2025-2026学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.3−1可以表示为A.3 B.−3 C.13 D.2.下列四个选项中，不一定是轴对称图象的是(

)A.角 B.长方形

C.等腰三角形 D.直角三角形3.平常我们所说的光大多数指可见光.红橙黄绿蓝靛紫七种色光，是波长范围在400nm到780nm之间的电磁波.780nm=0.00000078m.数据0.00000078用科学记数法表示为(

)A.0.78×10−6 B.7.8×10−6 C.4.下列运算正确的是(

)A.a3+a3=a6 B.5.一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同.从中任意摸出2个球，下列说法正确的是(

)A.摸出2个球颜色不同是必然事件 B.摸出2个球颜色相同是随机事件

C.摸出红球是不可能事件 D.摸出黄球是随机事件6.如图，已知∠1=50°，要使a//b，∠2的度数应为(

)A.130°

B.120°

C.60°

D.50°7.三角形一边长为2，另一边长为6，它的第三边的长可能是(

)A.1 B.3 C.7 D.118.如图，梯形的上底是x，下底是15，高是6，面积是y.下列结论正确的是(

)A.y随x的增大而减小

B.当x=2时，y=51

C.y=3x+15

D.当x每增加1时，y增加69.有五个连续整数，用其中最大两个数的乘积减去最小两个数的乘积，所得的差一定含有因数(

)A.4 B.6 C.8 D.910.游戏时，3名同学在△ABC活动区内的同一点处同时出发，先跑出活动区者获胜.为使游戏公平，出发点最适当的位置应设置在(

)A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三边中线的交点 D.三边上高的交点二、填空题11.a3⋅(−a)3=12.若b−a=2，则3a2+3b213.如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块.若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带

(填序号①②③)．14.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如表所示：射击总次数10205010020050010002000击中靶心的频率0.90.80.800.880.840.8580.8610.858估计该运动员射击一次便命中靶心的概率为

.(保留小数点后两位)15.如图，四边形ABCD的面积是15.边AB、BC、CD、DA的中点分别为M、N、P、Q.若MP与NQ相交于点O，则图中阴影部分的总面积为

．三、解答题16.(1)计算：(a+b+3)(a−b+3)(2)当x=13，y=217.任意掷一枚质地均匀的正方体骰子(各面上的数字分别是1，2，3，4，5，6)两次(1)直接写出第一次点数结果为3的概率(2)第一次点数结果为3，求出第二次点数结果与第一次点数结果之积为偶数的概率18.如图，线段AC、BD相交于点E，连接AD、BC.给出下列条件：①点E为AC中点；②AC⊥BD于E；③AD//BC；④AD=BC(1)添加2个条件：

(填序号)，使得△ADE≌△CBE(2)说明(1)中结论成立的理由19.轴对称性是一种经典的几何性质．按要求完成画图(1)如图1，图2中，在适当位置添加最少的小方格，使图象关于虚线成轴对称(2)在图3中的适当位置添加最少的小方格，使图象形成轴对称，画出两种添加方法(3)用7个大小完全相同的小正方格，设计一个轴对称图象(要求7个方格均要用上)．

20.几何作图是直观探究图形性质、验证几何结论的重要途径.广义的几何作图，是指依据给定的几何条件，在限定工具与规则的约束下，通过有限次规范操作，构造出满足要求的几何图象的一类几何问题，也是核心的几何实践过程．

【活动一】尺规作图

工具要求：仅用一把无刻度的直尺和圆规．

活动任务：如图1，作出∠AOB的角平分线，保留作图痕迹．

【活动二】量化作图

工具要求：仅用一把有刻度的直尺．

活动任务：如图2，作出∠AOB的角平分线，标出必要数据，简要说明作图依据．

【活动三】推理作图

工具要求：仅用一把无刻度的直尺．

活动任务：如图3，B、C、E三点共线.在Rt△ABE和Rt△CDE中，∠B=∠C=90°.AB=DC=EC，F是AE中点.作出∠DCE的角平分线，简要说明作图依据．

【活动四】反思感悟

有人说：“几何作图的魅力，恰恰藏在工具与规则的约束里.”除本题涉及的几何作图方法外，请再举出一种几何作图方法，并简要说明其核心工具与作图规则．

21.学校组织研学活动，两个兴趣小组全程匀速步行前进．由于行走时间较短，步行中途不休息．第一组比第二组早出发20min.两组之间的距离y(单位：m)和第一组出发后的时间x(单位：min)之间的关系如图所示(1) A、B两点分别表示什么实际意义？(2)写出2条与第(1)问结论不同的有效信息(3)当两组间的距离为600m时，求出两个小组各自的步行时间22.已知A=(3x−4)2−(x+2)(x−3)(1)化简A(2)若x是整数，求x满足什么条件时A能被4整除(3)若x>0且B=12，求x623.在正方形ABCD中，点E是直线BC上的动点(不与点B、C重合).连接AE.线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段FE.过点F作FG⊥BC，垂足为G(1)如图1，当点E仅在线段BC上运动时：

①探究∠CEF与∠BAE的数量关系；

②连接CF，判断△CFG的形状，并说明理由(2)如图2，连接AF.线段AF交射线BD于点H.在运动过程中，点H在线段AF上具有怎样的不变性？说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】−a12.【答案】12

13.【答案】①

14.【答案】0.86

15.【答案】7.5

16.【答案】【小题1】a【小题2】x−6y，−

17.【答案】【小题1】1【小题2】1

18.【答案】【小题1】①③或③④【小题2】当添加条件①③时，理由如下：

∵①点E为AC中点

∴AE=CE，

∵③AD//BC，

∴∠A=∠C，∠D=∠B，

在△ADE和△CBE中，

∠A=∠C∠D=∠BAE=CE，

△ADE≌△CBE(AAS)；当

添加条件③④时，理由如下：

∵③AD//BC，

∴∠A=∠C，∠D=∠B，

在△ADE和△CBE中，

∠A=∠C④AD=BC∠D=∠B，

19.【答案】【小题1】添加的小正方形如图所示：

【小题2】图形如图3，4所示；【小题3】图形如图5所示．

20.【答案】【活动一】如图，射线OP即为所求；

【活动二】如图，射线OP即为所求，

用直尺量出OM=ON，量出MN的长，取MN的中点P．

依据：等腰三角形三线合一(OM=ON,△OMN为等腰三角形，底边中线即为顶角角平分线)；

【活动三】如图，CG即为所求，

∵∠ABC=∠BCD=90°，

∴AB⊥BC，DC⊥BC，

∴AB/​/DC，

连接BD，

在Rt△ABD与Rt△CDB中，

AB=DCBD=DB，

∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)，

∴AD=BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴AD/​/BC，

∴∠GAF=∠BEF，

∵F是AE中点，

∴AF=EF，

∵∠AFG=∠EFB，

∴△AGF≌△EBF(AAS)，

∴AG=BE，

∵AD=AG+DG，BC=BE+EC，

∴DG=EC，

∵DC=EC，

∴DG=DC，

∴∠DCG=∠DGC，

∵AD/​/BC，

∴∠DGC=∠GCE，

∴∠DCG=∠GCE，

∴CG平分∠DCE；

【活动四】方法名称：折纸作图法；

核心工具：无需额外作图工具，仅以纸为载体，可徒手完成折叠操作；

作图规则：将纸作为作图载体，利用图形轴对称性质，通过有限次对齐、折叠，使目标图形部分重合，得到的折痕就是所求的直线；

示例：作角平分线时，将角的两边对齐重合折叠，得到的折痕就是该角的角平分线，原理是角平分线是角的对称轴．

21.【答案】【小题1】A点的实际含义是第一组出发20min后第二组出发，此时两组相距1200m；B点的实际含义是第一小组出发40min后到达目的地，此时两组相距800m【小题2】第一小组的步行速度为60m/min；第二小组的步行速度为m/min【小题3】第一组出发后10min或45min，与第二组之间的距离为600m

22.【答案】【小题1】8【小题2】x=4k+2【小题3】0

23.【答案】【小题1】①∵线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段FE，

∴AE=EF，∠AEF=90°，

∵正方形ABCD，

∴∠ABE=90°，

∴∠CEF=∠BAE=90°−∠AEB；②△CFG是等腰直角三角形，理由如下：

如图，

∵FG⊥BC，

∴∠ABE=∠EGF=90°，

∵AE=EF，∠CEF=∠BAE，

∴△ABE≌△EGF(AAS)，

∴AB=GE，BE=FG，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC，

∴EG=BC，

∴EG−EC=BC−EC，

即BE=CG，

∴BE=CG=FG，

∴△CFG是等腰直角三角形【小题2】点H是线段AF的中点，理由如下：

当点E在线段BC上运动时，如图，过点E作EM⊥BC交BD于点M，

∵正方形ABCD，

∴AD=AB=BC，∠MBE=∠ADH=45°，

∴∠MBE=∠EMB=45°，

∴BE=EM，

∴BE=EM=FG，

∵EM⊥BC，FG⊥BC，

∴EM/​/FG，

∴∠MEF=∠EFG，

∵EF=EF，

∴△MEF≌△GFE(SAS)，

∴EG=MF