广西桂林市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

广西桂林市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．四边形外角和的度数是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各点在正比例函数的图象上的是（

）A． B． C． D．5．现有21名运动员的百米比赛成绩，将它们按从高到低的顺序排列后分组，计算得各组组内离差平方和如下表，结合表格可得最合理的分组方式是（

）分组方式组内离差平方和分组一：前9后120.1019分组二：前10后110.0985分组三：前11后100.0898分组四：前12后90.1242A．分组一 B．分组二 C．分组三 D．分组四6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．7．将直线向下平移5个单位长度后所得直线的表达式是（

）A． B． C． D．8．小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（

）A．180度 B．210度 C．240度 D．270度9．若点和点都在直线上，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．10．如图，在菱形中，垂直平分，垂足为，，则菱形的面积为（

）A． B． C． D．11．某校开展科技小实验、学生用某种材料制作了一块承重板，研究该承重板在实验范围内可承受的最大压力（单位：）与受力面积（单位：）之间的关系．实验数据表明，在测得的受力面积范围内，与近似满足函数关系．下列说法正确的是（

）A．当受力面积为时，可承受的最大压力为B．当受力面积每增加时，可承受的最大压力增加C．当可承受的最大压力为时，对应的受力面积为D．当受力面积增加时，可承受的最大压力增加量大于12．在平面直角坐标系中，将若干个全等的等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．已知，，…，则的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题13．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点B的坐标是____________．14．某校进行体操比赛，甲、乙、丙三个班各选15名学生参加比赛．若三个班的参赛学生的平均身高都是，方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是__________．15．直线与轴的交点坐标为__________．16．如图，在矩形中，将，分别沿对角线翻折，点的对应点为，点的对应点为，与交于点，与交于点．若，，则四边形的周长为__________．三、解答题17．如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，，求的长．18．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．(1)将向上平移5个单位得到，画出；(2)请画出关于轴对称的；(3)请写出，的坐标．19．为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：类别平均分众数下四分位数中位数上四分位数七年级93.29595八年级92.58498根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出表格中，，，的值；(2)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和260人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．20．如图，在中，，点是上的任意一点（不与点，点重合），，，分别交，于点，．(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，，求与的周长之和．21．随着暑假临近，小明和小华打算假期一起去游泳．他们通过对离家最近的一家游泳馆的调查，发现该游泳馆推出了甲、乙两种消费方式．如图，直线甲、乙分别表示两种消费方式中所需费用（元）与消费次数（次）之间的关系，其中为非负整数．请根据图象信息完成下列问题：(1)分别求出甲、乙两种消费方式所需费用（元）关于消费次数（次）的函数表达式；(2)当消费15次时，选择哪种消费方式更合算？请通过计算说明理由．22．【问题情境】数学兴趣小组从一种地板图案中抽象并变化得到如图（1）（2）（3）所示的几何模型：在正方形中，点在边上，点在边上，点是对角线上不与点重合的一动点，分别连接、，且．【初步感知】(1)如图（1），当点是，的交点时，证明：；【尝试探究】(2)如图（2），当时，过点作于点，作于点，求的值；【深化探究】(3)如图（3），请直接写出线段，，之间的数量关系．23．如图，在平面直角坐标系中，有两条直线分别为：与：，直线与轴交于点，与轴交于点，点为坐标原点．(1)直接写出点和点的坐标；(2)如图（1），以为一条边在的下方作一个面积为的矩形，若直线与所作的矩形有公共点，求的取值范围；(3)如图（2），当时，在，上是否分别存在点和点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出相应的点和点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．2．B【详解】解：∵任意多边形的外角和都是，∴四边形外角和的度数是．3．B【详解】解：∵点的坐标为，可得，，∴点的坐标符号符合第二象限点的特征，∴点在第二象限．4．A【详解】解：对正比例函数，依次代入检验：选项A，当时，，计算结果与点的纵坐标相等，因此该点在函数图象上；选项B，当时，，因此该点不在函数图象上；选项C，当时，，因此该点不在函数图象上；选项D，当时，，因此该点不在函数图象上．5．C【详解】解：根据分组合理性的判断规则，组内离差平方和最小的分组最合理，∵四个分组的组内离差平方和分别为，，，，，∴分组三的组内离差平方和最小，因此分组三是最合理的分组．6．D【详解】解：选项A，平行四边形对边相等，，∴结论成立；选项B，平行四边形对边相互平行，，∴结论成立；选项C，平行四边形的对边相互平行，同旁内角互补，，∴结论成立；选项D，平行四边形对角相等，，∴结论不成立．7．B【详解】解：直线向下平移个单位长度后所得直线的表达式是．8．D【详解】解：∵这5天的日用电量的平均数为（度），∴估计他家6月份日用电量为9度，∴估计她家6月份的用电量为：（度），故D正确．故选：D．9．A【详解】解：∵直线解析式为，其一次项系数，∴随的增大而减小，又∵点的横坐标（点的横坐标），∴．10．C【详解】解：在菱形中，，∴，∵垂直平分，∴，，在中，，∴菱形的面积．11．B【详解】解：A．当时，，故A不正确；B．，故B正确；C．当时，，解得，故C不正确；D．，故D不正确．12．C【详解】解：根据题目给出的、、，…，∴，∵图中三角形为全等的等腰直角三角形，∴，，∴的横坐标为2，纵坐标为，的横坐标为4，纵坐标为，的横坐标为6，纵坐标为，…，结合图形排列规律可得：所有点的横坐标都等于下标；下标为奇数的点都在轴上，纵坐标为；下标为偶数的点（为正奇数）的纵坐标都等于，点（为正偶数）的纵坐标都等于，对于：，得，是奇数，因此纵坐标为，∴的坐标是．13．【详解】解：点关于原点的对称点的横坐标为，纵坐标为，因此点的坐标为．故答案为：．14．甲【详解】解：，，，，∴甲班参赛学生身高的方差最小，因此参赛学生身高比较整齐的班级是甲班．15．【详解】解：在中，令，得，解得，直线与轴的交点坐标为．16．8【详解】解：在矩形中，，，，∴，由翻折的性质可知：，，∴，，，∴，，，∵，，∴四边形是平行四边形，又，∴四边形是菱形，∴四边形的周长为，设，∵，，∴，在中，由勾股定理得：，即，展开化简：，解得：，∴菱形的周长为．17．8【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，即点是的中点，又∵点是的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴．18．(1)如图所示，即为所求作，；(2)如图所示，即为所求作，；(3)，【详解】（1）略（2）略（3）解：三个顶点的坐标分别为，，，向上平移5个单位得到，由图象可知，，，，关于轴对称得到，由图象可知，，，．19．(1)，，，；(2)316人．【详解】（1）解：八年级参赛学生的成绩中出现的次数最多，∴，将七年级参赛学生的成绩由小到大依次排列：87，88，90，90，95，95，95，96，98，98，下四分位数为前5名成绩的中位数，上四分位数为后5名成绩的中位数，∴，，将八年级参赛学生的成绩由小到大依次排列：82，83，84，89，96，97，97，98，99，100，中位数为第5名与第6名成绩的平均数，∴；（2）解：七年级达到“优秀”等级的有8人，八年级达到“优秀”等级的有6人，（人）答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为316人．20．(1)解：四边形是矩形．理由：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形；(2)30．【详解】（1）略；（2）解：在中，，，，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴与的周长之和．21．(1)甲种消费方式所需费用关于消费次数的函数表达式为，乙种消费方式所需费用关于消费次数的函数表达式为；(2)选择乙种消费方式更合算，当时，（元），（元），∵，∴选择乙种消费方式更合算．【详解】（1）解：设甲种消费方式所需费用关于消费次数的函数表达式为，∵函数图象经过点，∴，解得，∴甲种消费方式所需费用关于消费次数的函数表达式为，设乙种消费方式所需费用关于消费次数的函数表达式为，∵函数图象经过点和，∴，解得，∴乙种消费方式所需费用关于消费次数的函数表达式为．（2）略22．(1)证明：∵四边形是正方形，∴，，，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴；(2)12；(3)．【详解】（1）略（2）解：∵四边形是正方形，，，，，，四边形是矩形，又，∴四边形是正方形，，，∴，∵，∴，，，∴，又∵，，，∴，∴，即．（3）解：证明：如图3，过点作于点，作于点，由（2）的推导同理可得：，在正方形中，，即，∴，∴．23．(1)，(2)(3)，或，或，．【详解】（1）解：将代入，得，∴点的坐标为，将代入，得，∴点的坐标为；（2）解：如图，在的右下方作矩形，设直线交轴于点，在中，，∴是等腰直角三角形，∴，由勾股定理可得，，∵矩形的面积为24，∴，又∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，由勾股定理可得，，∴点的坐标为，∵直线与矩形有公共点，∴直线要在直线与直线之间，∴；（3）解：假设存在点和点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，①