2.2 一元二次方程的解法 第2课时（教学课件）

第二章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第2课时学

习

目

标1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;（重点）2.能够熟练地利用配方法解一元二次方程及解决有关问题.（难点）3.在合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.知识回顾1.直接开平方法解一元二次方程理论依据：

.适用范围：能转化为

的形式的方程.2.配方法解一元二次方程的思路是将方程转化为

的形式，它的一边是一个

，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时

，转化为

方程，便可求出它的根.

(x+m)2=n开平方一元一次完全平方式

一次项系数一半的平方

平方根的意义x2=a或（mx＋n）2=a（a≥0）情境引入问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别：①x2+6x+8=0;②3x2+18x+24=0.问题2：用配方法来解x2+6x+8=0.

解：移项，得x2+6x=-8,配方，得（x+3）2=1.开平方,得x+3=±1.解得x1=-2,x2=-4.想一想怎么来解3x2+18x+24=0？新知探究

探究一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：3x2+18x+24=0.

解：方程两边同时除以3,得

x2+6x+8=0.移项，得x2+6x=-8,配方,得（x+3）2=1.开平方,得x+3=±1.解得x1=-2,x2=-4.二次项系数化为1新知探究用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知识归纳基本思路：在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.新知探究

1.解方程：3x2+8x-3=0.新知探究用配方法解一元二次方程的步骤：知识归纳

一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系：h=15t-

5t2.小球何时能达到10m高？新知探究

探究二：配方法的应用

(1)你是怎么解决这个问题的?新知探究(2)你认为用配方法解一元二次方程时，要注意哪些方面?与同伴进行交流。①配方前把二次项系数化为1;②配方时方程左右两边要同时加上一次项系数一半的平方.另外，在解决实际问题时，还要注意判断求得的结果是否合理。新知探究证明：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1∵（k－2）2≥0，∴（k－2）2＋1≥1.∴k2－4k＋5的值必定大于零.试用配方法证明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.典例分析

例1

(2)移项，得

二次项系数化为1，得x2－12x=14,配方，得x2－12x+62=14+62，即(x－6)2=50.

典例分析

例2

巩固练习3.若9x2-ax+4是一个完全平方式，则a等于（

）A.12B.-12C.12或-12

D.6或-6CCD巩固练习5.“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配方，即可求出代数式的最大值或最小值．例：x2+4x+5=x2+4x+22−22+5=x2+4x+22−22+5=(x+2)2+1．∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1，即x2+4x+5≥1，∴x2+4x+5的最小值为1．参照以上方法，对于代数式−x2−6x+4的最值，下列说法正确的是（

）A．最大值为13 B．最大值为−5 C．最小值为13 D．最小值为−5A4.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是（

）A．c>8

B．5<c<8

C．8<c<13

D．5<c<13C

9.巩固练习

10.已知等腰三角形的两边a，b，满足4a2-4ab+2b2-8b+16=0，则此等腰三角形的周长是

.10巩固练习

巩固练习12.阅读下列材料：配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，掌好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的．例如：解方程x2−4x+3=0，则有x2−4x+4−4+3=0，∴(x−2)2=1，解得x1=3，x2=1．已知x2−2x+y2+4y+5=0，求x，y的值，则有(x2−2x+1)+(y2+4y+4)=0，∴(x−1)2+(y+2)2=0，解得x=1，y=−2．根据以上材料解答下列各题：(1)若x2+6x+y2−8y+25=0，求(x+y)2026的值；解：（1）∵x2+6x+y2−8y+25=0，∴(x2+6x+9)+(y2−8y+16)=0，∴(x+3)2+(y−4)2=0，∴x=−3，y=4，∴(x+y)2026=(−3+4)2026=12026=1.巩固练习（2）解：△ABC为等腰三角形.理由：∵a2+8b2+c2−4ab−4bc=0，∴(a2−4ab+4b2)+(c2−4bc+4b2)=0，∴(a−2b)2+(c−2b)2=0，∴a−2b=0，c−2b=0，∴a=2b，c=2b，∴a=c.∴△ABC为等腰三角形.(2)若a,b,c分别表示△ABC的三边长，且满足a2+8b2+c2−4ab−4bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．课堂小结一元二次方程的解法-第2课时①化：二次项系数化为1；