新九年级数学暑假同步课 第07讲 认识一元二次方程（原卷版）（北师大版）

第07讲认识一元二次方程一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．要点：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．要点：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.例1．下列关于的方程：①②③；④⑤，其中是一元二次方程的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个例2．若是关于的一元一次方程，则的值为（）A． B． C． D．无法确定例3．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3例4．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1例5．已知一元二次方程的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，－2 B．－3，2 C．3，2 D．－3，－2例6．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021例7．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）A．1B．﹣2C．0D．﹣1例8．已知实数a,b满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法中正确的是()A．x=a,x=b都不是该方程的解 B．x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解C．x=a不是该方程的解,x=b是该方程的解 D．x=a,x=b都是该方程的解一、单选题1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．关于方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是（）A．m＝1 B．m≠1 C．m＞1 D．m＜23．将方程化成的形式，则a，b，c的值分别为（

）A．3，5，1 B．3，5，-1 C．3，-5，-1 D．3，-5，14．已知是方程的一个解，则的值为（

）A．10 B．－10 C．2 D．－405．已知x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的一个根，则实数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．26．下列方程中，一元二次方程有（

）①；②；③；④；⑤；⑥A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（

）A． B． C． D．8．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．m为任意实数9．下表是若干组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：x…1.31.41.51.61.7…y…0.360.13－0.08－027－0.44…那么方程的一个近似根（精确到0.1）是（

）A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.710．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，则方程必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±111．已知a，b，c满足，则关于x的一元二次方程的解的情况为（

）A． B．C．方程的解与a，b的取值有关 D．方程的解与a，b，c的取值有关12．若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是_____；它的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____．14．已知方程是关于的一元二次方程，则______．15．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是_________．16．一元二次方程有两个解为1和﹣1，则_________________，_____________，=________________．17．已知关于x的方程，当m__________时，原方程是一元二次方程；当m___________时，原方程是一元一次方程．18．若是方程的一个根，则的值为____________．19．关于的一元二次方程均为常数，)的根是，则方程的根是____________．20．已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则______，______．三、解答题21．把关于x的方程+3x＝（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项．22．把下列方程先化为一元二次方程的一般式，再写出它的二次项、一次项和常数项．（1）；

（2）．23．判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x2+3x+5

（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1（3）（2x-1）（3x+5）=-5

（4）（3x+1）（x-2）=-5x24．当m是何值时，关于x的方程分别满足：（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若该方程是一元二次方程，且是它的一个根，求m的值．25．已知关于x的