四川省遂宁市安居育才中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学理科试题

2023-2024学年四川省遂宁市安居育才中学高三（上）月考数学试卷（理科）（9月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k+2，k∈Z}，∁U（M∪N）＝（）A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k﹣1，k∈Z} C．{x|x＝3k﹣2，k∈Z} D．∅3．下面四个条件中，使m＞n成立的充分而不必要的条件是（）A．m3＞n3 B．m＞n+2 C．m2＞n2 D．m＞n﹣24．函数f（x）的定义域为{x|﹣2＜x≤4}，则函数的定义域为（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，2）∪（2，4] C．（﹣4，2）∪（2，8] D．（﹣4，8]5．用二分法求函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣1在区间（0，1）上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知，，c＝ln2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c7．函数f（x）＝lg（x2+2x+m）的值域为R，则实数m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1 C．m≤1 D．m∈R8．函数的图象可能是（）A． B． C． D．9．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）＞0恒成立，设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c10．为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）A．30 B．31 C．32 D．3311．已知函数在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（1，2022] B．（﹣∞，0）∪（0，2022] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）12．已知函数，函数g（x）＝3f2（x）﹣（m+3）f（x）+m有6个零点，则非零实数m的取值范围是（）A．（﹣3，0）∪{2，4} B．（3，24） C．[2，16） D．[3，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3）x﹣m在（0，+∞）上为单调增函数，则实数m的值为．14．设函数f（x）＝＝．15．若3x＝4y＝t（x，y＞0），且，则实数t的值为．16．若函数满足：定义域R，f（﹣x﹣a）＝f（x﹣a），且f（﹣x）＝f（x），在称函数f（x）为“双对称a函数”，已知函数f（x）为“双对称1函数”，且当x∈[0，1]时f（x）＝x3，记函数g（x）＝f（x）+f（x﹣1）﹣3x（5≤x≤6），则函数g（x）的最小值为．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算下列各式的值：（1）；（2）．18．设命题p：实数x满足（x+a）（x﹣2a）＜0（a＞0），命题．（1）若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若a＝2，p∧q为假命题，p∨q为真命题，求x的取值范围．19．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）＝3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）＝500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及利润函数P（x）的最大值；（2）为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为Q（x），求Q（x）的最大值及此时x的值．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝8sinθ，A为曲线C上一点．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．（2）若点B为直线l与曲线C在第一象限的交点，且，求△AOB的面积．21．已知函数（a∈R且a≥0）．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）对任意的x∈[2，+∞），不等式f（x）﹣f（﹣x）