2025-2026学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=3i−4，则z的虚部为(

)A.3 B.3i C.−4 D.42.一组从小到大排列的数据：3，4，x，12，16，若这组数据的第60百分位数为11，则x=(

)A.7 B.8 C.9 D.103.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为CD，BE的中点，则AF=(

)A.14AD+12AB

B.14.已知某9个数的平均数为3，方差为2，现加入一个新数据3，此时这10个数的平均数和方差分别记为x−和s2，则(

)A.x−>3 B.x−<3 C.5.已知|a|=5，b=(1,2)，若aA.(−2,1)或(1,−2) B.(2,−1)或(−1,2)

C.(2,−1)或(−2,1) D.(−2,1)或(−1,−2)6.对于随机事件A，B，若P(A)=0.4，P(A∪B)=0.6，则下列说法中错误的是(

)A.当A，B互斥时，P(B)=0.2

B.当A⊆B时，P(B)=0.6

C.当P(B)=13时，A，B相互独立

D.当P(A)+P(B)=1时，A，7.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，∠BAD=45°，AB=2，AD=2，以直线AD为轴，其余各边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为(

)A.726π

B.528.现有3本相同的书，厚度为3cm，长为15cm，摆放在书架的一角(如图1)，在其正视图(图2)中，记∠BHE=∠FLK=α(0<α<π4)，则EK=(

)

A.15cosα+3sinαcm B.15sinα+3cosαcm二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为评估某款AI芯片在不同模型架构下的推理延迟表现，抽取200个模型作为样本，测试模型的推理延迟时间(单位：ms)，将测试数据适当分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，则(

)A.a=0.014

B.样本中延迟时间在[10,20)ms内的模型个数为60

C.样本的中位数落在区间[20,30)内

D.15可以作为样本众数的估计值10.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=1，M，N，A.CP/​/平面A1MND1 B.直线A1M与CP所成的角等于π3

C.点P到平面A111.对任意两个非零向量m，n，定义新运算：m⊗n=m⋅n|n|，△ABC中三个内角A，B，C的对边为A.当a=2，c=1，A=π3时，BC⊗AB=0

B.当BC⊗CA=−b+c2时，A=2C

C.当CA⊗AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边为a，b，c，且a=1，b=2,B=45°，则C=

13.若z=a+bi(a,b∈R)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个相且，且|z|=6，则q=

．14.甲乙两人投篮比赛，甲每次投进的概率为23，乙每次投进的概率为34，且各次投篮互不影响.若甲投3次，乙投2次，则乙比甲多投进一球的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是z1=1+i，向量OB对应的复数是z2=m+2，m∈R．

(1)若z1z2是纯虚数，求m；

(2)若16.(本小题15分)

如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，AD=2A1D1点E在棱BC上．

(1)求证：平面BD17.(本小题15分)

盒子中装有标号为1，2，2，3，3的5张标签(除标号外其他完全相同)，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率：

(1)标签的选取是不放回的；

(2)标签的选取是有放回的．18.(本小题17分)

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且3(bsinB+csinC−asinA)+2bsinAsinC=0．

(1)求A；

(2)记△ABC的外接圆圆心为O．

(i)求AO⋅AB(用a，b，c表示)；

(ii)若M为边BC上一点，BM=2MC，AM=2，AO19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，AC，BD交于点E，PD=AB=AP=2，∠BAD=120°，AB⊥AP、

(1)求PE的长；

(2)求证：AC⊥平面PBD；

(3)设O为三棱锥P−ABD的外接球球心，M，N分别为PB，PD的中点，过点O，M，N的平面与AP交于点H．

(i)求AHAP的值；

(ii)点Q为四边形OMHN内一动点(含边界)，且BQ=DQ，求三棱锥P−CMQ体积的最大值．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】105°

13.【答案】36

14.【答案】53615.【答案】m=−2

(−2,2)∪(2,+∞)

16.【答案】因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，

又因为AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥AA1，

又AC∩AA1=A，AC，AA1⊂平面ACC1A1，

所以BD⊥平面ACC1A1，且BD⊂平面BDC1，

所以平面BDC1⊥平面ACC1A1

因为A1D1//BE，所以四边形A1D1EB是平面四边形，

连接A1B，因为D1E/​/平面A