2025-2026学年山西省吕梁市汾阳市高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省吕梁市汾阳市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.哈尔滨市某月连续10天的AQI(空气质量指数)分别为29，32，34，36，39，50，47，66，48，78，则这组数据的第75百分位数为(

)A.33 B.34 C.49 D.502.设复数z=1+i(i是虚数单位)，则复数z+1z的虚部是(

)A.12 B.12i C.33.已知向量a、b满足a⋅b=−3，且|b|=2，则向量A.−34b B.−32b4.某大街在甲，乙两处设有红绿灯，汽车在这两处遇绿灯的概率分别是23，34，假设在两处遇到绿灯互不影响，则汽车在这两处恰好遇到一次红灯的概率为(

)A.13 B.512 C.125.《九章算术》中将正四棱台体(棱台的上、下底面均为正方形)称为方亭.如图，现有一方亭ABCD−EFHG，其上、下底面的周长分别为4，8，方亭的高为3，则方亭的体积为(

)A.10

B.9

C.8

D.76.为缅怀革命先烈，传承红色精神，学校组织学生前往刘胡兰纪念馆开展研学活动，研学路线可抽象为平面几何图形，如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，3DE=2AE，以BA，BC为基底，则BE=(

)A.25BA+215BC

B.257.早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子以不同的排列方式来表示数字.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，且个位用纵式，十位用横式，则个位上的算筹比十位多的概率为(

)

A.19 B.1781 C.32818.为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠CAD=45°，CD=40米，在点C，D处测得塔顶A的仰角分别为30°，45°，则塔高AB=(

)A.20米

B.106米

C.202米二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，则下列各组向量中，能作为该平面一组基底的有(

)A.e1和e1+e2 B.e1−2e2和e210.现有一双运动鞋和一双凉鞋，从这四只鞋中随机取出2只，记事件A=“取出的鞋不成双”；B=“取出的鞋都是同一只脚”.则下列结论中正确的是(

)A.A⊆B B.P(B)=13 C.P(A11.如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC−A1B1C1中，D为A.C1D⊥AB

B.异面直线AC1与BC所成角的余弦值为24

C.若M，N分别为AA1，B1C上的点，则MN的最小值为1

D.若点P在底面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.第十五届全国运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”一亮相，好评不断，这对吉祥物不仅在体育赛事中扮演着重要角色，还成为了文化自信与家国情怀的象征.现工厂决定从20只“喜洋洋”，15只“乐融融”和10个全运会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“喜洋洋”抽取了4只，则n=

．13.为弘扬科技创新精神，学校准备了2张航天主题、2张人工智能主题的科普宣传海报，现从中随机抽取2张，则抽到的两张海报为不同主题的概率是

．14.甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的同学是

．

甲.平均数为3，中位数为2

乙.中位数为3，众数为2

丙.平均数为2，方差为2.4

丁.中位数为3，方差为2.8四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(1,2)，b=(2,x)．

(1)若a⊥b，求|a+b|；

(2)若c=(−1,2)16.(本小题15分)

在复平面内，复数z=(m2−2m−8)+(m2+3m−10)i对应的点满足以下条件时，分别求实数m的取值范围．

(1)在虚轴上；

(2)在第二象限；

17.(本小题15分)

为丰富校园文化艺术氛围，落实校园美育工作，该校举办校园原创美术作品征集评比活动.活动结束后，学校教研处随机抽取了校内100名学生(男生、女生各50人)的参赛美术作品进行统一匿名评分，所有作品评分分数构成统计样本，具体评分分数分布统计结果如图所示．

(1)请根据频率分布直方图，估计样本数据的平均数、中位数；(中位数保留两位小数)

(2)若成绩不低于70分为“优秀”，这100个样本数据中成绩为优秀的女生为30人，视频率为概率，从该校随机抽取一名男生，一名女生，求2名学生中至少有一个优秀的概率．18.(本小题17分)

在△ABC中，cosA=−223，asinC=2．

(1)求c；

(2)在以下三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求sinC的值．

①a=6；

②asinB=22319.(本小题17分)

如图，在三棱台A′B′C′−ABC中，AB⊥BC，AB=2A′B′=4，BC=42，M，N分别为AC，BC的中点，且AN⊥B′N．

(1)证明：A′M//平面AB′N；

(2)证明：平面AB′N⊥平面A′BM；

(3)若B′B=C′C=6，求平面AB′N

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】9

13.【答案】2314.【答案】丙

15.【答案】|a+b16.【答案】m=−2或m=4

(2,4)

m=217.【答案】73；73.33

212518.【答案】c=6

选①：△ABC不存在；选②：sinC=1919；选③19.【答案】证明：记BM，AN的交点为D，A′B，AB′的交点为E，连接DE，

因为BM，AN是三角形ABC的中线，所以BDDM=2，

因为AB/​/A′B′，所以△ABE∽△B′A′E，

所以BEEA′=AEEB′=BAA′B′=2，

所以BEEA′=BDDM，

所以DE//A′M，

因为DE⊂平面AB′N，A′M⊄平面AB′N，

所以A′M//平面AB′N

证明：由(1)可知，AEEB′=2，ADDN=2，