1下列长度的各组线段能否组成一个三角形?(出示课件9)(1)15cm,10cm,7cm;(2)4(3)3cm,8cm,5cm;(4)4cm,5cm,6cm.(1)因为10cm+7cm>15cm,所以这三条线段能组成一个三角形.(2)因为4cm+5cm<10cm,所以这三条线段不能组成一个三角形.(3)因为3cm+5cm=8cm,所以这三条线段不能组成一个三角形.(4)因为4cm+5cm>6cm,所以这三条线段能组成一个三角形.总结点拨：(出示课件10)只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，能构成三角形.例2用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长分别是多少?(出示课件12)(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?为什么?(出示课件13)(1)设底边的长为x厘米，则腰长为2x厘米，解得x=3.6,所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.(2)因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分两种情况讨论.(a)因为长为4厘米的边为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18,解得x=7.(b)因为长为4厘米的边为腰，设底边长为y厘米，则2×4+y=18,解得y=10.因为4+4<10,出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形.由以上结论可以知道，可以围成底边是4厘米的等腰出示课件14,引导学生思考。出示课件15,学生自主思考并解答。二、三角形的稳定性上斜钉一根木条.为什么要这样做?(出示课件16)学生讨论，得出各种结论.这样不容易变形.教师问1:将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?(出示课件18)生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问2:将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变.(1)三角形具有稳定性.(2)四边形没有稳定性.(出示课件18)扭动它，它的形状会改变吗?形不具有稳定性.教师总结讲解：(出示课件19)2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用教师问：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用?学生回答：起重机、屋顶架构等.(出示课件20-22)教师问：四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用?学生回答：衣服挂架、放缩尺等.(出示课件25-27)它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?(出示课件32)师生共同解答如下：都加上木条，分成三角形即可，如下图：(三)课堂练习(出示课件36-46)1.下列图中具有稳定性有()2.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是()A.1,1,2B.1,2,43.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是()A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是()B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角主要是为了()A.节省材料，节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮6.一个等腰三角形的周长为24cm,只知其中一边的长为7cm,则这个等腰8.如图，用钉子把木棒AB,BC和CD分别在端点B,C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x,(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?(3)AB,BC,CD能围成一9.等腰三角形的周长为20厘米.(1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；(2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.10.“佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米，3分米，第三边长为(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为86.7或8.5(1)x最大值=AB+BC+CD=19.x最小值=BC-AB-CD=3;(3)不能.9.解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.x+2x+2x=20,所以三边长分别为4cm,8cm,8cm.(2)如果6厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，则6+2x=20,解得x如果6厘米长的边为腰，设底边长为y厘米，则2×6+y=20,解得y=8.由以上讨论可知，其他两边的长分别为7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.以第三边可以为5,7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.所以51×8=408(元).答：至少需要408元购买材料.(四)课堂小结2.三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.(五)课前预习预习下节课(13.2.2)的相关内容。1、教材第7页练习1,22、有两根长度分别为5cm,8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm的木棒呢?三角形两边的和大于第三边.三角形两边的和大于第三边.三边关系三角形两边的差小于第三边.三角形的稳定性三角形进行更深入的研究.在教学过程中，教师不断引导学生以已有的知识为出发点进行深入思考，从而发现问题.要重视学生的动手能力，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.经验，提高探究能力和发现问题的能力.学生学习数学的热情.第十三章三角形13.2.2三角形的中线、角平分线、高【知识与技能】【过程与方法】2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.1课时【教学重点】三角形的中线、角平分线、高的概念及画法.【教学难点】程.(一)导入新课1.动手操作，引出三角形高的概念教师问1:我们前边学习过线段的中点、角平分线、垂线的定义，同学们还记得吗?教师总结后，出示课件2教师问2:你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?如何做呢?学生回答:放、靠、过、画(出示课件3)教师问3:过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?(二)探索新知1.探索三角形的中线教师问:如图,如果点C是线段AB的中点,你能得到什么结论?线.类比三角形高的概念,试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?学生回答,教师总结。(出示课件6)在三角形中,连接一个顶点与它所对边的中点的线段叫作三角形的中线.发现?(出示课件7)点?三角形的三条中线相交于一点.三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.学生提问：你能发现什么规律?学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份.教师总结：三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.(出示课件教师小结如下(出示课件9)3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形内部.5.三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原长6cm,则△ACD的周长为()(出示课件10)故选A.2.通过类比的方法探究三角形的角平分线教师问：如果这个角是三角形的一个内角?请同学们在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你吗?学生操作并回答(出示课件13)(1)用量角器画最简便，用圆规也能(2)在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的∠A的平分线.学生回答：平分三角形一个内角的线段叫作三角形的角平分线.这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.CC每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.分别画出这三教师问：你能用折纸的办法得到它们吗?在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?学生回答：三角形共有三条内角平分线，它们交于三角形内一点，(出示课件15)学生问：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?学生回答，教师归纳并总结.分线是一条线段.(出示课件17)=110°.3.通过类比的方法探究三角形的垂线学生试着画出△ABC的边BC边上的高(出示课件19)学生画出三角形所有的高，并观察这些高的特点.学生讨论回答，教师完善并归纳.之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如下图，线段AD是BC边上的高.(出示课件20)教师问：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?学生回答：每个三角形都能画出三条高.相同点：三角形的三条高交于同一点.点，钝角三角形的高交于三角形外一点.(出示课件21-25)学生回答，教师引导总结.(出示课件26)11相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点外部三角形的三条高所在直线交于一点.例1作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()(出示课件27)师生共同解答如下：答案A中AD是BC边上的高，故错误；答案B中D不是三角形ABC的顶点，所以AD不是三角形的高，故错误；答案C中BD高，所以也不符合题意；答案D中CD是边AB的高，故选D.为顶点到其对边所在直线的垂线段.出示课件28,学生思考解答，老师给出答案。若点P在边AC上移动，则BP的最小值为.(出示课件29)∴6×4=5BP,BP=,所以BP的最小值为。可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面出示课件30,学生思考解答，老师进行纠错改正。(三)课堂练习(出示课件35-41)1.下列说法正确的是()A.三角形三条高都在三角形内B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线④AE=EC.其中正确的是()4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高()ABCD(1)如图①,AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则AB=2,BD=(2)如图②,AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=,ZCCCC =180°-90°-40°=50°.三角形的三角形的中线结一个顶点和它对边中的线段∵AD是△ABC的BC上3条，交点叫作三角形的重心.三角形内三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间∵AD是△ABC的∠BAC的平分线，3条，三角形内.的线段三角形的高线从三角形的一个顶点向它的点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的高线.ADC=90°.3条高，锐角三角形：三角形内；钝角三角形：三角形外：直角三角形：直角顶点(五)课前预习预习下节课(13.3.1)的相关内容。1、教材第8页练习1,2,习题13.2.A.75°B.80°C.85°D会把原三角形面积会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线高性质的应用.教师要引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的方法自主探索新的知识.在教学过程中，让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.第十三章三角形13.3三角形的内角与外角13.3.1三角形的内角第1课时三角形的内角和【知识与技能】应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】利用所学知识解决问题的能力.【情感、态度与价值观】新授课第1课时，共2课时。【教学重点】1.了解三角形的内角和等于180°.2.利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题.【教学难点】1.利用所学知识证明三角形内角和等于180°.2.认识辅助线，了解辅助线的作法及作用.3.独立完成证明过程.(一)导入新课请同学们作为小判官给它们评判一下吧.(出示课件2)我的形状最大，那我我的形状最大，那我不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.的内角和最小.(二)探索新知探究1.三角形的内角和教师问1:如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度?教师问2:这个结论你是如何得出的?学生回答1:可以利用拼接的方法，如下图：(出示课件4)学生回答2:将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，或者用量角器进行测量.(出示课件5-6)计算如下：60°+48°+72=180°教师问3:利用这些方法得出的结论准确吗?学生回答：不准确(或准确).教师讲解：如何得到准确的答案呢?我们一起进入下面的环节：2.思考证明三角形的内角和定理师生互动，探究新知1.观察三角形的构成，探索三角形的概念教师问4:如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°?(出示课件7)或教师问5:测量的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗?学生回答：如果图上虚线1存在就好了。学生问：在图①、图②中，直线1是存在吗?教师答：它们不存在，我们可以画上它们，帮助我们做题.教师问6:看一下，在图①、图②中，直线1有什么特点呢?学生回答：图①中的直线1//BC,图②中的直线1//AB,我们自己画上帮助证明用的.教师问7:这种原图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线，利用图①,你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?学生回答：利用平行的性质和平角的定义可以证明.教师问8:证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”.学生回答：(出示课件8)证明1:如图，过点A作直线I,使1//BC.同理，∠2=∠C.∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换),证明2:(出示课件9)教师问9:同学们还有其他的方法吗?(出示课件10)证明3:过D作DE//AC,作DF//AB.=85°.学生问：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么?教师答：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.还有下边的辅助线，同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤.(出示课件12)总结点拨：(出示课件13)1.作辅助线2.思路总结为了证明三个角的和为180°,通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.探究2.利用三角形的内角和定力求角的度数(出示课件14)出示课件15-17,完成练习(出示课件18)DD出示课件19,完成练习总结点拨：(出示课件20)EE探究3.方程的思想与三角形内角和定理的综合应用例3在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°,师生共同解答如下：(出示课件21)解：设∠B度数为x,则∠A度数为3x,∠C度数为(x+15),从而有3x+x+(x+15)=180.答：∠A,∠B,∠C的度数分别为99°,33°,48°.方法点拨：三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°,列方程求解.出示课件22-24,学生自己思考解答探究4.利用三角形的内角和定理解决实际问题(方位问题)例4如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢?(出示课件25)师生共同解答如下：(出示课件26)(三)课堂练习(出示课件30-34)1.求出下列各图中的x值.BPC的度数.你能直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系吗?CC=42°.5.解：∵∠B=42°,∠C=78°,6.解：∵△ABC中，∠A=60°,(四)课堂小结1.本节主要学习三角形内角和等于180°.2.本节涉及的思想方法是整体思想.3.师生共同总结本节课需要注意的问题.预习下节课(13.3.2)教材P13-P14的相关内容。1、教材13页练习1,2辅辅助线线转化为一个平角应用求角度三角形的内角和等于180°本节主要证明三角形内角和等于180°,是一节探讨课.得结论的不严谨，还要让学生能够从已有的知识出发生能够经历得出结论的过程，培养学生的逻辑思维能力.在教学设计上，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯.本节的证明较多，所以教师要让学生养成先理清思路，再下笔证明的习惯.第十三章三角形13.3与三角形有关的角第2课时直角三角形的性质和判定【知识与技能】掌握直角三角形的两个锐角互余。掌握有两个角互余的三角形是直角三角【过程与方法】【情感态度与价值观】新授课第2课时，共2课时。【教学重点】【教学难点】C经历直角三角形性质的探索过程，掌握有两个角互余的三角形是直角三角五、课前准备六、教学过程(一)导入新课平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.你知道其中的道理吗?老大的度数为90°,老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°,而三角形的内角和为180°,相互矛盾，因而是不可能的.(出示课件2)(二)探索新知教师问1:三角形的内角和是多少度?学生回答：三角形内角和为180°.教师问2:我们学习过的三角形按角分类，分为哪些呢?角形什么吗?出示直角三角形的图形：学生回答：直角三角形.地方呢?下面我就请大家作为探宝者，把它的秘密都给发掘出来教师问3:如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度?(出示课件4)学生回答：30°+60°=90°,45°+45°=90°.教师让同学们利用手里的工具(直尺、量角尺),随意构建任何大小的直角教师问4:请同学们量出自己手中的直角三角形的两个锐角，计算一下它们的和是多少度?学生回答：两个锐角的和是90°,教师问5:如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°,两锐角的和等于多少呢?如何证明呢?(出示课件5)学生回答：在直角三角形ABC中，因为∠C=90°,由三角形内角和定理，得教师问6:由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢?学生回答：直角三角形的两个锐角互余.教师总结：(出示课件6)直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.C直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.探究1:利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数例1:(1)如图①,∠B=∠C=90°,AD交BC于点0,∠A与∠D有什么关系?(出示课件7)方法一(利用平行的判定和性质):方法二(利用直角三角形的性质):(2)如图②,∠B=∠D=90°,AD交BC于点0,∠A与∠C有什么关系?请说明理由.(出示课件8)出示课件9,学生自主练习解答。例2:如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?(出示课件10)总结点拨：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗?(出示课件12)A2.活动探究直角三角形的判定方法教师问7:我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三学生讨论后回答：有两个角互余的三角形是直角三角形.教师问8:如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°,那么△ABC是直角三角形吗?(出示课件13)教师总结：(出示课件14)直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.c探究2:利用直角三角形的判定定理识别直角三角形例：如图，∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗?为什么?(出示课件15)例：如图，CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C,△ABD是直角三角形吗?为什么?(出示课件17)(三)课堂练习(出示课件20-23)的度数是4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数是A.40°B.50°C.60°5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°,CD⊥AB,与∠1互余的7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=93.直角三角形7.证明：∵∠ACB=90°,(四)课堂小结1.直角三角形的内角有什么关系?答：直角三角形的两锐角互余.(五)课前预习预习下节课(13.3.2)的相关内容。七、课后作业1、教材14页练习和教材16页第4题CC13.3.1三角形的内角(第2课时)直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直例1:例2:例3:例4:第十三章三角形13.3三角形的内角与外角13.3.2三角形的外角【知识与技能】【过程与方法】【情感、态度与价值观】二、课型新授课1课时【教学重点】1.了解三角形外角的概念及性质.【教学难点】1.能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.(一)导入新课1,∠2,∠3),那么回到原来位置时(方向与出发时相同),一共转了多少度?(出示课件3)(二)探索新知1.创设情境，导入三角形的外角的概念问题引入：发现老鼠独自在0处后，小猫打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住老鼠返回鼠窝的去路，小猫则直接在B处拦截老鼠，示课件5)教师问1:题目中“小猫从C处要转多少度角才能直达B处?”就是求那个角的度数?教师问2:我们知道三角形的内角和是180°,利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD,你会吗?学生回答：由三角形内角和易得∠BCA=180°-∠A-∠CBA=70°,所以∠教师问3:像∠BCD这样的角有什么特征吗?(出示课件6)学生回答：一条边是三角形的边，另一条边不是三角形的变.教师问4:在问题中，像∠BCD这样的角被称为三角的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗?角.教师总结如下：(出示课件7)边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.教师问5:如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角?∠DCE是教师问6:如图，∠ACD与∠BCE有什么关系?在三角形的每个顶点处有多少个外角?都有两个外角.(出示课件8)教师问7:根据定义，画出三角形的外角.你能画出多少个?学生回答：如图，可以画出6个外角.教师问8:这几个角有什么关系?(位置关系和数量关系)学生回答，教师补充说明如下：(出示课件9)每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.教师总结如下：(出示课件10)③另一边是三角形中一边的延长线.教师问9:如图，在△ABC中，∠ABC=65°,∠ACB=40°,求∠BAC的度数及三角形的外角∠1,∠2,∠3的度数.(出示课件12)教师问11:如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A,∠B)有什教师问12:你是怎么得出结论的呢?教师问13:观察你的结论，你能发现三角形的三个内角与它的外角有什么关系吗?教师问14:试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求证：∠1=∠A+∠B.证明：∵∠ACB+∠A+∠B=180°(三角形的内角和等于180°),教师问15:你能用作平行线的方法证明此结论吗?学生讨论并回答：(出示课件14)证明：过C作CE平行于AB,∴∠1=∠B,(两直线平行，同位角相等)∠2=∠A,(两直线平行，内错角相等)教师总结如下：(出示课件15)三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.教师问16:如图，在△ABC中，∠ABC=65°,∠ACB=40°,∠BAC=75°则三角形的外角∠1,∠2,∠3的度数之和是多少呢?同理可得：∠2=115°,∠3=140°.3.利用三角形外角的性质求角的度数(出示课件17)出示课件18,学生自行练习解答，教师给出答案。4.借助辅助线求角的度数(出示课件19-20)求∠A的度数.CC共同分析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数.CC解：延长BP交AC于点E,=150°-30°=120°.形的外角，利用外角的性质解决.出示课件21-26,教师带领学生一起解答，并给出答案。和是多少?(出示课件27)解法一：由三角形的一个外角等于与它不相又知∠1+∠2+∠3=180°,=2(∠1+∠2+∠3)=360°.(出示课件28)解法二：如图，∠BAE+∠1=180°,①又知∠1+∠2+∠3=180°,①+②+③得(出示课件29)教师总结：三角形的外角和等于360°.出示课件30-32,学生解答练习。(三)课堂练习(出示课件33-38)1.判断下列命题的对错.(1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.((2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍.((3)三角形的一个外角等于两个内角的和.((4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.((5)三角形的一个外角大于任何一个内角.((6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.())))))则∠D的度数是()FF(2)若∠B=45°,∠BAE=36°,∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF//BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.(2)解：根据三角形外角的性质有=45°+20°+36°=101°.5.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠6.解：∵∠1是△FBE的外角，∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.(四)课堂小结角的不等关系.(3)三角形的外角和是360°.(五)课前预习预习下节课(14.1)的相关内容。2.了解全等三角形的性质1、教材第16页练习和教材17页第11题测工人测得∠BDC=135°,就断定此零件不合格.你能说明理由吗?定定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角和等于360°①求角的度数，通过三角形一顶点的平行线，利用平行线的性质解决②求角的度数，延长三角形一边或连接并延长，利用三角形外角性质解决辅助线总结三角形的外角本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课.师放手让学生探索，利用多种方法进行研究.同时关注学生的合作交流，开阔学逻辑思维和解决问题的能力.基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力.第十四章全等三角形【知识与技能】【过程与方法】【情感、态度与价值观】新授课三、课时【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗?(出示课件(二)探索新知1.观察图形，学习全等图形教师问1:下列各组图形的形状与大小有什么特点?(出示课件5)学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.教师问2:观察思考：每组中的两个图形有什么特点?(出示课件6)④学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.教师问3:它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.的两个图形叫作全等形.教师问4:同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢?学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.能够完全重合的两个图形叫作全等图形.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动，认识全等三角形的概念E教师问5:观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征?ECC学生回答：它们的形状相同，大小相等.教师问6:这两个三角形能够完全重合吗?学生回答：能够完全重合的顶点D、E、F那两个点重合呢?它们的边呢?它们的角呢?学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB与教师总结：(出示课件9)等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.(出示课件10)学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨：(出示课件11)即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10:请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.CDCDC学生分组做完后并点名回答教师问11:寻找对应元素有什么方法和规律吗?学生思考交流后，师生共同归纳、板书.(出示课件13)2.有公共角(对顶角),则公共角(对顶角)为对应角；3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边；最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角；4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.教师问12:全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系?学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.教师问：全等三角形用什么表示呢?学生阅读教材第29页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于教师问13:全等三角形有哪些性质呢?学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.(出示课件15)上.全等的性质：(出示课件16-17)全等三角形的对应边相等，对应角相等.FcFc∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等),例1:如图，若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边；(出示课件18)CC例2:如图，△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长，(出示课件20)例3:如图，△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.(1)试写出两三角形的对应边、对应角；(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.(出示课件22-23)解：(1)对应边有EF和NM,FG和MH,EG和NH;对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边；两个全等三角形最大最小的角也是对应角.(三)课堂练习(出示课件27-30)1.能够的两个图形叫作全等形.两个三角形重合时，互相 BBC.4cmD.无法确定1.重合重合对应相对应∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°,DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)(四)课堂小结2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法(五)课前预习预习下节课(14.2)教材第32页到教材第34页的相关内容。知道三角形全等的判定方法1七、课后作业1、教材第30页练习1,22、请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.)此之)此之能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形对应边相等对应角相等长对长，短对短，中对中对应边公共边一定是对应边大角对大角，小角对小角对应角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角三角形1.本节课充分应用多媒体进行教学，促使学生从感性认识上升为理性认识.合作探究来完成.第十四章全等三角形14.2全等三角形的判定第1课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)【知识与技能】【过程与方法】【情感、态度与价值观】第1课时，共4课时。【教学重点】会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.(一)导入新课为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗(如图),那么,老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的边长和所有的角度吗?1.师生互动，探究两个三角形全等的条件教师问1:什么叫全等三角形?学生回答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.教师问2:全等三角形有什么性质?学生回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.(出示课件4)教师讲解：我们如何识别两个三角形是否全等呢?我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论.教师问3:满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢?分别是哪些情况?学生讨论并回答：一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.教师问4:请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗?学生作图并且比较后回答：不全等.教师问5:请同学们每人画出一个45°的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗?学生作图并且比较后回答：不全等.结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.(出示课件教师问6:如果满足两个条件判断两个三角形全等，你能说出有哪几种可能的情况?两内角.教师请同学们分别按下列条件做一做.①三角形两条边分别为3cm,4cm.三角形②三角形的一条边为4cm,一内角为30°,.③三角形两内角分别为30°和45°教师问7:同学根据①画出的两个三角形全等吗?等.(出示课件8)教师问8:同学根据②画出的两个三角形全等吗?一定全等.(出示课件9)教师问9:同学根据③画出的两个三角形全等吗?等.(出示课件10)教师分析并归纳结论：只满足两个条件画出的三角形不一定全等.总结点拨：(出示课件11)一个条件两个条件③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.教师问10:给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况?别相等.(二)探索新知1.师生合作，探究三角形全等判定方法1教师问11:今天我们来探究一下两边一角的情况，已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢?教师问12:它们能判定两个三角形全等吗?任意画出一个△ABC,再画一个△A'B′BB教师问13:学生讨论后得出如下方法：(出示课件15)教师问14:这两个三角形全等是满足哪三个条件?学生回答：两边和它们的夹角对应相等.教师板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”总结点拨：(出示课件16)“边角边”判定方法两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.(简写成“边角边”或“SAS”).警示：必须是两边“夹角”EE例1:如果AB=CB,∠ABD=∠CBD,那么△ABD和△CBD全等吗?(出示课件17)角：∠ABD=∠CBD,(已知)边：BD=BD,(公共边)例2:如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?(出示课件19)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)2.展开想象，探究SSA能否判定两个三角形全等教师问15:同学们想一下，两边一角还有那种情况呢?教师问16:已知两边及其一边的对角能否判定两个三角形全等?学生小组讨论后，认为利用作图观察.教师引导学生作图，提示学生考虑全面，然后给出下面的问题：(出示课件例3:下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()(出示课件22)边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.一定全等.只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等.(三)课堂练习(出示课件26-30)1.在下列图中找出全等三角形进行连线.5.证明：连接CD,如图所示；AD=BD,(已知)CD=CD,(公共边)又∵M,N分别是CA,CB的中点，1.判定定理1:2.利用SSA不能判定两个三角形全等(五)课前预习预习下节课(14.2)教材第34页到36页的相关内容。知道三角形全等的判定方法(角边角和角角边)1、教材第34页练习第2题.两边和它们的夹角分别相等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“SAS”)1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边学生自己来发现问题、提出问题、分析和解决问题.通过学生参与探究，相互交流，突出学生是学习的主人，将课堂还给学生，体现学生的主体地位.抓住学生的好奇心，以疑激学，激起学生的求知欲，让学生主动建构、主动学习.同时，提高教学质量，促进学生提高自我意识、自我调节、自我完善.第十四章全等三角形【知识与技能】解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究全等三角形条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.【情感、态度与价值观】三、课时第2课时，共4课时。【教学重点】学会运用“角边角”公理及其推论证明两个三角形全等.【教学难点】(一)导入新课编号为1,2,3,4的四名同学，要求他们画出与原三角形全等的三角形，则编号为几的同学能完成任务?你的根据是什么?(出示课件2)(二)探索新知1.师生互动，探究三角形全等的判定方法2(角边角)教师问1:观察上边的一组图片，同学们，今天先请大家帮个忙，小明踢球(3)带第②块，带去了三角形的几个元素?带第①块呢?(ASA),能够确定整块玻璃的大小和形状吗?这就是我们判定三角形全等中——知道两角一边的情形.教师问2:如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢?学生探究并回答：两种情形：两角及夹边和两角和其中一角的对边(出示课件4)教师问3:我们先看两角及夹边的情况，同学们完成下边的任务并且回答问∠A,∠B′=∠B,把画出的△A'B'C剪下，放到△ABC上，它们全等吗?(出示课件5)B学生操作完成后回答：这两个三角形能够重合.(出示课件6)教师问4:由此你得到三角形全等的判定方法是?学生回答：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等总结点拨：(出示课件7)“角边角”判定方法两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边(ASA).例1:已知：∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,师生共同解答如下：(出示课件8)例2:如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.cc2.师生探究三角形全等的判定方法3(角角边)教师问5:在下边的图中，已知∠A'=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A'C′B'吗?为什么?总结点拨：(出示课件14)(AAS).例3:如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,(出示课件16-17)的转化.(三)课堂练习(出示课件21-28)1.下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()aCCaA.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙A.一定不全等B.一定全等C.不一定全等D.以上都不对3.如图，△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是CC等，并说明理由.CDCD块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以，带哪块去合适?你能说明其中理由吗?CC4.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.6.答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.所以AB=A'B'(全等三角形对应边相等),∠ABD=∠A'B'D’(全等三角形对应角相等).因为AD⊥BC,A'D'⊥B'C',(四)课堂小结角边角公理及其推论证明两个三角形全等的运用.3.证题技巧：证明某些线段或角相等可以通过证明三角形全等得到.(五)课前预习预习下节课(14.2)教材第36页到第41页的相关内容。知道三角形的判定方法(SSS),利用尺规作一个三角形、作一个角等于已知1、教材第36页练习1,2等?为什么?DD为证明线段和角相等提供了新的证法与边的区别应用注意学生的思维能力为重点的教学思想.人格，从而使课堂教学真正地落实到学生的发展上.动经验.第十四章全等三角形第3课时利用“边边边”判定三角形全等【知识与技能】2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3.能用尺规作一个角等于已知角.【过程与方法】【情感态度与价值观】乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.二、课型三、课时第3课时，共4课时。【教学重点】探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.【教学难点】探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.(一)导入新课类比平行线的性质与判定推出如何通过全等三角形的性质判定两个三角形全等(二)探索新知1.师生互动，探究“边边边”的判定方法教师问1:当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况，即两边一角、两角一边、三角、三边分别相等.通过前面的学习，我们已经知道“边角边”角分别为30°,60°,90°它们一定全等吗?(出示课件5)教师问2:已知两个三角形的三条边都分别为3cm,4cm,6cm.它们一定全等吗?(出示课件6)教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.这两个三角形相等.教师问3:任意两个三角形的三条边都分别相等.它们一定全等吗?我们进(2)分别以B',C'为圆心，线段AB,AC为半径画圆，两弧相交于点A';(3)连接线段A'B',A'C'.(出示课件7)学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).总结：(出示课件8)“边边边”判定方法文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.(简写为“边边边”或“SSS”)CCF例1:如图，有一个三角形钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：(1)△ABD≌△ACD.(2)AD⊥BC.(出示课件9)师生共同解答如下：(出示课件10)证明：(1)∵D是BC中点，(2)由(1)知，△ABD≌△ACD,总结点拨：(出示课件11)③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；:④写出结论：写出全等结论.例2:已知：如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证：∠BAC=∠DAE.(出示课件13)CC师生共同解答如下：(出示课件22)∴例3:用尺规作一个角等于已知角，师生共同解答如下：(出示课件17)(1)以点0为圆心，任意长为半径作弧，分别交0A,OB于点C,D;(2)作一条射线0′A′,以点0′为圆心，0C为半径作弧，交0′A′于(3)以点C′为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D′;(4)过点D′作射线O′B',则∠A'0′B′=∠AOB.(三)课堂练习(出示课件20-26)还需要条件(填一个条件即可).CC正确的有()(1)如图1,以点0为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA,OB于点C,D;(2)如图2,作一条射线0′A',以点0′为圆心，OC为半径作弧，交0'(3)以点C′为圆心，CD为半径画弧，与上一步作的弧交于点D′;(4)过点D′画射线0'B',则∠A'O'B'=∠AOB.图1等的三角形?它们全等的条件是什么?4.证明：由作法得OD=OC=O′D′=0′C′,CD=C′D′,△BDH△CDH(SSS)(四)课堂小结1.本节课学了判定两个三角形全等的条件数目和全等三角形的判定方法(边边边)2.利用尺规作图作一个角等于已知角(五)课前预习预习下节课(14.2)教材第41页到第42页的相关内容。知道直角三角形判定方法(HL)1、教材41页练习1,2。理吗?内内结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中三边分别相等的两个三角形全容用意思路分析注2.在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践.教师在课堂中照顾到每一名学生，让全体学生都动起来.在把他们的结论互3.例题教学也要让学生充分参与.调动学生动手操思维.第十四章全等三角形第4课时直角三角形全等的判定【知识与技能】解决简单的推理证明问题.【过程与方法】【情感、态度与价值观】二、课型第4课时，共4课时。【教学重点】【教学难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。(一)导入新课以知道右边滑梯有多高了，小明的说法正确吗?(出示课件2-4)(二)探索新知教师问1:判定两个三角形全等的条件有哪些?(出示课件6)适用?(出示课件7)教师问2:两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?(出示课件8)2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.教师问3:那么,如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?学生不能作肯定回答，经过小组讨论，只能作出猜测：可能全等.教师讲解：现在不要求马上给出结论.看看通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.课件9)FF学生讨论并回答：证明三角形全等不存在SSA定理.所以一般的三角形不一定全等.现在能判定△ABC≌△DEF吗?(出示课件10)CEF思考：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A′B'C′,使B′C′=BC,A′B'=AB,把画好的Rt△A'B'C′剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等.(课件出示11-15,师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)难度，况且作图不是本节课的重点.教师问6:Rt△ABC就是所求作的三角形吗?学生回答：是要求作的三角形.教师问7:画好后，把Rt△A'B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗?学生动手做后回答：全等.教师问8:这样你发现了什么结论?学生回答：有一条斜边和直角边相等的两个直角三角形全等.总结点拨：(出示课件16)“斜边、直角边”判定方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”),警示注意：(1)一是“HM”是仅适用于Rt△的特殊方法；二是应用"HL"(2)“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.例1:如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.(出示课件18)AC=AE.求证：BC=BE.(出示课件23)总结点拨：(出示课件24)独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.例3:如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系?(出示课件26)(三)课堂练习(出示课件30-35)1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长为()或“不全等”),根据(用简写法).6.如图，有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P6.解：(1)当P运动到AP=BC时，(四)课堂小结(五)课前预习预习下节课(14.3)教材第48页到第50页的相关内容：七、课后作业1、教材43页练习1,,2。的两个直角三角形全等.条件使用方法直角边”本节课的教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定(除了定义外，已经学想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程.不获得成功的体验.这些在今后的教学中会争取改进.第十四章全等三角形第1课时【知识与技能】【过程与方法】的能力.【情感、态度与价值观】步培养学生的理性精神.新授课第1课时，共2课时【教学重点】掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.【教学难点】(2)角的平分线的性质的探究.(一)导入新课下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗?(出示课件2)A(二)探索新知1.师生互动，探究角平分线的性质教师问1:在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗?学生回答：用量角器度量，也可用折纸的方法.(出示课件4)教师问2:对这种可以折叠的角能用折叠的方法找到其平分线，对不能折叠的角怎样得到其平分线?如果把前面的纸片换成木板、钢板等,还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗?学生回答:这样的不能用折叠的方法.的平分线,为什么?(出示课件6)学生讨论并回答:其依据是SSS,两全等三角形的对应角相等.教师让学生小组内完成证明并且重点关注:(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形;(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形教师问4:如果没有此仪器,我们用数学作图工具,能实现该仪器的功能吗?(出示课件7)学生讨论并回答:可以利用尺规作图.请大家找到用尺规作角的平分线的方法,并说明作图方法与仪器的关系.(1)已知什么?求作什么?两边相等,怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中,BC=DC怎样在作图中体现这个过程呢?教师问5:从上面的探究中,可以得出作已知角的平分线的方法.已知什么?求作什么?OC,写出作法.(出示课件8)(1)以点0为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N.(3)作射线OC.射线OC即为∠AOB的平分线.教师问6:半径小于MN或等于MN,可以吗?同学们动手作图试一试。教师问7:(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过点P分别作OA,OB的垂线交0A,OB于点D(如图2),PE,PD的长度是∠AOB的平分线上一点到教师讲解：只取一点不好说明问题，我们可以多取几点，然后操作回答.点D,E为垂足，测量PD,PE的长.将三次数据填入下表：AA教师问8:你能归纳角的平分线的性质吗?学生作图测量后回答：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，(出示课件10)教师问9:我们只是作图得出的结论，需要加以证明，如何证明呢?(总结点拨：(出示课件12)一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即3.经过分析，找出由己知推出要证的结论的途径，写出证明过程.由此我们可以得到结论：(出示课件13)(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)垂直距离.定理的作用：证明线段相等.警示：推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.例1:已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,D求证：EB=FC.(出示课件16)分别是D,E,PD=4cm,则PE=cm.(出示课件18)分析：存在两条垂线段——直接应用.故答案为4.总结点拨：(出示课件20)涉及距离问题(三)课堂练习(出示课件22-27)BB3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=4.如图，OP平分∠AOB,PC⊥0A,PD⊥OB,垂足分别是C,D,下A.PC=PDAB=4,则AC的长是()(1)哪条线段与DE相等?为什么?(2)若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长.且PE=3,求AD与BC之间的距离，理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.7.证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC,DF⊥CG,∴MN⊥BC,MN的长即为AD与BC之间的距离.∵AP平分∠BAD,PM⊥AD,PE⊥AB,(四)课堂小结(五)课前预习预习下节课(14.3)教材第51页的相关内容。知道三角形的平分线判定定理七、课后作业1、教材50页练习1和教材52页习题14.3第1题A.一处B.两处C.三处D.四处尺规尺规属于基本作图，必须熟练掌握角平分线一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；提供了又一途径体现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开纸，让学生体验三角形角平分线交于一点的事实，并得出了进一步的猜想.行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成.第十四章全等三角形14.3角的平分线第2课时【知识与技能】问题.【过程与方法】力.【情感、态度与价值观】新授课三、课时第2课时，共2课时。【教学重点】角平分线性质和判定的应用.【教学难点】运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.他这样做的依据是什么?(出示课件2)教师问1:如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m,这个集贸比例尺1:20000)?(出示课件4)S师生共同讨论得出答案：这个点应该在角的平分线.教师问2:刚才大家对上述问题进行了讨论，并且得出了做法，我们进而从做法中总结出了新的结论：到角的两边距离相等的点在论正确吗?(出示课件5-6)师生讨论后认为需要证明.已知：如图，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,PD=PE.求证：点P在∠教师问3:你能证明上边的问题吗?学生小组讨论并回答：(出示课件7)证明：作射线OP,∵PD⊥OA,PE⊥OB.等的点在角的平分线上.总结点拨：(出示课件8)(1)位置关系：点在角的内部；(2)数量关系：该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.∴点P在∠AOB的平分线上.教师问4:这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同?质可用来证明线段相等.教师问