商是两位数的除法笔算：小学三年级数学核心素养导向教学设计

商是两位数的除法笔算：小学三年级数学核心素养导向教学设计一、课标分析：在运算中培育数感与推理意识【核心素养指向】本课教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与代数”领域的要求，旨在通过除数是一位数的除法笔算教学，着力发展学生的“数感”、“运算能力”和“推理意识”。课标强调，计算教学不应仅仅关注结果的正确性，更应引导学生理解运算的算理，探寻算法之间的关联，实现“法理相融”。本课作为除法竖式计算的关键节点，承担着从“高位够除”向“高位不够除”跨越的重任，是培养学生逻辑思维与迁移类推能力的重要载体2。【重要】本课时的核心素养落脚点在于：让学生在经历“分物实践—竖式记录—算法归纳”的全过程中，理解“试商”的逻辑起点变化，即为何从除被除数的首位转移到前两位。这不仅是对计算程序的掌握，更是对位值原则和除法本质（连续均分）的深度理解。通过引导学生用数学的语言表达算理（说理）、用数学的眼光审视计算过程（反思），最终达成运算能力的提升与思维品质的优化2。二、教材与学情分析：找准认知起点与发展点（一）教材分析本节课选自人教版小学数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》中的核心内容17。在此之前，学生已经掌握了表内除法、一位数除整十、整百、整千数的口算，以及一位数除两位数（首位能整除与不能整除）和一位数除三位数（商是三位数）的笔算。本例题（例4）的教学，正是对前续知识的自然延伸与深化。它打破了学生原有的“被除数的首位一定够除”的思维定式，揭示了当被除数首位小于除数时，商的首位位置发生变化（从百位移至十位），商由三位数变为两位数的规律。这不仅完善了除数是一位数除法的计算法则，也为后续学习除数是多位数的除法奠定了坚实的逻辑基础。（二）学情分析【基础】三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经积累了一定的除法计算经验，能够熟练进行商是三位数的除法笔算，知道“除到哪一位商就写在那一位上面”的基本规则。然而，这种认知往往停留在程序性记忆层面，对于“为什么这样算”的理解尚显模糊。【难点预判】本课学习的主要障碍在于“商的位置确定”。学生在计算256÷6时，容易受思维定式影响，仍然试图用百位上的“2”去试商，发现不够除后，可能会产生困惑，甚至出现商的位置写错（如将商的首位写在百位），或者跳过位值直接口算出结果但无法用竖式规范表达的情况。此外，对“余数必须比除数小”的自觉检验意识也有待加强1。三、教学目标与重难点（一）教学目标1.【基础知识与技能】理解并掌握三位数除以一位数（商是两位数且有余数）的笔算方法和验算方法（商×除数+余数=被除数），能正确、规范地进行计算。2.【过程与方法】通过动手操作（摆小棒/方块图）、观察对比、合作交流等活动，经历“首位不够除，要看前两位”这一计算规则的发现过程，理解竖式中每一步的具体含义，培养几何直观和推理意识1。3.【情感态度与价值观】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，养成认真计算、自觉验算、书写工整的良好学习习惯。（二）教学重难点1.【重点】掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，尤其是商的定位和书写顺序。2.【难点】理解当被除数首位不够除时，为什么要看前两位，以及商的首位为什么要写在十位上的算理。建立“分物过程”与“竖式抽象记录”之间的一一对应关系。四、教法与学法（一）教学方法采用“情境创设法”、“问题驱动法”与“数形结合法”。以校园实际问题引出算式，激发探究欲望。通过核心问题链（“百位不够除怎么办？”、“商写在哪？为什么？”）引导学生层层深入。借助直观学具（小棒），将抽象的算理外显为可观察、可操作的具体表象，帮助学生跨越思维鸿沟1。（二）学习方法倡导“动手体验”、“合作交流”与“类比迁移”。学生通过亲自分一分、摆一摆，获得直接的感性经验；在小组内说一说分的过程和竖式的写法，实现思维碰撞；最后通过对比“256÷2”与“256÷6”的异同，自主归纳出一般性的计算法则，实现知识的自主建构1。五、教学准备教师：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、足够数量的小棒（用于课堂演示）。学生：每人准备一小捆小棒（10捆，每捆10根，即模型化的一百、十、个），共256根（可用计数棒代替，重点在于理解单位）。六、教学实施过程【导入新课】链接生活，引出冲突（一）创设情境，提出问题教师利用课件出示校园主题图：为了丰富同学们的阅读时光，学校图书馆新购进一批图书。其中，有256本科技类图书，要平均分给6个年级的图书角。师：同学们，你们能帮图书馆的老师算一算，每个年级能分到多少本吗？还剩多少本？（学生口头列式：256÷6）师：请大家观察这个算式，和我们之前学习的“256÷2”有什么不一样？预设：学生可能会发现，被除数相同，但除数变大了；或者直观感觉到这次可能不够分给每个年级1个百本。【设计意图】从学生熟悉的校园生活情境出发，不仅体现了数学的应用价值，更通过新旧知识的对比，巧妙地制造了认知冲突，激发起学生探究新问题的内驱力。【探究新知】操作明理，竖式建模（一）动手操作，感知算理（【难点突破】）1.师：256÷6的结果到底是多少？请同学们以小组为单位，用手里的小棒代替图书，亲自动手分一分。请看操作提示：（1）想一想：先分什么？怎么分？（2）做一做：把分的过程在桌子上摆出来。（3）说一说：和同桌交流你是怎样分的，分的结果是什么。2.学生小组合作，动手分小棒。教师巡视，寻找典型的“分法”以备展示。3.展示交流，汇报分法。教师指名一个小组上台，利用实物投影仪演示分的过程：生：我们先把2大捆（表示2个百）拿出来，想分给6个年级。可是2捆不够分给6个组，于是我们把这两大捆拆开，变成20小捆（表示20个十），和旁边的5小捆（表示5个十）合在一起，总共是25小捆（25个十）。师：（追问）为什么要拆开？这步操作想解决什么问题？生：因为百位不够分，所以要把百位上的“大块”拆成“小块”，和十位的合并起来再分。生：（继续演示）25小捆（25个十）平均分给6个年级，每个年级分得4小捆（4个十，即40本），也就是每组分4捆，一共分掉了24捆，还剩下1小捆（1个十）。再把剩下的1小捆拆成10根单根的（10个一），和原来的6根（6个一）合起来是16根（16个一）。16根平均分给6个年级，每个年级分得2根，还剩下4根。师：最终每个年级分到的结果是什么？生：每个年级先分到4捆（40本），又分到2根（2本），一共是42本，还剩4本。【设计意图】将抽象的算理外化为具体的操作活动。学生在“拆—合—分”的动手过程中，亲身体验了“百位不够除，就要和十位合起来继续分”的必然性，为理解“看前两位”提供了坚实的感性支撑。这是数形结合思想最直接的体现1。（二）师生共探，竖式建模（【重要】环节）师：刚才我们用小棒分出了结果，现在我们要学会用一种更简洁的数学语言——竖式，把这个分的过程记录下来。1.尝试列式，引发思辨。师：请同学们根据刚才分小棒的过程，试着在练习本上列竖式计算256÷6。学生独立尝试列竖式。教师巡视，选取两种典型的写法（正确的和错误的或格式不规范的）准备板书。2.展示对比，理解算理。教师在黑板上呈现两份学生作品：作品A（正确）：作品B（错误/不完整）：4246)2566)2562424161124师：请两位“小老师”分别来说一说，你们是怎么想的？（引导学生重点围绕以下问题展开辩论，教师适时用课件动画配合演示，将竖式步骤与小棒图一一对应）问题1：【核心问题】我们用百位上的2去除以6，不够除，竖式里怎么处理？生：我们不看百位了，直接看前两位“25”，也就是25个十。师：（课件演示）对！就像刚才分小棒，2个百不够分，我们就把它们拆开，和5个十合并成25个十。所以竖式里，我们要用25个十除以6。问题2：25÷6，商几？这个“4”应该写在哪儿？生：商4。因为4表示的是4个十，所以一定要写在十位上。师：（指着竖式中的“24”）这下面的“24”表示什么？生：表示实际分掉了24个十（24捆），也就是240本。师：为什么要写在十位和个位下面？生：因为它是从25个十里分掉的，所以要对着十位写。问题3：余下的“1”是什么？然后怎么办？生：余下的“1”在十位上，表示1个十。然后要把个位上的6落下来，和这个1个十合并成16个一。问题4：接下来怎么分？生：16个一除以6，商2，写在个位上，二三得六，实际分掉12个一，最后还剩4个一。3.师生合作，规范板书。教师带领学生，边回顾边重新规范地板书竖式全过程，边写边提问每一步的含义，强化“落”的过程和数位对齐。256÷6=42……4426)25624……(6×4个十=24个十，即240)16……(剩下的1个十与落下的6个一合并)12……(6×2个一=12个一)4【设计意图】让学生先尝试，再通过典型错例的辨析，直击学习的难点。教师借助课件动画，将静态的竖式动态化，与小棒分的过程一一对应，使得每一步的“商、乘、减、落”都有直观的表象支撑，真正实现了算理与算法的融合，培养了学生的几何直观和推理能力1。（三）验算反思，巩固认知师：我们的计算结果是每个年级分到42本，还剩4本。这个结果对吗？生活里我们要怎么验证？生：可以用验算来检查。师：有余数的除法，我们根据什么关系来验算？生：商×除数+余数=被除数。学生独立完成验算：42×62521.4256师：通过验算，证明我们的计算是正确的。师：现在请大家回顾一下，刚才计算时，哪一步最关键，最容易出错？预设：生1：商的位置不能写错。生2：每次除完，余下的数一定要比除数小，我这儿剩1个十，比6小，才能继续往下分。【设计意图】验算不仅是对结果的确认，更是对数量关系的再认识。引导学生反思计算过程，总结易错点，培养元认知能力和良好的计算习惯1。【归纳总结】建构法则，深化理解（一）对比分析，提炼算法师：同学们，请大家对比黑板上的两个算式：256÷2（商是三位数）和256÷6（商是两位数）。出示表格框架，引导学生讨论：1.这两道题在计算的第一步有什么不同？2.商的位数是由什么决定的？3.你能用自己的话说说，除数是一位数的除法，到底该怎么算？（学生小组讨论后汇报，教师根据学生回答，逐步完善板书法则）【高频考点】除数是一位数的除法法则：4.【定位】：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。5.【书写】：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。6.【比较】：每求出一位商，余下的数必须比除数小。【设计意图】通过对比，学生自主建构了完整的计算法则，实现了从特殊到一般的归纳。这一过程培养了学生的抽象概括能力和模型意识7。【巩固应用】分层练习，形成技能（一）基础练习：小试牛刀完成教材第20页“做一做”第2题（如：189÷6、234÷5等）。要求：先判断商是几位数，再计算并验算。（学生独立完成，指名板演，集体订正。重点检查商的书写位置和余数处理。）【设计意图】强化基本技能，巩固对“首位不够除看前两位”的判定和应用。（二）综合练习：解决问题教材第20页“练习四”第7题。（呈现生活情境，如：有225千克大米，每次运走6千克，需要运几次？）师：这道题和我们刚才学的有什么联系？在解决实际问题时，我们要注意什么？（引导学生理解“进一法”或“去尾法”在此类问题中的应用，但本课重点在于计算正确，可简单提及根据情境对结果进行处理。）【设计意图】将计算技能应用于解决实际问题，培养学生分析数量关系的能力，体会数学的实用性。（三）【难点】拓展提升：智破难题题目：小马虎在计算一道除法题时，错把除数9看成了6，得到的商是76，余数是5。正确的结果应该是多少？师：这道题有点挑战性，需要我们倒着推理。我们先根据错误的信息，能求出什么？引导学生得出：1.根据“商×除数+余数=被除数”，先求出正确的被除数：76×6+5=456+5=461。2.再用正确的被除数除以正确的除数：461÷9=51……2。【设计意图】逆向思维的训练，不仅巩固了有余数除法的验算关系，更提升了学生思维的灵活性和深刻性47。【课堂总结】回顾梳理，内化提升师：同学们，这节课快要结束了，请大家闭上眼睛，在脑海里像放电影一样，回顾一下这节课我们经历了怎样的学习过程？生1：我们先分小棒，再学竖式。生2：我知道了如果百位不够除，就要看前两位。生3：我还知道了每次除完，余数要比除数小，而且验算很重要。师：今天的学习，我们不仅学会了一个新本领——计算商是两位数的除法，更重要的是，我们懂得了当遇到困难（首位不够除）时，可以通过“转化”的方法（把大单位换成小单位）来解决问题。这种数学思想，对我们以后的学习非常有帮助。七、板书设计三位数除以一位数（商是两位数）——笔算除法例4：256本图书，平均分给6个年级。256÷6=42（本）……4（本）42……（商是两位数）6)25624……（6×40=240，分掉24个十）16……（剩下的