小升初数学衔接 第7讲 有理数的加减混合运算（学生版）（北师大版）

1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点）2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）新课导入新课导入一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.问题：小青蛙爬出井了吗？新课讲授新课讲授1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+b-c=a+b+_（-C）_____（-20）+（+3）-（-5）-（+7）2.将上面的算式转化为加法:___（-20）+（+3）+（+5）+（-7）3.这个算式我们可以看作是-20、3、5、-7_这四个数的和.4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为___-20+3+5-75.我们可以读作____负20、正3、正5、负7__的和，或读作_负20____加_3___加__5__减_7___运算过程也可简单写为：原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）知识精讲【例题1】计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）；方法一：减法变加法方法二：（去括号法）概念归纳有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．考点01：有理数的加减混合运算【典例分析01】（2021秋•南京期末）小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第6个运算符号写错了．【思路点拨】算出原式的正确结果，与﹣17作差然后除以2求解．【规范解答】解：∵1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17＝9，9＞﹣17，∴小明不小心把“+”写成“﹣”，∵9﹣（﹣17）＝26，26÷2＝13，∴小明将+13写错为﹣13，故答案为：6．【考点评析】本题考查有理数的计算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算．【典例分析02】（2022秋•高碑店市期末）粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天进、出库数量（吨）+25+8﹣12+34﹣3622（1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨；（2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明；（3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？【思路点拨】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案；（2）根据有理数的加法进行计算即可得答案；（3）根据题意列出算式，可得答案．【规范解答】解：（1）∵|﹣36|＞|+34|＞|+25|＞|22|＞|﹣12|＞|+8|，∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨；故答案为：36；（2）25+（+8）+（−12）+（+34）+（−36）+22＝+41（吨），答：库里的粮食是增多了41吨；（3）480﹣41＝439（吨），答：6天前库里有粮439吨．【考点评析】本题考查了正数和负数，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．【举一反三01】（2022秋•密云区期末）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）【举一反三02】（2022秋•浑南区月考）计算：（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17；（2）（﹣2）﹣（+3）﹣（+4）+（﹣3）；（3）1+（﹣7）﹣（﹣3.25）﹣；（4）20﹣（﹣6）﹣|﹣3|；（5）13﹣（﹣12）+（﹣21）；（6）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6．考点02：有理数加减中的简便运算【典例分析03】（2022秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）计算时，运算律用得最为恰当的是（

）A． B．C． D．【答案】B【思路点拨】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解．【规范解答】解：故选：B．【考点评析】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键．【典例分析04】（2023·全国·七年级假期作业）计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)17(3)(4)10【思路点拨】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；（2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（3）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（4）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得．【规范解答】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【考点评析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键．【举一反三03】（2023·全国·七年级假期作业）计算下列各式：(2)(4)．【举一反三04】（2022秋·贵州黔南·七年级统考期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．示例：计算：．解：原式以上解题方法叫做拆项法．请你利用拆项法计算下面式子的值．考点03：有理数加减混合运算的实际应用【典例分析05】（2022春·七年级单元测试）八年级甲班人，其中有人参加语文课外小组，有人参加数学兴趣小组，有人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的人参加文艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有________人．【答案】7【思路点拨】首先计算出实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，然后用总人数68减去实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，即可得到参加文艺活动小组的人数．【规范解答】解：答：参加文艺活动小组的人有7人．故答案为：7【考点评析】本题主要考查的是有理数的加减混合运算的应用，掌握加法和减法的意义是解题的关键．【典例分析06】（2023·全国·七年级假期作业）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．班级一二三四五六超过（不足）（kg）0(1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；(2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；(3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格．【答案】(1)六班收集废纸的质量为(2)获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为(3)废纸卖出的总价格为元【思路点拨】（1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量；（2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；（3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，可算出卖出的废纸的总质量为：，即可算出废纸卖出的总价格．【规范解答】（1）解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为，∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：，∴六班收集废纸的质量为：，答：六班收集废纸的质量为；（2）解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：．答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为；（3）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为：∴废纸卖出的总价格为：（元）．答：废纸卖出的总价格为元．【考点评析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．【举一反三05】（2023秋·河北保定·七年级统考期末）粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天进、出库数量（吨）＋25＋8＋3422(1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是吨．(2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明．(3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？【举一反三06】（2022秋·四川内江·七年级校考阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上下车人数00(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；一、选择题1．（2022秋·七年级单元测试）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（

）甲：乙：A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确C．只有甲正确 D．只有乙正确3．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高6分，第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么这四次测验的平均成绩是（

）A．90分 B．85分 C．分 D．81分4．（2022秋·安徽淮南·七年级校考期中）某商店去年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正）：季度一二三四盈亏额／万元128.5280下列说法中，正确的是（

）A．这四个季度共盈余644万元 B．这四个季度共亏本173万元C．这四个季度共盈余173万元 D．这四个季度共亏本644万元5．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）若，则括号内的数是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2022秋·重庆·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）计算：______．7．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）_____．8．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地________．9．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）和式：中的第个加数是_________．10．（2020秋·甘肃兰州·七年级校考阶段练习）把(－12)－(－13)+(－14)统一成加法的形式是________，写成省略加号的形式是_________．三、解答题11．（2022秋·江西宜春·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)12．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司.一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？(2)在第_________次记录时快递小哥距公司地最远；(3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？13．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）某汽车修配厂本周计划每日生产一种汽车配件500件，但因工人实行轮休，每日上班人数不等，为此车间主任记录了每周实际产量的变化情况如下表：（上周末的实际产量恰为本周计划的日产量）注：正数表示比前一天实际产量增加的，负数表示比前一天实际产量减少的．星期一二三四五六日增减量（件）+40-30+90-50-20-10+20(1)哪一天实际产量增加的最多？哪一天最少？(2)本周总产量是多少？比计划增加了还是减少了？（2022秋·广东东莞·七年级湖景中学校考阶段练习）计算：.15．（2022秋·全国·七年级期末）出租车司机小张某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是单位：千米：．，，，，，，，，．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为升千米，出车时，油箱里有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？16．（2022秋·重庆潼南·七年级统考期末）一只蚂蚁从一根细竹竿上的虫眼爬出，上上下下爬行，约定向上爬记为正，向下爬记为负，某同学认真观察蚂蚁爬行，从虫眼爬出开始依次做了如下8次记录（单位：）：，，，，，，，．(1)第8次观察结束时，蚂蚁离出发的虫眼多远？在虫眼的上方还是下方？(2)若蚂蚁平均每爬1要用1.2秒，则这位同学至少观察了多长时间？17．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下单位：站：5，，，，，，，(1)请你通过计算说明A站是哪一站？(2)已知相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？一、选择题1．（2022秋·七年级单元测试）如图所示，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为，则（

）A． B．C． D．2．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（

）甲：乙：A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确3．（2022秋·河北石家庄·七年级行唐一中校考阶段练习）销量连续记录了7天家中轿车每天行驶的路程，他以为标准，超过的部分记为“＋”，不足的部分记为“-”，其数据（单位：）为：，，0，40，，，，则这7天中该轿车平均每天行驶（

）A． B． C． D．4．（2022秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）下列等式成立的是（

）A． B．．C． D．5．（2022秋·河南安阳·七年级统考阶段练习）为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·七年级课时练习）若，且，则的值是（）A．和 B．和 C．和 D．和二、填空题7．（2022秋·四川南充·七年级四川省南充高级中学校考期中）阳逻至汉口的232路公交车上原有45人，经过四个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）；、，，，则现在车上有__人.8．（2022秋·广东江门·七年级校考期中）计算：___________．9．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）为了考察班级同学的某次考试情况，鹏辉老师分析了班级某个小组的成绩，以平均分作为标准，超过记为正数，不足记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是老师不小心把表格的数字弄脏了：班级成绩分析表格011612227根据这个表格，被污染的格子中的数值之和=___________．10．（2021秋·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知表示小于或等于的最大整数，如：，，．现定义，如，则______________．11．（2022秋·七年级课时练习）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：计算结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：＋3，﹣1，，＋4，﹣3，①第3次滚动周后，Q点回到原点．第6次滚动周后，Q点距离原点4π；②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？12．（2021秋·福建福州·七年级福建省福州屏东中学校考期中）计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣…﹣20+21＝___．三、解答题13．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)(2)14．（2022秋·云南怒江·七年级校考期中）年月日，新时代中学七年级首届“足球