新九年级数学暑假同步课 第12讲 列树状图或表格求概率（原卷版）（北师大版）

第12讲列树状图或表格求概率一、古典概型满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.一次试验中，可能出现的结果是有限的；一次试验中，各种结果发生的可能性相等的.古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率.要点：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=.二、用列举法求概率常用的列举法有两种：列表法和树形图法.列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点：(1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.例1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是（

）A． B． C． D．例2．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从通道入校的概率是（

）A． B． C． D．例3．学校选拔乒乓球选手参加混合双打比赛，现从男1、男2两名选手和女1、女2两名选手中，各选取一名选手参赛，则恰好选中其中的“男1号”和“女1号”的概率是（

）A． B． C． D．例4．活动课上，小林、小军、小强3位同学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛，他们将9人随机抽签分成三组，则小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是（

）A． B． C． D．例5．如图①为三等分的圆形转盘，图②为装有小球（小球除颜色不同外，其他均相同）的不透明口袋，随机转动转盘一次，然后再从不透明的口袋中随机摸出一个球，则指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的概率是（

）A． B． C． D．例6．随机抛掷两个均匀的骰子（六个面标记的数字分别是1，2，3，4，5，6），两个骰子点数之和是10的概率是（

）A． B． C． D．例7．2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（

）A． B． C． D．例8．两张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到四张形状相同的小图片，再把这四张小图片均匀混合在一起，从四张小图片中随机摸取一张，接着再随机模取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（

）A． B． C． D．例9．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种．A．8 B．9 C．10 D．12例10．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（

）A． B． C． D．一、单选题1．一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（）A． B． C． D．2．不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（

）A． B． C． D．3．有4条线段，分别为，，，，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（

）．A． B． C． D．4．已知一次函数y＝kx＋b，其中k从1，－2，5中随机抽取一个值，b从－2，－1，0中随机抽取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率是（

）．A． B． C． D．5．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（

）A． B．C． D．6．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（

）A． B． C． D．7．有两组卡片，第一组卡片上写有a，b，b，第二组卡片上写有a，b，b，c，c，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到b的概率是（

）A． B． C． D．8．小勇、小华用4张扑克牌（分别是黑桃6、黑桃7，黑桃8、梅花9）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．小勇先抽一张扑克牌，将抽到的牌的牌面数字记为m，再由小华猜小静抽到的牌的牌面数字记为n．如果m，n满足，则称小勇、小华两人“心领神会”．小勇、小华两人“心领神会”的概率是（

）A． B． C． D．9．某市中考体育项目有：中长跑（1000米/男生、800米/女生）、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球．其中中长跑设定为必考项目，考生可以在余下六个项目中自主选择2个不同的项目进行考试，则恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率是（

）A． B． C． D．10．信阳是河南传统餐饮历史文化名城，信阳菜历经千年的积淀和发展，以鲜、香、爽、醇、中的独特味道传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤”“闷罐肉”这5个特色美食中随机选取2个进行品尝，则他抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为（

）A． B． C． D．二、填空题11．李明有红色、黑色、白色三件运动短袖上衣和白、黑两条运动短裤，若任意组合穿着，则李明穿“衣裤同色”的概率是______．12．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球和2个白球，另一个装有3个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_____．13．疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校。S校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道，学生可随机选取其中一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择相同通道测温进校园的概率是_______．14．现有四张正面分别标有数字-3，-2，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为m，n，则使得一次函数的图象不经过第二象限的概率为______．15．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．16．如图，正方形中，对角线和相交于点O，点E在线段上，交于点F，小明向正方形内投拥一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是_________．17．如图，小凌同学在玩“走迷宫”游戏，从入口处进入迷宫，每遇到一个岔路口便会随机选择其中一条路径行走．游戏规定一进入迷官只许前进不许后退，可转弯，则小凌不回头便能走出迷宫的概率是___________．18．某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是______．三、解答题19．有两把不同的锁（记为A，B），四把不同的钥匙（记为a，b，c，d），其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，请用树状图法或列表法求一次就能打开锁的概率．20．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．(1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．(2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）21．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个，超市在某天提供的早餐食品为菜包、面包，鸡蛋、油条四样食品．(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；(2)请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．22．2021年我省开始实施“”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治（A）、地理（B）、化学（C）、生物（D）四门科目中任选2门选到化学（C）、生物（D）的概率．23．小明和小颖一起做游戏，他们把形状和大小完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．(1)请用画树状图（或列表法）求抽取的两张卡片数字之和为奇数的概率；(2)若抽取的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若抽取的两张卡片数字之和为偶数；则小颖胜．试分析这个游戏是否公平，若不公平，谁获胜的可能性较大．24．“为了响应丽江市委五届二次全会提出的打响高原特色农业‘丽系’品牌的工作部署，丽江市人民政府驻昆明办事处充分发挥驻外机构内引外联的桥梁作用，在‘三多节’这天组织丽江企业到昆明开展农特产品展销．”展会组织了20多家丽江本地农特产品企业到昆明，以展销丽江农特产品的方式欢庆“三多节”，为期三天的丽江第二届纳西“三多节”农特产品昆明展销会在昆明市五华区近华浦路丽江农特产品展示展销中心举行．在展销会现场，其中以芒果冻干、螺旋藻、食用菌、苦荞最受欢迎，小丽和小芳准备每人买一样送亲友．(1)令芒果冻干为A、螺旋藻为B、食用菌为C、苦荞为D，用列表法或画树状图法（选其中一种）表示两人所买农特产品所有可能出现的结果总数；(2)若P表示两人中至少有一人买到苦荞的概率，求P的值．25．为了解国家“双减”政策的落实情况，我市某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为，，，四个等级，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所给信息解答下列问题：(1)扇形统计图中_______，______；(2)求B等级所对应的扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；(3)若该校有1200名学生，请根据抽样调查结果估计在家完成作业时间为1小时及1小时以下的学生共有多少人？(4)为更好的落实国家“双减”政策，从D等级的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生参加“双减”座谈，请用列表法或画树状图法求恰好抽到甲和丙两人的概率．26．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）