2025-2026学年吉林省延边州延吉市第三高级中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省延边州延吉市第三高级中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列求导运算正确的是(

)A.(x+1)′=x B.(1x)′=lnx C.(sinx)′=cosx2.用1，4，7，10中的任意一个数作分子，2，5，9，11中任意一个数作分母，可构成的不同真分数的个数为(

)A.9 B.10 C.14 D.163.下列命题为真命题的是(

)A.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

B.若x与y线性相关越强，则(xi,yi)在线性回归直线上的点越多

C.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于4.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，f(x)的图象如图所示，则(

)A.f′(x1)>f′(x2)>f′(x3)5.下列四组成对数据：

①(−2,−3)，(−1,−1)，(0,1)，(1,3)，(2,5)；

②(0,0)，(1,1)，(2,4)，(3,9)，(4,16)；

③(−3,3)，(−2,2)，(−1,1)，(0,0)，(1,−1)；

④(−2,0)，(−1,3)，(0,2)，(1,3)，(2,0)．

其中样本相关系数最小的是(

)

(A.① B.② C.③ D.④6.现有8道四选一的单选题，某生对其中6道题有思路，2道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.85，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.该生从这8道题中随机选择1题，他做对该题的概率为(

)A.0.7 B.0.75 C.0.8 D.0.857.若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0<p<1)，用随机变量X表示A在一次试验中发生的次数，则1−9D(X)E(X)的最小值为(

)A.−3 B.0 C.1 D.38.函数f(x)=lnx+a在区间[m,n]的值域为[em−1,eA.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[ee−1−1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X∼N(0,1)，Y∼N(0,4)，则(

)A.E(X)=E(Y) B.D(Y)=2D(X)

C.P(X≤−2)+P(X≤2)=1 D.P(|X|≤1)>P(|Y|≤1)10.设函数f(x)=13x3−1A.f′(−1)=0 B.x=2是函数f(x)的极值点

C.f(x)有且仅有两个零点 D.f(x)在[−3,3]上的最小值为−11.某地新开了一条夜市街，每晚最多能接纳10万人.主办公司计划通过广告宣传提高客流量.通过调研，发现投入的广告费x与每晚客流量y存在如下关系：x/万元12345y/千人568.1914.5附：b=i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−A.曲线C经过点(3,8.52)

B.c1=4.8

C.若投入广告费9万元，则每晚客流量会超过夜市接纳能力

D.广告费每增加1万元，每晚客流量增加三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.5名大学生到新疆、青海、西藏三个地方去支教，每名同学只去1个地方，新疆安排1名，青海安排2名，西藏安排2名，则不同的安排方法共有

．13.已知f(x)满足f(x)=f′(π3)sinx−cos2x，则f(x)14.已知lnx≤aex+lna对任意x∈(0,+∞)恒成立，则实数a的取值范围是

四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=(x−2)ex．

(Ⅰ)求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)画出函数f(x)16.(本小题15分)

已知在(3x−123x)n的展开式中，第6项为常数项．

(Ⅰ)17.(本小题15分)

台儿庄古城景区面向全国应届中、高考学生推出自2025年6月11日至2025年8月31日的免费畅游古城活动.景区为了解这些学生游客对其开展的“国风毕业照”活动的满意度，随机抽取400人进行调查，得到如下2×2列联表：调查结果

组别不满意满意合计高考生游客80120200中考生游客13070200合计210190400(1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析满意情况是否与学生的组别有关；

(2)在高考学生游客的样本中用分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步的访谈，求这3人中满意人数X的概率分布列、数学期望和方差．

附：χ2=n(ad−bcα0.0500.0100.001x3.8416.63510.82818.(本小题17分)

已知函数f(x)=xlnx+a(1x−1)+(a−1)x(a∈R)．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)≥0，求a1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】BC

12.【答案】30

13.【答案】214.【答案】[115.【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=(x−1)ex，

当x>1时，f′(x)>0，函数单调递增，当x<1时，f′(x)<0，函数单调递减，

故当x=1时，函数取得极小值f(1)=−e，没有极大值；

(Ⅱ)当x<2时，f(x)<0，f(0)=−2，f(2)=0，

x→−∞，f(x)→0，x→+∞，f(x)→+∞，

且x=1时，函数取得极小值f(1)=−e，

故f(x)的大致图象如图所示：

16.【答案】解：(Ⅰ)由通项公式得Tr+1=Cnr⋅(3x)n−r⋅(−123x)r=Cnr⋅(−12)r⋅xn−2r3，

因为第6项为常数项，所以r=5时，有n−2r3=0，解得n=10，

令n−2r3=2，得r=12(n−6)=2，故所求含x2的项的系数为C102⋅(−12)2=454．

(Ⅱ)17.【答案】解：(1)零假设：H0：满意情况与学生的组别相互独立，

根据列联表中数据可得：

χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=400×(80×70−120×130)2200×200×210×190≈25.06>10.828，

所以根据小