2025-2026学年陕西省榆林市府谷中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省榆林市府谷中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题p：∃x∈R，x+2≤0，则命题p的否定是（）A.∃x∈R，x+2＞0 B.∀x∈R，x+2≤0 C.∀x∈R，x+2＞0 D.∃x∈R，x+2≥02.设随机变量X～B（10，0.4），则D（X）的值为（）A.1.2 B.1.8 C.2.4 D.3.63.已知集合A={-1，1}，B={x|mx+2=0}，若A∩B=B，符合条件的实数m的值组成集合C，则集合C的真子集个数是（）A.3 B.4 C.8 D.74.从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（）A.6 B.8 C.10 D.125.在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）=0.3，则P（ξ＜2）=（）A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.66.已知函数有极值点，则实数a的取值范围为（）A.（1，2） B.（2，+∞） C. D.（4，+∞）7.已知x＞0，y＞0，且x+y=2，则的最小值为（）A.3 B. C. D.28.函数f（x）=x2-3lnx图象上的点到直线x+y+4=0的距离的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在的展开式中，下列命题正确的是（）A.偶数项的二项式系数之和为32 B.第3项的二项式系数最大

C.常数项为60 D.有理项的个数为310.已知函数，下列说法正确的是（）A.函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增

B.函数f（x）在（1，+∞）上单调递减

C.函数f（x）的极小值为

D.若f（x）=m有3个不等实根x1，x2，x3，则x1+x2+x3=011.已知正数a,b满足a2（b-1）+b2（a-1）=2ab,则（）A.a+b的最小值为4 B.当a≥b时，a的最小值为2

C.ab+a的最小值为6 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲、乙、丙各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为r1=-0.96，r2=0.92，r3=0.89，则这三人中，

研究的两个随机变量的线性相关程度最高.13.已知，，，则a,b,c的大小关系为

.（用“＞”连接）14.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合P={x|a-4≤x≤a+2}，Q={x|-2≤x≤5}.

（1）若a=1，求P∩Q和P∪（∁RQ）；

（2）若“x∈P”是x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

已知a＞0，b＞0，ab=1.

（1）求的最小值；

（2）解关于x的不等式x2-（2a+b）x+2＜0.17.(本小题15分)

一般来说，市场上产品的广告费用与产品的销量存在一定的关系.已知某产品1月～4月的月广告费用x（万元）与月销量y（万件）的统计数据如下：月份1月2月3月4月月广告费用x（万元）3456月销量y（万件）5689已知x与y线性相关.

（1）求y关于x的经验回归方程；

（2）求y与x的相关系数r（精确到0.01）.

参考公式：回归直线方程为，其中，.

相关系数.18.(本小题17分)

我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利．为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品．

（1）从这10件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y，求Y的分布列和数学期望；

（2）根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本质量指标平均数，σ2近似为方差，生产合同中规定，所有农产品优质品的占比不得低于15%．那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由．

附：若X～N（μ，σ2），则P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，．19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax2-4x+2lnx（a∈R）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若a=2，证明：f（x）+（2x-2）•lnx≤2（ex-2x）．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】甲

13.【答案】b＞c＞a

14.【答案】144

15.【答案】P∩Q={x|-2≤x≤3}；P∪（∁RQ）={x|x≤3或x＞5}

[2，3]

16.【答案】8

当时，解集为；当时无解，当时，解集为

17.【答案】；

0.99．

18.【答案】解：（1）我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利，为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品，

因为质量指标分值不低于60分的产品为优质品，所以优质品有3件，

则，，，

所以Y的分布列如下：Y012P故；

（2）这10件农产品的平均数为，

这10件农产品的方差为（60-54）2+（69-54）2]=94，

由，可令μ=54，σ=9.7，

这批产品中优质品占比满足生产合同的要求，理由如下：

记这种产品的质量指标分值为X，由题意可知，X～N（54，9.72），

可得P（44.3＜X＜63.7）=P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，

有，

所以有足够的理由判断这批产品中优质品占比满足生产合同的要求．

19.【答案】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，

①当a=0时，令f′（x）=0，x=，则f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，

②当a≠0时，Δ=16-16a，

当△≤0时，即a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递增，

当Δ＞0时，a＜0或0＜a＜1，

此时方程2ax2-4x+2=0有两个实根x1，x2，

x1=，x2=，

当a＜0时，x1=＞0，x2=＜0，

则f（x）在（0，x1）单调递增，在（x1，+∞）单调递减，

当0＜a＜1时，x1=＞0，x2=＞0，

则f（x）在（0，x1）单调递增，在（x1，x2）单调递减，在（x2，+∞）单调递增，

综上，当a=0时，f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减；

当a＜0时，f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，

当a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递增，

当0＜a＜1时，f（x）在（0，）单调递增，在（，）单调递减，在（，+∞）单调递增．

（2）证明：当a=2时，不等式f（x）+（2x-2）•lnx≤2（ex-