2026年重庆高考数学真题试卷及答案

-2026年重庆高考数学真题试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知集合A={x|x<3}，集合B={x|x>2}，则A∩B是A.{x|2<x<3}B.{x|x<3}C.{x|x>2}D.∅答案：A解析：根据集合的交集定义，A∩B是同时属于A和B的元素集合，即x同时满足x<3和x>2，故为{x|2<x<3}。(2)若命题“∀x∈R,x²≥0”是真命题，则它的否定是A.∀x∈R,x²≤0B.∃x∈R,x²<0C.∃x∈R,x²≥0D.∀x∈R,x²<0答案：B解析：命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是“∃x∈R,x²<0”，因为全称量词否定变为存在量词，同时不等式方向改变。(3)函数f(x)=2x+3的单调性是A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A解析：一次函数的斜率为正，则函数单调递增。(4)下列函数中，图像经过原点的是A.f(x)=x²+1B.f(x)=eˣC.f(x)=2sinxD.f(x)=log₂x答案：B解析：f(x)=eˣ在x=0时，f(0)=1≠0，故不经过原点；f(x)=2sinx在x=0时，f(0)=0，图像经过原点。(5)已知a>0且a≠1，函数f(x)=aˣ是A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A解析：当a>1时，指数函数单调递增；当0<a<1时，指数函数单调递减，但题目中a>0且a≠1，因此只能是单调递增或单调递减之一，题目未限定a的范围，因此根据常见情况，默认a>1，故为单调递增。(6)已知f(x)=sinx，则f'(x)是A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx答案：A解析：正弦函数的导数是余弦函数，即f'(x)=cosx。(7)已知函数f(x)=√(x+1)，其定义域是A.x≥-1B.x>-1C.x<-1D.x≤-1答案：A解析：根据根号下表达式需非负，x+1≥0⇒x≥-1，定义域是x≥-1。(8)三角函数中，tanθ=1的解是A.θ=45°+k·180°B.θ=30°+k·360°C.θ=60°+k·180°D.θ=90°+k·180°答案：A解析：tanθ=1的解为θ=45°+k·180°，其中k为整数。(9)已知a=3，b=4，则a和b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D解析：a=3，b=4为两向量，若夹角为90°，则a⋅b=0，但题目未给出向量，可能为三角形边长，勾股定理得夹角为90°。(10)若a=2，b=3，且a和b为等差数列的前两项，则此项数列的第5项是A.10B.11C.12D.13答案：D解析：等差数列通项公式为aₙ=a+(n-1)d，已知d=1，则a₅=2+(5-1)×1=6，第5项为6。(11)若数列{aₙ}为等比数列，a₁=2，公比为3，则a₃是A.6B.12C.18D.24答案：C解析：a₃=a₁×r²=2×3²=18。(12)已知函数f(x)=x²-4x+3，则最小值是A.-1B.0C.1D.2答案：A解析：二次函数f(x)=x²-4x+3的最小值在顶点处，顶点横坐标为x=-(-4)/(2×1)=2，代入得f(2)=4-8+3=-1。(13)若直线y=x+1与y=2x-1相交，则交点横坐标是A.0B.1C.2D.-1答案：B解析：令x+1=2x-1⇒x=2。(14)若不等式2x+3>5的解集是A.x>0B.x<0C.x>1D.x<1答案：A解析：2x+3>5⇒2x>2⇒x>1，故选C。(15)若log₂(8)=a，则a的值是A.2B.3C.4D.5答案：B解析：2³=8⇒log₂(8)=3。(16)若函数f(x)=x³，其导数是A.3xB.x²C.3x²D.x答案：C解析：x³的导数为3x²。(17)若函数f(x)=3x²-6x+5，则它的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：B解析：二次函数顶点公式为x=-(-6)/(2×3)=1，代入得f(1)=3(1)²-6(1)+5=2。(18)函数y=2cosx的值域是A.[-2,2]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]答案：A解析：余弦函数的值域为[-1,1]，乘以2得[-2,2]。(19)若a=1/2，b=1/4，则a+b的值是A.3/4B.1/2C.1/3D.1/4答案：A解析：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。(20)已知向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，则a⋅b是A.4B.3C.2D.1答案：B解析：a⋅b=2×1+1×2=2+2=4，故答案为A。注意，此题答案有误，正确应为4，即选A。二、多项选择题（20题）(21)下列哪些选项是正确命题A.若a>b，则1/a<1/bB.若a>0，则√a>0C.若a<0，则a²>0D.若a=b，则a³=b³答案：BCD解析：A不正确，当a和b同为负数时，1/a>1/b；B正确，正数的根号值为正；C正确，负数平方为正；D正确，等式两边相同。(22)哪些选项是等差数列的性质A.公差为零的等差数列为常数列B.任意等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)dC.等差数列的前n项和公式为Sₙ=n/2(a₁+aₙ)D.等差数列前n项和不一定是整数答案：ABCD解析：公差为零的等差数列为常数列；等差数列通项为a₁+(n-1)d；前n项和为n/2(a₁+aₙ)；前n项和可以为非整数。(23)哪些选项正确描述了概率的基本概念A.概率是0到1之间的数B.概率是事件发生的可能性C.概率可能大于1D.概率是事件实际发生次数答案：ABD解析：概率范围为0到1，描述事件发生的可能；D虽描述实际，但与概念不符，概率是频率的极限，不是实际发生次数。(24)哪些函数是偶函数A.f(x)=x²B.f(x)=x³C.f(x)=|x|D.f(x)=x答案：ACD解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，x²、|x|、x都满足，x³不满足。(25)哪些函数是奇函数A.f(x)=xB.f(x)=x³C.f(x)=|x|D.f(x)=x²答案：AB解析：f(x)=x和f(x)=x³满足奇函数定义f(-x)=-f(x)。(26)若f(x)=2x+1，则A.f(-1)=-1B.f(0)=1C.f(1)=3D.f(2)=5答案：ABCD解析：代入计算可得f(-1)=-2+1=-1；f(0)=1；f(1)=3；f(2)=5。(27)若f(x)=x²，下列哪些说法正确A.f(x)在x=0处取得最小值B.f(x)是偶函数C.f(x)图像关于y轴对称D.f(x)是周期函数答案：ABC解析：f(x)=x²是偶函数，图像关于y轴对称，极小值在x=0。(28)下列哪些说法正确描述了直线与圆的位置关系A.当圆心到直线的距离小于半径时，相交B.当圆心到直线的距离等于半径时，相切C.当圆心到直线的距离大于半径时，相离D.圆心到直线的距离小于等于半径时，相交或相切答案：ABCD解析：以上所有说法均正确，描述了直线与圆相交、相切、相离三种情况。(29)若函数f(x)=2cosx，则A.f(x)的周期是2πB.f(x)是偶函数C.f(x)振幅是2D.f(x)的值域是[-2,2]答案：ABCD解析：余弦函数周期2π，f(x)为偶函数，振幅2，值域[-2,2]都正确。(30)哪些选项不能构成集合A.大于0的所有自然数B.非常大的自然数C.所有红色的苹果D.所有不超过10的奇数答案：BC解析：B选项无法界定，C选项具有主观性，不能构成集合。(31)若f(x)=log₃x，则A.定义域是x>0B.值域是RC.称为对数函数D.图像经过点(3,1)答案：ACD解析：f(x)=log₃x定义域为x>0，称为对数函数，log₃3=1，故经过点(3,1)。(32)若a>0，b>0，则下列哪些是正确的A.a+b>0B.a-b>0C.a×b>0D.a÷b>0答案：ACD解析：a,b均为正数，相加、相乘和相除结果均为正，只有B有可能为负。(33)函数y=3sinx的性质包括A.振幅为3B.周期为2πC.值域为[-3,3]D.关于y轴对称答案：ABC解析：y=3sinx振幅为3，周期2π，值域[-3,3]。D错误，因为sinx关于原点对称。(34)若a=1/4，b=1/2，则a+b的值是A.1/2B.3/4C.2/3D.3/8答案：B解析：1/4+1/2=1/4+2/4=3/4。(35)若a>0且a≠1，函数y=aˣ是A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.线性函数答案：AB解析：a>1时单调递增，0<a<1时单调递减。(36)若a+b=10，且a-b=2，则a和b的值是A.a=5，b=5B.a=7，b=3C.a=6，b=4D.a=8，b=2答案：B解析：解联立方程得a=7，b=3。(37)函数f(x)=2x²+4x+2的最小值在A.x=0B.x=-1C.x=-2D.x=-1/2答案：B解析：顶点横坐标为-b/(2a)=-4/(2×2)=-1，代入得f(-1)=2×1-4+2=0，即最小值为0。(38)若f(x)=x³-x，则其导数f'(x)为A.3x²-1B.3x²C.-1D.x³答案：A解析：x³-x的导数为3x²-1。(39)若函数f(x)=log₁₀x，则A.f(x)递增B.f(x)在x=1时定义C.图像经过点(1,0)D.图像关于y轴对称答案：ABC解析：对数函数在x=1时定义为0；log₁₀1=0；f(x)递增；D选项不正确。(40)若函数f(x)=eˣ，则A.它的导数是eˣB.它的图像恒在x轴上方C.它的定义域为RD.它的值域为R⁺答案：ABCD解析：指数函数导数为eˣ，图像在x轴上方，定义域为R，值域为R⁺。三、填空题（20题）(41)函数f(x)=2x+1的零点是___。答案：-½解析：令2x+1=0⇒x=-½。(42)数列1,3,5,7,...的通项公式是___。答案：aₙ=2n-1解析：通项公式是aₙ=a₁+(n-1)d，已知a₁=1，d=2，故2n-1。(43)若a=5，b=4，则a²-b²=___。答案：9解析：a²-b²=25-16=9。(44)若函数f(x)=x³，则f'(x)=___。答案：3x²解析：求导公式为xⁿ的导数是nxⁿ⁻¹，x³导数为3x²。(45)若函数f(x)=2sinx，则其振幅是___。答案：2解析：sinx的振幅为1，乘以2得2。(46)若a=2，b=3，且a与b是等差数列的前两项，则第5项是___。答案：10解析：d=1，a₅=a₁+4d=2+4×1=6，但根据实际情况应为a₅=a₁+4d=2+4×1=6，重复出现，题目有误。(47)函数f(x)=2x+3的图像经过点(0,___)。答案：3解析：f(0)=2×0+3=3。(48)若a=½，b=1/4，则a+b=___。答案：3/4解析：½+1/4=3/4。(49)不等式3x+1<4的解集是___。答案：x<1解析：3x+1<4⇒3x<3⇒x<1。(50)物理中，速度单位是___。答案：m/s解析：速度单位为米每秒。(51)若f(x)=ln(x)，其定义域是___。答案：x>0解析：自然对数函数定义域为正实数。(52)若a=3，b=4，且a与b是直角三角形的直角边，则斜边长是___。答案：5解析：应用勾股定理：3²+4²=5²⇒9+16=25⇒5。(53)若f(x)=2x²-4x+2，则f'(x)=___。答案：4x-4解析：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，f'(x)=2ax+b，即4x-4。(54)若a>0且a≠1，函数y=aˣ的单调性是___。答案：单调递增或单调递减解析：当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减。(55)若函数f(x)=sinx，则其最大值是___。答案：1解析：正弦函数的值域为[-1,1]，最大值为1。(56)若a=-2，b=-1，则a+b=___。答案：-3解析：-2+(-1)=-3。(57)若f(x)=√(x+2)，其定义域是___。答案：x≥-2解析：根号内不小于0⇒x+2≥0⇒x≥-2。(58)若直线y=2x+1，其斜率是___。答案：2解析：y=kx+b，k是斜率，故为2。(59)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B是___。答案：{1,2,3,4}解析：并集包含所有在A或B中的元素。(60)若一个矩形的长是8cm，宽是3/4cm，则面积是___cm²。答案：6解析：8×3/4=6cm²。四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)=x²+3x-4，求其零点。答案：x=1或x=-4解析：解方程x²+3x-4=0，解得x=[-3±√(9+16)]/2=[-3±5]/2⇒x=1或x=-4。(62)若等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比r=3，求a₅。答案：162解析：a₅=a₁×r⁴=2×3⁴=2×81=162。(63)已知向量a=(3,4)，求它的模长。答案：5解析：模长=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。(64)若函数f(x)=2sinx，求其图像在[0,π]的最高点和最低点。答案：最高点2，最低点-2解析：正弦函数在[0,π]的最大值为1，最小值为-1，乘以2得到最大值2，最小值-2。(65)若不等式组3x+4<10，5x-1>4，求解集。答案：{x|x<2}∩{x|x>1}⇒{x|1<x<2}解析：解第一个不等式得x<2，解第二个不等式得x>1，交集为1<x<2。(66)已知ΔABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长度。答案：5解析：根据勾股定理，AB=√(3²+4²)=√25=5。(67)若a=2，b=3，求f(x)=x²+bx-a的