2025-2026学年重庆市开州区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市开州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下面式子中，不是二次根式的是(

)A.49 B.−3 C.2.某班在4月体育跳远测试中，第一组同学的得分分别为10、12、13、13、13、14、14、15、15、15，则这组数据的第一四分位数是(

)A.12 B.12.5 C.13 D.13.53.一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm，则弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式是(

)A.y=12+2x B.y=12−x C.y=12+x D.y=12−2x4.如图，在科技社团活动课上小聪制作了平行四边形相框ABCD，为了使相框更加美观，老师建议将其改装为菱形相框，则小聪还需满足的条件是(

)

A.∠DAB=∠BCD B.BD平分AC

C.AC=BD D.BD⊥AC5.估计(215+A.3到4之间 B.6到7之间 C.4到5之间 D.5到6之间6.我国新能源汽车产业高质量发展，充电技术不断提升.李老板购买了一辆新能源汽车，它的充电过程会经历两个不同阶段，电量y(%)与充电时间x(min)的函数关系如图所示，若李老板的新能源汽车电量从0充至88%，则整个充电过程需要的时间为(

)A.30min

B.35min

C.36min

D.38min7.△ABC三边分别为a、b、c，在下列条件下，△ABC不是直角三角形的是(

)A.a=8，b=14，c=17 B.a2+b2=c2

C.a=3，b=4，c=5 D.a：8.如图，一次函数y=kx−b与一次函数y=−mx+n的图象相交于点A(2,3)，则关于x的不等式kx−b>−mx+n的解集为(

)A.x<3 B.x<2 C.x>3 D.x>29.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，且M、N分别是OD、OC的中点，连接MN，若MN=4，S四边形OCED=16，则AC的长为(

)A.45

B.25

C.10.在除法运算中，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似yx这样的形式，我们称形如这种形式的式子为根分式，例如35，x+2x2−3都是根分式.已知两个根分式M=2x−4x−3与N=x2−8x+17x−3.则下列说法：

①根分式N=x2−8x+17x−3中xA.0 B.1 C.2 D.3二、填空题11.若一个正多边形的每个外角为40°，则这个多边形的边数是

．12.毕业季同学们互送贺卡如图所示，小颖制作了一张贺卡，做好后量得AD=BC=8cm，AB=CD=6cm，AC=10cm，小颖立刻判断这张贺卡形状是矩形，小颖的判断依据是

．

13.已知m2=6，且n=3−m，则mn的值为14.已知正方形ABCO在平面直角坐标系中位置如图所示，点A的坐标是(6,2)，则直线AC的函数解析式为

．

15.如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，连接ED，过点C作ED的垂线交对角线BD于点M，垂足为F，若CE=CD=22，则∠MDF=

，S△CDM=

16.对于一个四位自然数M，各个数位上的数字均不为0，若它的千位数字比个位数字多4，百位数字与十位数字之和是4的整数倍，则称M为“如意数”.如：四位数7313，∵7−3=4，3+1=4，4÷4=1，∴7313是“如意数”；则最大的“如意数”为

；一个“如意数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，将M的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数M′，记F(M)=M+M′11，若F(M)+2b101除以5余数是4，则满足条件的M的最小值与满足条件M′的最小值之和为

三、解答题17.计算：

(1)(7−2)18.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线．

(1)利用尺规作图作AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接AF，CE；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：四边形AFCE是菱形.(请补全下面的证明过程)

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE//CF．

∴①______．

又∵直线EF为线段AC的垂直平分线，

∴②______，AC⊥EF．

在△AOE和△COF中，

③OA=OC∠EAO=∠FCO，

∴△AOE≌△COF(ASA)．

∴④______．

∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．

又∵AC⊥EF，

∴四边形AFCE是菱形．19.音乐律制建立之后，人们发明了多种记录乐谱的方式.简谱是其中一种，简谱是通过记录乐音的音高和音值(时长)来对某个音记谱.如图1，以歌曲《两只老虎》的片段为例，乐曲为24拍(以四分音符为一拍，每小节两拍)的旋律，乐曲开头“两只老虎”四个字对应4个四分音符，每个音符的时长为1拍，“两”字对应的音高是“1”(do)．

(1)我们已经为你建立如图2所示的平面直角坐标系：以横轴(x轴)表示时长(以拍为单位)，以纵轴(y轴)表示音高.并在平面直角坐标系中描出了图1第1个“两”字对应的音符的图象．

任务1：在图2平面直角坐标系中，描出图1中剩余每个音符的图象，用线段表示音符对应的时长，相邻的不同音高的音符视为不连续点．

(2)任务2：对于任务1中在平面直角坐标系中刻画的音乐旋律是否可以视为函数图象？为什么？20.为迎接2026年第13届重庆市科普知识竞赛开州区选拔赛，某校举办了初赛.现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的成绩进行收集、整理和分析(成绩得分用x表示，共分为四个等级，卓越为A：90≤x≤100，优秀为B：80≤x<90，良好为C：70≤x<80，合格为D：60≤x<70)，下面给出了部分信息：

七年级20名学生的比赛成绩为：99，98，95，92，92，91，91，91，89，82，81，81，80，80，78，75，74，73，71，67．

八年级20名学生的比赛成绩在B组的数据为：81，82，80，86，84，86，88．

七、八年级选取的学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数卓越率七年级8481.5a40%八年级84b91m%根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在比赛中，哪个年级学生的科普知识竞赛成绩更好？请说明理由；

(3)该校七年级有700名学生，八年级900名学生参加了此次比赛，请估计该校七、八年级参与此次科普知识竞赛成绩为“优秀”等级的共有多少人？21.如图，在△ABC中，AB=AC，D、O分别为BC、AC的中点，过点A作AF/​/BC交DO的延长线于点F，连接CF、AD．

(1)求证：四边形ADCF是矩形；

(2)若OE=6，AE⊥DF，∠DAE：∠FAE=3：1，求EF的长．22.某公司有A和B两个理财经营团队，截止6月，这两个团队分别负责经营13项理财产品，现对A，B两团队的综合收益进行数据收集如表，如图将A，B两队13项理财产品收益绘制成箱线图．

A团队收益(单位：百万)7 9 11 12 13 14 16 16 18 21 21 24 26

B团队收益(单位：百万) 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21

收益(百万)团队最小值QQQ最大值A711.516③26B11①②18.521根据如图信息回答下列问题：

(1)请补全上面的表格；

①处应填______，②处应填______，③处应填______；基于四分位数或箱线图，可以发现A团队的综合收益的中位数______(填“>”或“<”或“=”)B团队综合收益的中位数；

(2)如果你是公司的财务总监，比较两个团队经营的13项理财产品，对于激进型投资者，选择______经营的理财产品更合适.(填“A团队”或“B团队”)，理由是______；

(3)B团队13个数据关于平均数的离差平方和d2=23.某文具店购进了A，B两种型号的考试文具套装进行销售，每个A型套装进价比每个B型套装进价多3元，每个A型套装售价为32元，每个B型套装售价为25元，该文具店用220元购进A型套装和用190元购进B型套装的数量相同．

(1)求A型，B型套装进价分别是多少元？

(2)为了满足市场需求，6月份该文具店准备用不超过2100元的资金采购这两种套装共100套.若所采购的套装能全部卖出，给出利润最大时的进货方案，并求出最大利润是多少元？24.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=3，BC=4，线段BO以每秒0.5个单位的速度沿射线BD方向平移，平移后的线段记为PQ，设线段BO的运动时间为x秒(0<x<10)，△BCP的面积为y1，△QDC的面积为y2．

(1)直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的直角坐标系中画出函数y1，y2图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；

(3)写出当△BCP的面积不小于25.如图1，正方形AOBC边AC上有一点E满足CE=AE，连接OE，OE=5．

(1)求点C的坐标；

(2)F为边AC上一点，连接OF满足∠AOE=12∠BOF，求直线BF的解析式；

(3)如图2，线段BO绕着点B旋转得到线段BD，直线OD与直线BC交于点K，连接AD，直线OD与直线AC交于点H，当线段|BD−AD|取得最大值时，请直接写出KC−AH的值．1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】9

12.【答案】有一个角是直角的平行四边形是矩形

13.【答案】−18

14.【答案】y=−1215.【答案】22.5°4−2

16.【答案】99758155

17.【答案】−214

18.【答案】

①∠EAO=∠FCO；②OA=OC；③∠EOA=∠FOC；④OE=OF

19.【答案】

可以视为函数图象，理由如下：

∵函数定义为在一个变化过程中，对于在范围内的每一个自变量x有且仅有一个函数值y与之对应，

又∵在图1的图象中，当0≤x<16时，每一个时刻均落在某一段水平线段上，对应唯一音高y，在整数点处，虽同时存在空心点与实心点，但空心点表示前一音符的结束，不属于当前x的取值，实心点表示当前音符的起始，是该x对应的音高，∴每个x值仅对应一个y值，符合函数定义，

∴该音乐旋律图象符合函数图象的要求

20.【答案】91;86;40

八年级学生对“′科普知识”的了解情况更好，

因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数比七年级高，所以八年级学生对“′科普知识”的了解情况更好

540人

21.【答案】证明：∵D、O分别为BC、AC的中点，

∴DO/​/AB，

又∵AF/​/BC，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴AF=BD，

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∴AF=CD

∵AF/​/CD，AF=CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，

∴平行四边形