2.2 一元二次方程的解法 第1课时（教学课件）

第二章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第1课时学

习

目

标1.理解平方根的意义，能根据平方根的意义解形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程;（重点）2.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（难点）知识回顾

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的

.正数a的平方根记作

.读作“正、负根号a”.平方根

1.平方根的定义是什么？（a≥0）（a≥0）开平方2.开平方3.填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b情境引入

在上一节的梯子滑动问题中，梯子底端滑动的距离x(单位：m)满足方程

x2+12

x-15=0.我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗？思考：你能解哪些特殊的一元二次方程？（1）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？①x2=5；

②2x2+3=5；新知探究

探究一：直接开平方法解一元二次方程

根据平方根的意义,等号两边同时开平方即可求出x的值.可以先将方程变形为x2=a的形式后再开平方.新知探究直接开平方法解一元二次方程：知识归纳（2）当a=0

时，方程x2=a有两个相等的实数根x1=x2=0；（3）当a<0

时,因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程x2=a无实数根.一般的，对于方程x2=a,

新知探究1.利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=18；(2)

x2－900=0；

(3)（x＋1）2=2.(2)移项,得

x2=900

两边开平方,得x=±30，∴x1=30,x2=－30.

将x+1看成一个整体.新知探究

2.利用直接开平方法解一元二次方程时，只有当a为非负常数时，方程才有解，并且要注意开方的结果有“正、负”两种情况.应用直接开平方法解一元二次方程的注意事项：知识归纳①x2+2x+1=5；

②（x+6）2+72=102.（1）你还能用直接开平方法解下列一元二次方程吗？如何将方程变形为x2=a的形式呢？新知探究

探究二：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程可以利用完全平方公式将等号左边变形.

新知探究（2）你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流.

方程(x+6)2+72=102的一般形式.

这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根.填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+

=(x+6)2

；x2-4x+

=(x-

)2

；x2+8x+

=(x+

)2．新知探究思考：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？62222424新知探究二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.x2+ax+(

)2=(x+

)2思考：对于形如x2+ax

的式子如何配成完全平方式？配方的方法:知识归纳新知探究解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9,两边都加42(一次项系数8的一半的平方),得

x2+8x+42=9+42，即

（x+4)2=25,

可以变形成(x+n)2=a的形式后开平方求解.两边开平方，得

x+4=±5,

移项配方开方求解怎样解方程:x2+8x-9=0？新知探究配方法的关键：

像上面这样通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.配方法的定义:知识归纳

新知探究可化为(x+m)2=n的形式的一元二次方程的根知识归纳

（3）当n<0

时，方程

(x+m)2=n无实数根.一般的，对于方程

(x+m)2=n,

新知探究2.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（

）

A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11

B典例分析

用直接开平方法解下列方程：(1)x2－16＝0;

(2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9;

(4)(2y－3)2＝16.例1解：(1)移项，得x2＝16.两边开平方,得x＝±4，所以

x1＝4，x2＝－4.(2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.两边开平方,得x＝±3，所以

x1＝3，x2＝－3.

(3)两边开平方,得

x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，所以

x1＝5，x2＝－1.典例分析

用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.例2

巩固练习2.把方程x2-4x-3=0转化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是（）A．2，1 B．2，7 C．-2，1 D．-2，7D

A1.一元二次方程x2=9的解是（

）A．x=±3 B．x=3 C．x=−3 D．x=±9A巩固练习4.若m的值使得x2−4x+m=(x−2)2+1成立，则m的值为（

）A．5B．−5C．3D．−3A5.方程(x−1)2=4的解是（

）A．x1=−4，x2=5B．x=3C．x1=−1，x2=3D．x=1C6.对于代数式(x−3)2+2，以下结论正确的是（

）A．该代数式有最小值为2 B．该代数式的值可以是任意的数C．化简的结果是x2−6x−7 D．使该代数式的值为3的x的值是4A巩固练习7.把方程x2-4x-7=0化成（x-n）2=m的形式，则m+n的值是

.138.一元二次方程x2-4x+4=0，配方为(x−2)2=k，则k的值是

．0

10.一元二次方程(2x−1)2=(3x−2)2的根是

．

（3）x2+4x-9=2x-11；（4）x(x+4)=8x+12；巩固练习

解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.课堂小结一元二次方程的解法-第1课时

直接开平方法解一元二次方程通