3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（第2课时）教学课件

第三章圆3.5点与圆、直线与圆的位置关系（2）学

习

目

标12通过生活实例感知直线与圆的三种位置关系，能依据公共点个数区分相交、相切、相离．掌握圆心到直线距离d与圆半径r的数量关系判定直线与圆位置关系：相交⇔d＜r；相切⇔d＝r；相离⇔d＞r．3理解切线、切点的定义．知识回顾

点与圆有哪几种位置关系？设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，如何用

d和

r的数量关系来判断点与圆的位置关系？点与圆的位置关系d与

r的数量关系●点P在圆上点P在圆内

点P在圆外

rdd＝rd＜rd＞r情境引入

转眼间天边出现了一道红霞．过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸．太阳好像负着重荷似的一步一步，慢慢地努力上升，到了最后，终于冲破了云霞，完全跳出了海面．

——巴金

如果把海平面看成一条直线，太阳看成一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系？操作思考1．在纸上画一个圆（⊙O）；2．直尺边缘看作一条直线，平行移动直尺，观察直线与圆的位置关系怎样变化？直线穿过圆，2个公共点．直线只接触圆一点，1个公共点．直线和圆无接触，0个公共点．

可以发现，直线与圆的位置关系可以分为三种：有两个公共点、一个公共点和没有公共点．获取新知●Ol●O●Oll(1)(2)(3)

当直线与圆有两个公共点时，我们称直线与圆相交．

当直线与圆有唯一公共点时，我们称直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点．

当直线与圆没有公共点时，我们称直线与圆相离．新知探究

利用圆心与点的距离可以判断这个点与圆的位置关系，是否也可以利用圆心到直线的距离来判断这条直线与圆的位置关系？如图，过圆心作OD⊥l，垂足为D，记圆心O到直线

l的距离为d，则

d＝OD．圆的半径为

r，下面分三种情况讨论：●Ol●O●OllrrrDDDddd(1)(2)(3)新知探究●Ol●O●OllrrrDDDdddA(1)(2)(3)1．如图(1)，直线

l与⊙O相交．设A，B为交点，连接OA，则OA＝r．在Rt△ADO中，OD＜r，即

d＜r．B反过来，如果

d＜r，则点D在圆内，过点D的任意直线都与圆相交，所以直线

l与⊙O相交．新知探究●O●OllrDDdd(1)(2)(3)●OlrDdAB2．如图(2)，直线

l与⊙O相切．设

C为切点，OC＝r，因为直线

l上除点

C外的任意一点P都在圆外，OP＞r．所以

OC就是圆心

O到直线

l的距离，即点

C与点

D重合．所以

d＝r．(C)P反过来，如果

d＝r，则点D是⊙O与

l的一个公共点．因为圆心

O到直线

l上其他点的距离都比

OD大，所以其余点都在圆外，即⊙O与直线

l只有一个公共点，所以直线

l与⊙O相切．新知探究●O●OllrDDdd(1)(2)(3)●OlrDdAB3．如图(3)，当直线

l与⊙O相离时，d与

r有什么关系？

反过来成立吗？请与同学讨论．(C)P当直线

l与⊙O相离时，d＞r．反过来，d＞r时，直线整体在圆外，无公共点．新知归纳●O●OllrDDdd(1)(2)(3)●OlrDdAB(C)P如果⊙O的半径为

r，圆心

O到直线

l的距离为

d，那么直线

l和⊙O相交

⇔d＜r；直线

l和⊙O相切

⇔d＝r；直线

l和⊙O相离⇔d＞r．位置关系数量关系新知巩固填表：直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系相交相切相离210d＜rd＝rd＞rDABO4C·

例题讲解

DABO4C·

例题讲解

(1)当r＝2时，d

＞r，AB所在直线与⊙O相离；

(3)当r＝3时，d＜r，AB所在直线与⊙O相交．归纳总结判断直线与圆位置关系的一般步骤：1．过圆心作目标直线的垂线，计算垂线段的长度（d）；2．找到（求出）圆半径

r；3．比较

d

与

r大小，判定直线与圆的位置关系．新知巩固1．已知

⊙O的直径为

8，圆心

O到直线

l的距离为

5．直线

l与

⊙O有怎样的位置关系？圆心

O到直线

l的距离为

4

或

3

呢？解：因为

⊙O的直径为

8，所以半径

r＝4．因为圆心

O到直线

l的距离为5，5＞4，所以直线

l与

⊙O相离．若圆心

O到直线

l的距离为4，4＝4，所以直线

l与

⊙O相切．若圆心

O到直线

l的距离为3，3＜4，所以直线

l与

⊙O相交．新知巩固2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r

为半径画圆.

根据下列

r

的值，判断圆与AB所在直线的位置关系：(1)

r＝2；

(2)

r＝2.4；

(3)

r＝3．ABCD解：过C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△ABC中，

(1)当r＝2时，d

＞r，⊙C与直线AB相离；(2)当r＝2.4时，d＝r，⊙C与直线AB相切；(3)当r＝3时，d＜r，⊙C与直线AB相交．能力提升1．已知∠MAN＝30°，点B，C分别在射线AM，AN上，AB＝4．判断当

BC的长

满足什么条件时，

（1）用直尺和圆规可以作出两个△ABC；

（2）用直尺和圆规只能作出一个△ABC；

（3）用直尺和圆规不能作出△ABC．

OABNM（1）当2＜BC＜4时，用直尺和圆规可以作出两个△ABC；（2）BC＝2或BC≥4时，用直尺和圆规只能作出一个△ABC；（3）当BC＜2时，满足条件的△ABC不存在．CC能力提升

●OACBDE解：连接OA，过O作OD⊥AC，垂足为D．在Rt△AOD中，

即以点O为圆心，与AC相切的圆的半径r为2．过O作OE⊥AB，垂足为E．在Rt△AOE中，

由OE＞r可得所作圆与直线AB相离．归纳总结直线与圆的位置关系相

交

相

切

相

离

图形

公共点个数

公共点名称

直线名称圆心到直线的距离d与半径r的关系●O2drd＜r●Odr1d＝rdrd＞r切点切线0

判定直线与圆的位置关系：（1）由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）由圆心到直线