2025-2026学年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆克州高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z=-3+i在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.一支田径队有男运动员24人，女运动员18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了14人，则男运动员被抽取的人数为（）A.5 B.6 C.7 D.83.已知随机事件A，B相互独立，且满足，，则P（AB）=（）A. B. C. D.4.已知，，且，则x等于（）A.2 B.-2 C.1 D.-15.已知平面α，β，直线l⊂α，直线m不在平面α上，下列说法正确的是（）A.若m⊥β，l∥m,则α⊥β B.若m∥β，l∥m,则α∥β

C.若α∥β，m∥β，则l∥m D.若α⊥β，l⊥m,则m∥β6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，若，则△ABC的外接圆半径等于（）A. B.2 C.2 D.47.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则λ=（）​A.-1

B.1

C.

D.8.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB=BC=75米，则滕王阁的高度OP=（）米.

A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知，，则（）A.z1•z2=-1 B. C. D.|z1|=110.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,下列结论正确的是（）A.若A，B，C成等差数列，则

B.若A＞B，则sinA＞sinB

C.若A=150°，a=2，则△ABC的外接圆的半径为4

D.若A=C=30°，，则b=311.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A、C的动点，SO=OC=1，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为2π

B.三棱锥S-ABC体积的最大值为

C.∠SAB的取值范围是

D.若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了8个班的比赛得分如下：91，89，90，92，93，87，91，94，则这组数据的80%分位数为

.13.在三角形ABC中，若b=2，，C=60°，则角B的大小是

.14.已知，则在上的投影向量的坐标为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量和，则，，求：

（1）的值；

（2）的值；

（3）2+与的夹角θ的余弦值．16.(本小题15分)

2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：

（1）请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；

（2）现用分层抽样的方法从年龄在区间[20，30）和[70，80）两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.17.(本小题15分)

如图，在正方体A1B1C1D1-ABCD中，E是DD1的中点.

（1）求异面直线A1C1和B1C所成角的大小；

（2）求证：D1B∥平面ACE；

（3）求CD和平面ACE所成角的正弦值.18.(本小题17分)

在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且sin2A-sinAsinC+sin2C=sin2B.

（1）求角B的值；

（2）求的取值范围.19.(本小题17分)

如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，将△BCD沿BD翻折至△BC1D，且，如图2所示.

在图2中：

（1）求证：平面ABC1⊥平面AC1D；

（2）求点C1到平面ABD的距离d；

（3）求二面角C1-BD-A的余弦值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】BD

12.【答案】93

13.【答案】30°

14.【答案】

15.【答案】解：（1）∵，，，

∴==2；

（2）∵=4×4+4×2+4=28，

∴=；

（3）∵（+）•==2×2+4=8，

∴cos===．

16.【答案】解：（1）这100位市民的平均年龄为：5×0.01+15×0.02+25×0.12+35×0.17+45×0.23+55×0.2+65×0.17+75×0.06+85×0.02=47.9≈48，

即这100位市民的平均年龄约为48；

（2）参与调查的100为市民中年龄在区间[20，30）内的人数为0.012×10×200=24，年龄在区间[70，80）内的人数为0.006×10×200=12，

按照分层抽样的方法抽取6人，则年龄在区间[20，30）内的应抽取×6=4，设为1，2，3，4，

年龄在区间[70，80）内的应抽取×6=2，设为a,b,

从这6人中随机抽取2人，所有可能出现的情况如下：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，a}，{1，b}，{2，3}，{2，4}，{2，a}，{2，b}，{3，4}，{3，a}，{3，b}，{4，a}，{4，b}，{a,b}，共15种，

则2人的年龄差大于10的有{1，a}，{1，b}，{2，a}，{2，b}，{3，a}，{3，b}，{4，a}，{4，b}，共8种，

所以所求概率为．

17.【答案】

证明：连接BD，设直线BD交直线AC于点O，连接