安徽宿州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽宿州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.曲线y=2lnx−3A.0 B.2 C.−1 D.2.已知数列an为等差数列，若a3=−1，a8A.1 B.−1 C.2 D.3.现将某市一热门饮品店1—5月份销售的“柠檬水”的利润额统计如下表所示，且根据表中数据，通过最小二乘法求得y与x的经验回归方程为y=0.8x月份x12345利润额y(万元1.92.32.62.93.3A.−0.9 B.0.1 C.0.9 D.4.暑假期间，小明和小红打算从黄山、九华山、宏村、天柱山四个安徽著名景点中各随机挑选2个进行游玩，则两人所选不同景点的总数为3的概率为(

)A.14 B.34 C.135.已知各项均为负数的等比数列an的前n项和为Sn，若a1=−16，A.−62 B.−31 C.−276.已知M，N为同一随机试验的两个随机事件，且PM=12，PN=1A.310 B.15 C.257.若函数fx=x+alnx−A.−∞,e−1 B.−∞8.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为A.125 B.135 C.145二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知x−25=A.a0=−32 B.a1+10.已知随机变量X∼N900,2500，则(

)参考数据：若X∼Nμ,A.PX≤900=0.5 B.PX11.已知函数f(x)=A.若m=−3,n=2，则函数f(x)在[0,2]上的最大值和最小值分别为4和0

B.若m=−1,n=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若首项为2的数列an满足2an+1+113.小明、小强等5人组队参加4×100的比赛，其中1人作为替补，为了了解他们的位置，小明和小强去问体育老师，体育老师对他们两人说：“虽然我还没有决定最终的位置顺序，但你们一定都不是第一棒”，对小强说“你不是替补”，基于体育老师的话，这5人的位置排列的种数为

．14.已知在平面直角坐标系xOy中，点P2,−2，OM=tOP0≤t≤2，点P，M在x轴上的投影分别为P′，M′，点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D

(1)若EO(2)求直线EO与平面16.(本小题15分)已知数列an的前n项和为Sn，其中(1)若bn=an+11n(2)求S17.(本小题15分)甲、乙、丙三人参加拼豆游戏，主办方规定，在一定的时间内完成拼豆的可获得额外奖励，已知甲、乙、丙三人在规定时间内完成拼豆的概率分别为45(1)求恰有(2)若该游戏分为3轮，记3轮中在规定时间内至多有1人完成拼豆的轮数为X，求X的分布列以及数学期望E18.(本小题17分)已知函数fx(1)若λ=0，求(2)已知λ=1，gx(3)若关于x的不等式fx≥0在19.(本小题17分)已知椭圆C1:x216+y24=1，椭圆C2:(1)求椭圆(2)求直线(3)若b=1，直线l1过第二、四象限，过定点P的直线l与椭圆C1交于A,B两点，与l1交于D1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AB10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】971613.【答案】54

14.【答案】y=15.【答案】解：设正方体棱长为1，取{D1A1,D1C1,D1D}为空间的一组基底，三个向量两两垂直且模长均为1，

(1) O为A1C1与B1D1的交点，即上底面A1B1C1D1的中心，故D1O=12D1A1+12D1C1，E为BB1上靠近B1的三等分点，故B1E=13B116.【答案】解：(1)因为b因此T即T故T30<(2)由Sn−Sn当n=10

时，当n≥11

时，所以数列Sn

先递增，在n=9又S9=且S10=S9+a

17.【答案】解：设事件A为“甲在规定时间内完成拼豆”，事件B为“乙在规定时间内完成拼豆”，事件C为“丙在规定时间内完成拼豆”，由题意得P(A)=45，P(B)=23，P(C)=34，且A,B,C相互独立，因此P(A)=15，P(B)=13，P(C)=14。

(1)恰有1人完成包含仅甲完成、仅乙完成、仅丙完成三种互斥情况，分别计算得P(ABC)=45×118.【答案】解：(1)λ则导数f′x=所以f′x=1+所以当x∈−π所以−π2≤fx≤π(2)λ则导数g′x=则导数h′x=则导数p′x=1−即函数px=h′x即函数hx在0,+所以函数gx在0(3)当x∈因为fx≥0在0,π令函数tx=xsinx所以t′由(2)知，函数px故当x∈0,π时，因为cosx<1当x∈0,π2时，cosx>当x∈π2,π时，cosx<所以当x∈0,所以λ∈

19.【答案】解：(1)由于C1，C2的离心率相同，

故椭圆C2的离心率e=ca=1−b2a2=1−416=32;

(2)设椭圆C2:x216+y24=s(0<s<1)．

因为C2在C1内部，其右顶点横坐标小于4，故过(4,0)的切线l1不可能与x轴垂直，必有斜率．

同理l2斜率也存在．

设l1:y=k1(x−4)，l2:y=k2x+2，

由x216+y24=s,y=k1(x−4),得(4k12+1)x2−32k12x+64k12−1