中考数学总复习 高分突破 第34课时　概　率

第34课时概率第六章统计与概念

知识点1概

率确定事件定义在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，

这样的事件叫做

⁠必然事件确定事件中必然发生的事件叫做

，它

发生的概率为1不可能事件确定事件中不可能发生的事件叫做

⁠

，它发生的概率为0随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为

⁠

，它发生的概率介于0与1之间确定事件

必然事件

不可能事

件

随机事

件

知识点2概率的计算列举法求概率如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可

能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生

的概率为

⁠当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目比较多

时，可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据P（A）

＝

计算概率

画树状图法求概率当一次试验涉及两个或更多因素（例如从3个口袋中取球）

时，列举法就不方便了，可采用画树状图法表示出所有等

可能的结果，再根据P（A）＝

计算概率利用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

稳

定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记

作P（A）＝p[0≤P（A）≤1]

考点一

事件的分类

（1）（2025·湖北）在下列事件中，是不可能事件的是（

B

）A.

投掷一枚硬币，正面向上B.

从只有红球的袋子中摸出黄球C.

任意画一个圆，它是轴对称图形D.

射击运动员射击一次，命中靶心B（2）下列事件：①打开电视，正在播放广告；②抛掷一枚硬币，正面

向上；③5张相同的小标签分别标有数字1～5，从中任意抽取1张，抽到

0号签；④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直.其中属于随机事件

的是

.（填序号）①②④

考点二

概率的意义

（1）如果用A表示事件“若a＞b，则a＋c＞b＋c”，用P

（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是

（

A

）A.

P（A）＝1B.

P（A）＝0C.0＜P（A）＜1D.

P（A）＞1A（2）下列说法正确的是（

A

）A.

“买一张彩票，中奖”是随机事件B.

“将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件C.

小明做了3次抛瓶盖的试验，其中有2次瓶盖口向上，由此他说瓶盖

口向上的概率一定是

D.

某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以

他射击一次“中靶”的概率是

A考点三

等可能事件发生的概率

（1）（2025·八中）如图1，一个游戏转盘被分成灰色、白色两个

扇形，其中灰色扇形的圆心角度数为120°，转动转盘，停止后指针落

在白色区域的概率是（

C

）A.

B.

C.

D.

C图1（2）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，

它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组

成的.如图2是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一

点，那么此点取自阴影部分的概率是

⁠.

图2

（1）（2025·湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口

风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏

剧类社团活动的概率是（

D

）A.

B.

C.

D.

A.1B.2C.3D.4DB1

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打印前可删除此页（3）一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都

相同.小明同学从袋中随机摸出1个球，放回搅匀后，小华同学再从袋中

随机摸出1个球.两人摸到不同颜色球的概率是

⁠；（4）（2025·成都）从－1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b

的值，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有实数根的概率

为

⁠.

（2025·江西）某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基

因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A.

中央红

军长征出发地纪念园，B.

南昌八一起义纪念馆，C.

秋收起义修水纪

念馆，D.

井冈山革命博物馆.小佳、小文、小雨三名同学各自随机选择

一条研学线路.（1）小佳同学选择线路D的概率为

⁠；

（2）请用画树状图法或列表法，求小文、小雨两名同学选择不同线路

的概率.[答案]解：（2）列表如下：

小文小雨

ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD

考点四

用频率估计概率

（1）（2025·贵州）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为

了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：抛掷次数n20601001201401605001

0002

0005

000“正面朝上”的次数m1238586275882755501

1002

750“正面朝上”的频率

0.6

00.630.580.520.540.550.550.550.550.55则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（

B

）A.0.52B.0.55C.0.58D.0.63B（2）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，

在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入

10个红球（红球与白球除颜色不同外，其他都一样），将口袋中的球搅

拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重

复这一过程，共摸了100次球，发现有63次摸到红球.估计这个口袋中白

球的个数约为

个.6

（2025·烟台）2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕.某校带

领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千

年的不朽魅力.活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学

发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如

下：①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，

9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10.②乙社团的平均成绩为

考点五

统计与概率综合③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：（1）将条形统计图补充完整；[答案]解：（1）补全图形如图.（2）成绩为8分的学生在

社团的排名更靠前（填“甲”或

“乙”）；乙

（3）已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随

机抽取两人参加甲骨学发展史宣讲活动.请用树状图或表格求所抽取的

两人恰好是一名男生和一名女生的概率.

（答案图）

1.

（2025·福建）在分别写有－1，1，2的三张卡片中不放回地随机抽取

两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（

B

）A.

B.

C.

D.

B2.

在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共10个，这些球除

颜色外都相同.某数学小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个

球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统

计数据，则从袋子中随机摸出一球，这个球是白球的概率是

⁠.

（精确到0.1）0.6

摸球的