巩固练04 因式分解-【衔接教材暑假作业】八年级数学（北师大版）（解析版）

巩固练04因式分解一、单选题（每小题3分，共30分)1．（·浙江省初一期中）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】试题解析：A、是整数的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、是整数的乘法，故D错误；故选C．2．（·安徽省初一期末）下列各式中，不含因式a+1的是（）A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D．【答案】D【解析】A.2a2+2a=2a(a+1)，故不符合题意；B.a2+2a+1=(a+1)2，故不符合题意；C.a2﹣1=(a+1)(a-1)，故不符合题意；D.=(a+)2，故符合题意；故选D.3．（·北大附属嘉兴实验学校初一月考）下列各式用提取公因式法分解因式正确的是()A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2)C．4x4－2x3y＝x3(4x－2y)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a－2b－3c)【答案】B【解析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．【详解】A.

a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a-1)，故本选项错误.B.

3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2)，故本选项正确.C.

4x4－2x3y＝2x3(2x－y)，故本选项错误.D.

－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a－2b+3c)故本选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.4．（·深圳市宝安区文汇学校初二月考）将多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3因式分解时，应提取的公因式是()A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3【答案】A【解析】【详解】略5．（·深圳市宝安区文汇学校初二月考）若为整数，则一定能被（）整除A． B． C． D．【答案】A【解析】，且m为整数故m2＋m可以看作是两个连续整数的积．【详解】解析：，为整数，，中必有个偶数，能被整除．故选：A【点睛】本题考查分解因式的实际运用，解题的关键是注意两个连续整数中必有一个是偶数．6．（·深圳市宝安区文汇学校初二月考）把多项式（a+b）2-100进行分解因式，其结果是（）A．（a+b-10）2 B．（a+b+10）2C．（a+b-10）（a-b+10） D．（a+b-10）（a+b+10）【答案】D【解析】通过观察原式，可以把100写出10的平方，然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】因式分解是可把看成一个整体，则：故答案为D【点睛】本题考察了利用平方差公式因式分解，平方差公式为，务必牢记.7．（·陕西省初二期末）下列各式中能用完全平方公式分解的是()．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.A．①②B．①③C．②③D．①⑤【答案】B【解析】完全平方公式的形式是：a2+b2±2ab=(a±b)2，据此进行解答即可.【详解】解：x2－4x＋4=(x-2)2，4x2－4x＋1=(2x-1)2，只有这两个能用完全平方公式进行因式分解，故①和③能用，其他几项均不能用，故选择B.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键.8．（·浙江省初一月考）下列因式分解，错误的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】利用十字相乘法一一判断即可.【详解】解：选项A、B、D正确，选项C：y2+7y+12=（y+3）（y+4），故选：C．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，灵活运用提公因式法、公式法、十字相乘法等知识．9．（·四川省初二期末）下列说法中正确的是()．A．多项式mx2－mx＋2中的公因式是mB．多项式7a2＋14b没有公因式C．x－2＋x3中各项的公因式为x2D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy2【答案】D【解析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【详解】A．多项式mx2－mx＋2没有公因式，故此选项错误；B．多项式7a2＋14b的公因式为：7，故此选项错误；C．x－2＋x3中各项没有公因式，故此选项错误；D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy2，故此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题的关键．10．（·浙江省初一月考）如果a2+16与一个单项式的和可以用完全平方公式法分解因式，那么这个单项式可以是（

）A．4a B． C． D．【答案】B【解析】完全平方公式中间的项是第一个数与第二个数的积的2倍，本题的第一个数是a，第二个数是4，据此可以找出答案.【详解】解：.故选B.【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，掌握公式的特点是解题的关键.二、填空题（每小题4分，共20分)11．（·广西壮族自治区初三三模）分解因式：．【答案】【解析】试题分析：利用完全平方公式分解因式得考点：分解因式点评：本题考查分解因式，本题的关键是利用完全平方公式进行分解因式，考生要对分解因式的方法熟悉12．（·黑龙江省初三零模）分解因式=．【答案】3（x+y）2【解析】略13．（·浙江省初三二模）若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是__________．【答案】【解析】根据公式法（完全平方公式）因式分解即可得.【详解】由题意得即则故答案为：.【点睛】本题考查了利用公式法因式分解，熟记完全平方公式：是解题关键.需注意的是，完全平方公式有两个，即两个数的和（差）的平方.14．（·浙江省初三二模）分解因式：=__________________________________.【答案】【解析】试题解析：-2x3y+12x2y2-18xy3=-2xy（x2-6xy+9y2）=-2xy（x-3y）2，故答案为：-2xy（x-3y）2．15．（·北大附属嘉兴实验学校初一月考）若，，则的值是__________.【答案】2【解析】提取公因式因式分解后整体代入即可求解．【详解】.故答案为：2.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于分解因式.16．（·山西省初二月考）（______）．【答案】【解析】将等式右边进行因式分解，从而求得答案.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧，正确进行因式分解是本题的解题关键17．（·深圳市宝安区文汇学校初二月考）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC为_____三角形．【答案】等腰或直角或等腰直角．【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式，然后分三种情况进行讨论．【详解】∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴c2(a+b)(a﹣b)＝（a2+b2）(a+b)(a﹣b)，∴当a＝b，则△ABC是等腰三角形；当a≠b，则c2＝a2+b2，则△ABC是直角三角形，当a＝b，且c2＝a2+b2，则△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC为等腰三角形或直角或等腰直角三角形．故答案为：等腰或直角或等腰直角．【点睛】本题考查了用提公因式法与平方差公式分解因式，用提公因式法与平方差公式分解因式得到a，b，c的关系式是解题的关键，注意考虑问题要全面．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（·陕西省初二期末）分解因式：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式变形后，提取公因式即可．【详解】解：（1）原式；

（2）原式．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（·浙江省初一月考）分解因式：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案；（2）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案.【详解】解：（1）==；（2）===.【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解.20．（·莆田砺青中学初二期中）当，时，求代数式的值.【答案】4+2.【解析】先化简原式，再把x,y的值代入即可．【详解】由题意知，，，所以x+y=,，，所以.【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．解答题二（每小题8分，共24分)21．（·河北省初三三模）嘉琪采用一种新的方法将分解因式，过程如下：①②③④(1)③的变形依据是．(2)仿照嘉琪的做法，分解因式．【答案】（1）利用平方差公式因式分解；（2）【解析】（1）根据利用平方差公式分解因式可得答案；（2）将原式变形为，再利用公式法进行因式分解．【详解】解：（1）③的变形依据是利用平方差公式因式分解；(2)，，，，．【点睛】本题考查运用公式法进行因式分解，解题的关键是理解材料中因式分解的方法和步骤，正确的运用乘法公式．22．（·江阴市利港中学初一月考）先阅读后解题:已知，求和的值解：把等式的左边分解因式：即因为，所以，即，.利用以上解法，解下列问题：已知：，求和的值.【答案】【解析】先把等式左边变形得到两个完全平方式，即,再根据几个非负数的和为0的性质得到,然后解两个一次方程即可．【详解】,,.【点睛】考查公式法分解因式和非负数的性质，几个非负数的和为0，则它们都为0.23．（·四川省初二期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．(1)分解因式：；(2)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状．【答案】（1）；（2）△ABC的形状是等腰三角形；【解析】（1）先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；（2）先从中提取公因式，从中提取公因式，再提取它们的公因式，最后根据，判断出△ABC是等腰三角形.【详解】（1）；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的形状是等腰三角形.【点睛】本题主要考查因式分解及应用，熟练运用分组分解法是关键.解答题三（每小题10分，共20分)24．（·安徽省初一期末）(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．【答案】(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．25．（·广西壮族自治区初一期中）仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，由题意得，即，则有，解得，所以另一个因式为，的值是．问