2025-2026学年吉林省通化市梅河口市实验中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省通化市梅河口市实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(

)A.12 B.1.5 C.2.有一组数据：1，2，2，2，3，4，4，这组数据的众数是(

)A.1 B.2 C.3 D.43.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是(

)A.2、3、4 B.4、5、6 C.5、11、12 D.6、8、104.如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点.若AB=12，AD=5，则线段OC的长为(

)A.5 B.5.5 C.6 D.6.55.如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=12，AC=16，BD=20，则△OCD的周长为(

)A.18 B.30 C.32 D.366.一根弹簧在不受力时，长度为3cm.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)满足一次函数关系y=kx+3(k≠0).已知当物体的质量每增加3kg时，弹簧的长度就相应增加6cm，则k的值为(

)A.−3 B.−2 C.2 D.3二、填空题7.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD互相垂直，若添加一个适当的条件，使四边形ABCD为正方形，则添加的条件可以是

(只需添加一个)．8.若一个三角形的边长分别为8,32和49.若A(2,y1)，B(3,y2)是如图所示一次函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是：y1

y2(填“10.博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王帅的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、95分、90分.根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：2：3的比例确定最后的成绩，那么王帅最后的成绩为

分.11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是BD上一点，EA=EB，EF⊥BC于点F，则∠AEF的度数为

．三、解答题12.计算：(3−1)(13.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的内角和与边数．14.如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B+∠A=180°.求证：四边形ABCD为平行四边形．15.已知一次函数的图象经过A(0,1)，B(1,0)两点．

(1)求这个一次函数的关系式；

(2)试判断点P(−1,1)是否在这个一次函数的图象上．16.如图，某公园内有一条笔直的马路EF，马路EF同侧有观景台A、凉亭B，观景台A到马路的距离(AC的长)为70m，凉亭B到马路的距离(BD的长)为10m，CD的长为80m.现计划在路段CD之间放置一个自动售货点G，使得G到A、B两处的距离相等，该自动售货点G应该修建在离点C多远处？17.图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点.用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图①、图②中，以线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形.(要求两个四边形不全等)

(2)在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．18.如图，已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．

(1)求正比例函数的解析式；

(2)点P在x轴上，使△AOP的面积为5，求点P的坐标．19.为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分(单位：分)进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图．

七年级积分：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；

八年级积分：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．

整理得到如下积分统计表：年级平均数中位数众数七年级85.5m70八年级87np(1)m=______，n=______，p=______；

(2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图；

(3)通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．20.小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟.爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y(米)与各自离开出发地的时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：

(1)小明跑步速度为______米/分，步行的速度______米/分，点D的坐标为______；

(2)求爸爸离家的路程y(米)与x(分)的函数关系式；

(3)两人出发多长时间相遇？21.如图①，已知正方形ABCD，E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，连接EF并延长交CD于点G，连接AG，AF．

(1)写出DG与FG的数量关系：______；

(2)如图②，连接CF，若CF//AG，请探究线段BE与DG之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图③，过点G作GH⊥AE于点H，连接BH，直接写出线段BH与CG的数量关系．

22.如图，在平面直角坐标系中，点A、C均在x轴、y轴正半轴.四边形OABC为面积为15的矩形，OA=5．

(1)求点B的坐标；

(2)动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，点D的坐标为(−2,0)，连接DP、DC，设△DPC的面积为S，运动时间为t秒(t>0)．

①当PD⊥x轴时，求t的值；

②求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

(3)过点D作x轴的垂线DE，在点P运动过程中，在直线DE上取点M，使得A、P、M和第一象限的点N构成正方形，直接写出此时的t值和N点坐标．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】∠ABC=90°

8.【答案】99.【答案】>.

10.【答案】93．

11.【答案】150°．

12.【答案】2−6313.【答案】这个多边形的内角和是1440°，边数为10．

14.【答案】∵∠B+∠A=180°，

∴AD//BC，

∵AB/​/CD，

∴四边形ABCD为平行四边形．

15.【答案】y=−x+1

点P(−1,1)不在一次函数图象上

16.【答案】该自动售货点G应该修建在离点C10m处．

17.【答案】解：(1)如图①、图②，平行四边形ABCD和菱形ABEF即为所求．

(2)如图③，正方形AGHK即为所求．

18.【答案】解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3

∴点A的纵坐标为−2，点A的坐标为(3,−2)，

∵正比例函数y=kx经过点A，

∴3k=−2解得k=−23，

∴正比例函数的解析式是y=−23x；

(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3,−2)，

∴12OP×2=5，

∴OP=5，

∴19.【答案】90;90;93

作图如下：

，

从箱线图可得八年级12名学生的成绩更集中、稳定

20.【答案】200，100，(20,0)；

y=−300x+6000(0≤x≤20)；

12分．

21.【答案】DG=FG

DG=32BE，

如图2中，

∵CF/​/AG，

∴∠AGF=∠CFG，∠AGD=∠FCG，

∵△AFG≌△ADG，

∴∠AGF=∠AGD，

∴∠GFC=∠FCG，

∴FG=DG=CG，

设BE=x，DG=y，则CD=2y，

∴EG=x+y，EC=2y−x，

∵EG2=EC2+CG2，

∴(x+y)2=(2y−x)2+y2，

∴6xy−4y2=0，

∴3x−2y=0，

∴y=32x，即DG=32BE

结论：CG=2BH．

如图3中，过点