中考数学高分突破 专题10　动态几何与函数问题 第1课时　单动点问题

第1课时单动点问题专题十动态几何与函数问题

（2024·重庆）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，点P为AB

上一点（不含端点A，B），AP＝x，过点P作PQ∥BC交AC于点

Q，点P，Q的距离为y1，△ABC的周长与△APQ的周长之比为y2.（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取

值范围；

线段上的单动点问题（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并分别写

出函数y1，y2的一条性质；[答案]解：（2）函数y1，y2的图象如图所示.函数y1的性质：当0＜x＜6时，y1随x的增大而增大；函数y2的性质：当0＜x＜6时，y2随x的增大而减小.（答案不唯一）（3）结合函数图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小

数点后一位，误差不超过0.2）.

[答案]解：（3）由图象知，当2.1＜x＜6时，y1＞y2.

（2025·一中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，

AD⊥BC于点D，动点P从点B出发，沿BC运动，到点C处停止运动，

连接AP.

设点P运动的路程为x（0＜x＜8），△ADP的面积为y1，

△ABC的面积与点P的运动路程x之比为y2.（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取

值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并写出函

数y1的一条性质；[答案]解：（2）函数y1，y2的图象如图所示.函数y1的性质：当0＜x＜4时，y1随x的增大而减小；当4＜x＜8时，y1

随x的增大而增大.（答案不唯一）（3）结合函数图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小数

点后一位，误差不超过0.2）.[答案]解：（3）由图象知，当y1＞y2时x的取值范围为5.5＜x＜8.

（2025·巴蜀）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是

边CD的中点.动点M以每秒1个单位的速度从点A出发，沿折线

A→B→C运动.设运动时间为x秒（0＜x＜10），△BME的面积为y1，

△BCE的面积与动点M运动的路程之比为y2.（1）请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值

范围；

折线上的单动点问题（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1

的一条性质；[答案]解：（2）函数y1，y2的图象如图所示.函数y1的性质：当0＜x＜4时，y1随x的增大而减小；当4＜x＜10时，

y1随x的增大而增大.（3）结合函数图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围.（结果保留一位

小数，误差不超过0.2）[答案]解：（3）由图象知，当y1＞y2时x的取值范围为0.6＜x＜3.4或5.2＜x＜10.1

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（2025·育才）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC

＝4，点P以每秒1个单位的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C

后停止.连接PC，设点P的运动时间为x（0＜x＜10），△ACP的面积

为y.（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

（2）在图2中画出函数y的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条

性质；[答案]解：（2）函数y的图象如图2所示.性质：当0＜x＜6