2025-2026学年安徽省芜湖市南陵县八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省芜湖市南陵县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，是最简二次根式的是(

)A.12 B.3 C.22.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(

)A.2，5，6 B.1，2，7 C.1，2，3 D.4，3.已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是(

)A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数4.已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−3x+b上，则A.y1>y2>y3 B.5.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形.若正方形A，C的面积分别为1和6，则正方形B的面积为(

)A.7 B.6C.4 D.86.如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系(

)A. B. C. D.7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若BD=16，AB=10，则OE的长为(

)A.5

B.6

C.7

D.88.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.若四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应满足条件(

)A.AB=CD

B.AB⊥CD

C.AC=BD

D.AC⊥BD9.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2xA.−1<x<0

B.x<−1

C.x<−2

D.无法确定10.如图1，将军饮马问题是一个经典的几何最值问题，源于古希腊时期，数学家海伦利用轴对称的知识成功地解决了这个问题，体现了早期数学家对路径优化的探索，如图2在△ABC中，AB=10，∠A=45°，∠B=60°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，则△DEF周长的最小值为(

)A.53 B.56 C.5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.要使代数式x−2有意义，则x的取值范围是

．12.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为

．13.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=5，点E是CD上一点，翻折△BCE，得△BEF，点C落AD边上的F处，则EF的长度是

．14.如图，直线y=−12x+2与坐标轴分别交于点A，B，点P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，连接MN，则线段MN的最小值为

三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题3分)

计算：48÷16.(本小题6分)

图1，图2均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形．

(1)在图1中画一条长度等于10的线段．

(2)只用无刻度的直尺在图2中，画一格点E，使得∠ABE=45°．17.(本小题6分)

已知，若函数y=(m−1)xm2+3是关于x的一次函数

(1)求m的值，并写出解析式．

(2)18.(本小题6分)

八年级组织国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两队各10名学生成绩如下：(单位：分)

甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．队别平均数中位数众数方差甲7a62.6乙b7c2(1)以上成绩统计分析表中a=______，b=______，c=______；(直接写出结果)

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小队中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______队的学生；

(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两队学生中选择一个成绩较为稳定的队伍参加决赛，应选哪个队？并说明理由．19.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF．

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)若BD=12cm，AC=16cm，当四边形BEDF是矩形时，求AE的长．20.(本小题6分)

在解决问题“已知a=12+3，求2a2−8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3，

∴a−2=−21.(本小题8分)

项目主题式探究综合与实践

【项目主题】图形的镶嵌

【项目过程】在学习图形镶嵌后，同学们分别制作了自己的镶嵌图形．

活动1：小明同学用正六边形和等边三角形镶嵌了如图(1)所示的图形．

观察图(1)各个图形中小等边三角形、正六边形的个数，并记录、整理如下表：第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第5个图形…第m个图形小等边三角形个数6101418

①

③正六边形的个数1234

②m活动2：小欣同学用正六边形和等边三角形镶嵌了如图(2)所示的图形．

观察图(2)各个图形中等边三角形、正六边形的个数，并记录、整理如下表：第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…第n个图形等边三角形个数1357

④正六边形的个数35792n+1【问题解决】根据以上活动完成下列问题：

(1)请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：

①______；②______；③______；④______；(直接写出结果)

(2)若小明的第m个图形中小等边三角形的个数比小欣的第n个图形中等边三角形的个数多69个，且两图形中六边形个数之和为80个，求m，n的值．22.(本小题8分)

如图，直线l1的函数解析式为y=−2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C.

(1)求直线l2的函数解析式；

(2)求△ADC的面积；

(3)在直线l2上是否存在点P，使得△CDP面积是23.(本小题9分)

四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE．

(1)如图1，当点E是线段AC的中点时，以DE，EC为邻边作矩形DECG，求证：矩形DECG是正方形；

(2)如图2或图3，当点E不是线段AC的中点时，过点E作EF⊥DE，交线段BC或BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.四边形DEFG还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，连接CG.试探究CG，EC，CD的数量关系，并说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≥2

12.【答案】140

13.【答案】5314.【答案】415.【答案】4+616.【答案】长度等于10的线段，如图1，线段AB即为所求；

使得∠ABE=45°的点E，如图2即为所求．

17.【答案】(1)由y=(m−1)xm2+3是关于x的一次函数，得

m2=1m−1≠0，解得m=−1，

函数解析式为y=−2x+3

(2)将18.【答案】6;7;7

甲

选乙队参加决赛．理由如下：

∵甲、乙两队学生平均数相同，而S甲2>S乙2，

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA−AE=OC−CF，

∴OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

(2)解：∵四边形DEBF是矩形，

∴BD=EF，

∵BD=12cm，

∴EF=12cm，

∵AC=16cm，

∴AE+CF=16−12=4(cm)，

∵AE=CF，

∴AE=2cm．

20.【答案】5+21.【答案】22;5;4m+2;2n−1

m=29n=2522.【答案】解：(1)设直线l2的函数解析式为y=kx+b，

将A(5,0)、B(4,−1)代入y=kx+b，

5k+b=04k+b=−1，解得：k=1b=−5，

∴直线l2的函数解析式为y=x−5.

(2)联立两直线解析式组成方程组，

y=−2x+4y=x−5，解得：x=3y=−2，

∴点C的坐标为(3,−2).

当y=−2x+4=0时，x=2，

∴点D的坐标为(2,0).

∴S△ADC=12AD⋅|yC|=12×(5−2)×2=3.

(3)∵△CDP面积是△ADC面积的3倍，

∴当点P在x轴上方时，S△PAD=2S△ACD，

∴yP=4，

代入y=x−5得，xP=9，

∴点P的坐标为(9,4)．

当点P在x轴下方时，S△PAD23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC中点，

∴DE=CE=12AC，

∵四边形DECG是矩形，

∴四边形DECG是正方形；

(2)解：四边形DEFG是正方形；

证明：当点F在边BC上时，

如图2，四边形ABCD为正方形，过点E作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，

∴∠DCA=∠BCA=45°，∠DCB=90°，

∵EP⊥CD，EQ⊥BC，

∴∠QEC=∠PEC=45°，EQ=EP.

∴四边形EQCP为正方形，

∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=90°−∠PEC=45°，

∴∠QEF=∠PED.

在△EQF和△EPD中，

∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD，

∴△EQF≌△EPD(ASA)，

∴EF=ED，

∴矩形DEFG是正方形；

当点F在BC的延长线上时，

如图3，四边形ABCD是正方形，过点E分别作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，

∴∠BCD=90°，∠ECN=∠ECM=45°，

∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，

∴NE=ME，

∴四边形EMCN为正方形，

∴∠MEN=90°，

∵四边形DEFG是矩形，

∴∠DEF=90°，

∴∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90°，

∴∠DEN=∠F