广东省深圳市横岗高级中学2026届高三上学期第二次（12月）月考数学试卷（含答案）

广东省深圳市龙岗区横岗高级中学2026届高三上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．复数，则（

）A． B．5 C． D．103．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（

）A．若，，则；B．若，，，，，则；C．若，，则，；D．若，，，则；4．如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（

）

A． B．C． D．5．若双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（

）A． B． C． D．6．若均为正实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．数列满足，则数列的前项和为（

）A． B． C． D．8．函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知圆的方程为，则下列结论正确的是（

）A．圆的半径为B．点在圆内C．直线与圆相离D．过作圆的切线，切线方程为10．如图，在棱长为2的正方体中，点为线段上的一个动点，则下列结论正确的是（

）A．B．三棱锥的体积是C．的最小值为D．直线与平面夹角正弦值的最大值为11．已知定义域为的函数在上单调递增，满足，且的图象关于点对称，则以下结论正确的有（

）A．B．C．在上单调递减D．三、填空题12．若，且为第三象限角，则等于________________13．已知函数，那么在点处的切线方程为___________．14．平行六面体中，且AB=3，AD=2，AA₁=1，则线段AC₁的长为________________.四、解答题15．已知，，分别为三个内角，，的对边，且．(1)求角的值；(2)若，的面积为，求，的值．16．已知数列为等差数列，且，数列满足．(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和．17．已知四棱锥，平面，，．

(1)证明：平面平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．18．已知椭圆的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.(1)求椭圆的方程；(2)在（1）的条件下，若点，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.19．已知函数.(1)若，求的单调区间.(2)若有两个不同的零点.（i）求的取值范围；（ii）证明：.参考答案1．D2．C3．A4．D5．D6．A7．B8．D9．ACD10．ACD11．ABC12．713．14．515.（1）由及正弦定理，得．因为，所以，所以．因为，所以，即．因为，所以，所以，．（2）由（1）得，因为的面积为，即，所以．由余弦定理，得．因为，所以，所以．所以，所以；又，所以．所以．16．（1）设等差数列的公差为，由，得，解得.所以.由数列满足，得，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以；（2）由（1），得，则，则，两式作差，得所以.17．（1）由平面，平面，故，又，，、平面，故平面，由，则平面，又平面，故平面平面；（2）由平面，平面，故，故、、两两垂直，故可以为原点建立如图所示空间直角坐标系，设，则、、、、，则、、，设平面与平面法向量分别为、，则有，，取，，则、，，，即、，设平面与平面的夹角为，则，即平面与平面夹角的余弦值为.18．(1)1）因为上任意一点到两焦点的距离之和为，所以，即.又因为点在上，所以，则，故椭圆的方程为.(2)四边形的面积为定值，理由如下：当直线斜率为0时，因为，不妨设，则，则，，此时四边形的面积为为定值；当直线斜率不为0时，设，且，.联立，得.由，得，则，，则，因为，所以，即，即，则，又原点到的距离，所以四边形的面积，综上，所以四边形的面积为定值..19．（1）若，则，求导，令，则，解得，负值舍去，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，即函数单调递增区间，单调递减区间；（2）（i）若，则，令，，令，则，当时，，所以在区间上单调递增，又，所以在区间有唯一零点，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，，当时，，当时，函数有最小值，即，作出函数的大致图象如下：

由题意可知有两个不同的零点，则函数与函数有两个不同的交点，即，所以的取值范围是；（i