3.3 圆的对称性（能力提升）（原卷版）_第1页
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文档简介

3.3圆的对称性题型一垂径定理的应用1．已知⊙O的半径为13，弦AB=10，弦CD=24，AB∥CD，则这两条平行弦AB，CD之间的距离为________．2．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接AC．(1)尺规作图：在半圆上确定一点P，使得PB=(2)在（1）的条件下，连接PA，PB，若∠BAC=50°，求∠ABP的度数．3．如图，以O为圆心的两个同心圆中，不经过圆心的线段与两圆相交，自左向右的交点依次为点A、B、C、D．(1)求证：AB=CD；(2)连接OA、OB，如果∠OAD=30°，∠OBC=45°，AB=2，求小圆半径r的值．4．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若点B是DE的中点，求证：AB=DE；(2)若CD=2，AB=12，求⊙O的半径r．题型二垂径定理的推论1．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接AC，AD，则下列结论一定正确的是（

）A．AC=BC B．BC=BD C．OE=BE D2．如图，在△ACD中，DA=DC，B是AC边上一点，以AB为直径的圆O经过点D，F是直径AB上一点（不与点A，B重合），连接DF并延长交圆O于点E，连接EA，EB．(1)求证：∠C=∠DEB；(2)若AE=BE，∠C=30°，求3．如图，点A、B、C在⊙O上，BC是直径，∠ABC的角平分线BD与⊙O交于点D，与AC交于点M，且BM=MD，连接OD，交AC于点N．(1)证明：OD⊥AC；(2)试猜想AB与OD之间的数量关系，并证明．4．如图，在半圆O中，AB为直径，BC为弦，过半圆的圆心O作OD⊥BC于点D．(1)以C为顶点，CB为一条边，用尺规作图作∠BCE=∠BOD，CE与OB的延长线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；(2)取弧AC的中点P，连接OP，BP，若AB=13，BC=5，求线段PB的长．1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．15 B．25 C．215 D．82．一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图所示（上部分为半圆，下部分为长方形），则这辆卡车通过．（填“能”或“不能”）3．如图，AB是⊙O的直径，点C为BD的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．4．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=12（1）求∠BAC的度数；（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD

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