专题03 整式的乘除法-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

整式的乘除法一、单选题(共30分)1．(本题3分)的计算结果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据单项式相乘法则计算求解判断即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式相乘法则是解题的基础．2．(本题3分)下列运算结果是的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据整式运算法则逐项计算验证即可．【详解】A、，符合题意，故正确；B、，不符合题意，故错误；C、，不符合题意，故错误；D、，不符合题意，故错误；故选：A．【点睛】本题考查整式的运算，掌握相关运算法则是解题关键．3．(本题3分)若多项式可分解为，则的值为（）A． B． C．17 D．23【答案】B【分析】根据多项式乘以多项式和恒等式变形即可求解．【详解】解：∵（x-3）（x+5）=x2-mx+n，∴x2+2x-15=x2-mx+n，∴m=-2，n=-15，∴m+n=-17．故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解运用恒等关系．4．(本题3分)已知多项式与的乘积中不含x项．则常数a的值是（）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】将多项式乘以多项式展开，合并同类项，因为不含x项，让这项的系数等于0即可．【详解】解：（x+a）（x2+x-1）=x3+x2-x+ax2+ax-a=x3+（1+a）x2+（a-1）x-a，因为不含x项，所以a-1=0，所以a=1．故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．5．(本题3分)已知，则m，n的值分别为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再根据同类项的系数相同得到m和n的值．【详解】解：∵===∴m-2=-2，-（n+2m）=2，∴m=0，n=-2，故选B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．6．(本题3分)下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】逐一进行判断即可．【详解】A.，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，故该选项正确；D.不能合并，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方，单项式乘多项式的法则，合并同类项的法则是关键．7．(本题3分)计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据多项式除以单项式法则计算．【详解】解：=故选B．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则．8．(本题3分)将每边长是a厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个四边宽b厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案，如图所示，则桌面上被这些方框盖住的部分面积是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求得一个方框的面积，再求出五个方框的重合部分的面积，然后用5个这样的方框的面积减去五个方框的重合部分的面积，即可得出答案．【详解】解：一个方框的面积是：a2-（a-2b）2=4ab-4b2，五个方框的重合部分的面积=8b2．则方框盖住的部分面积是：（4ab-4b2）×5-8b2=20ab-28b2．故选：B．【点睛】本题考查列代数式，用到的知识点是图形面积的计算，正确计算一个方框的面积和重合部分的面积是解决本题的关键．9．(本题3分)生活在海洋中的蓝鯨，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（）A．1.5×吨 B．1.5×吨 C．15×吨 D．1.5×吨【答案】A【分析】解答时，分两步走，把150写成1.5×吨；把1万亿写成，根据题意，列式计算即可．【详解】∵150＝1.5×吨；1万亿＝，∴它体重的万亿分之一为＝＝1.5×（吨），故选A．【点睛】本题考查了科学记数法的综合计算，同底数幂的除法，熟练掌握科学记数法和同底数幂的除法法则是解题的关键．10．(本题3分)下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A．148 B．152 C．168 D．174【答案】D【分析】根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律，然后写成第n个图案的通式，再取n=10进行计算即可求解．【详解】解：根据图形，第1个图案有1+2+3+3+2+1=412枚棋子，第2个图案有1+2+3+4+4+3+2+1+2=22枚棋子，第3个图案有1+2+3+4++5+5+4+3+2+1+4=34枚棋子，第4个图案有1+2++3+4+5+6+6+5+4+3+2+1+4=34枚棋子，…第n个图案有(n+3)(n+2)+2(n-1)=n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4=100+70+4=174（枚）．故选：D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，找出变化规律是解题的关键．二、填空题(共15分)11．(本题3分)若，则常数m的值为__________．【答案】-3【分析】根据多项式乘以多项式后利用恒等关系即可求解．【详解】解：（x+2）（x-5）=x2-3x-10=x2+mx-10，所以m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解恒等式．12．(本题3分)现规定一种运算：，其中，为有理数，则等于______.【答案】【分析】根据新运算展开，再化简，即可得出答案.【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查的是新定义，认真审题、理清题目意思是解决本题的关键.13．(本题3分)化简________．【答案】【分析】先利用幂的乘方和积的乘方运算，再根据多项式除以单项式和多项式乘多项式法则计算，最后合并．【详解】解：===故答案为：．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．(本题3分)如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩余阴影部分面积为______．【答案】【分析】由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．【详解】解：根据题意得：S阴影=．故答案为：．【点睛】此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．15．(本题3分)有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片（已知），若要拼成个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片________张．【答案】7【分析】计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【详解】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；A卡片的面积为：a×a=a2；B卡片的面积为：b×b=b2；C卡片的面积为：a×b=ab；因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片．故答案为：7．【点睛】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．三、解答题(共55分)16．(本题8分)计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根据幂的乘方法则计算，再利用同底数幂的乘除法则计算；（2）将括号展开，再计算．【详解】解：（1）==；（2）=【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．17．(本题10分)先化简，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】利用多项式除以单项式法则计算，再将x和y值代入计算．【详解】解：=将，代入，原式==0．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的=运算法则进行计算是解决本题的关键．18．(本题13分)若的积中不含的二次项和一次项，求的值．【答案】20【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，由积中不含x的二次项和一次项，求出a与b的值，再把a、b的值代入计算可得．【详解】解：（x-2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx-2x2-2ax-2b=x3+（a-2）x2+（b-2a）x-2b，∵（x-2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a-2=0且b-2a=0，解得：a=2、b=4，将a=2、b=4代入==4+16=20．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19．(本题12分)己知矩形纸片甲，其边长如图所示（m＞0），面积为S甲．（1）用含m的代数式表示S甲＝_____________．（2）若一个正方形纸片的周长与甲的周长相等，其面积设为S正．①求该正方形边长．（用含m的代数式表示）；②小方同学发现，“S正与S甲的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明理由．【答案】（1）；（2）①；②正确，见解析；【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）①根据矩形和正方形的周长公式即可得到结论；②根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论.【详解】（1）S甲＝，故答案为：；（2）①由题意得：甲的周长为：，∵该正方形纸片的周长与乙的周长相等，∴该正方形边长为：；②正确，理由如下：＝1∴的差等于，是定值．【点睛】本题主要考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识．20．(本题12分)如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为米的道路．（）．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若，请求出绿化面积．【答案】（1）（3a2+3ab）平方米；（2）4500平方米【分析】（1）根据图形可得长方形的面积减去中间正方形的面积减去两个小长方形的面积即可得结果；（2）把a=30，b=2