数学-河北省2025-2026学年高二上学期阶段性联合测评（含解析）

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案A.2或4B.2或-4C.-2或4D.-2或-42.设空间直角坐标系中，点A(11,0,7),BA.以A为直角顶点的等腰直角三角形B.以B为直角顶点的等腰直角三角形..A.56.如图，在菱形ABCD中，ÐABC=120o，线段AD,BD的中点分别为E,F，现将△ABD沿对角线.在向量AA1上的投影向量为()P在矩形BCC1B1的内部及其边界上运动，且P到球A的球面上的点的最小距离为2，则点P的轨迹长度为 9.下列结论错误的是()A.任意一个向量均可以作为直线的方B.若是平面a的法向量，则也是平面10.下列说法正确的是()A.若sin，则异面直线MN与PQ所成角的余弦值为C.O为VABC所在平面外一点，若，部D.若是空间的一个基底，则--,-,2也是空间的一个基底是()232D.若a,b是正实数，l与a交于点A(0,4,2)，点B(2,y,x)在l上且到a的距离为2，则a+b…32714.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,M是BC的中点，若线段CC1上有一点N，使得216.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC=CDAB,AB∥————————（1）求证：平面PBE丄平面PAB；（3）求平面BPE与平面PEC夹角的大小.19.如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC,ÐBAC=90oAC上，且CN=2NA，点M是线段AB上的动点.（1）求异面直线PN与BC所成角的余弦值；（2）当M是AB的中点时，求PA与平面PMN所成角的正弦值；（3）求平面CPM与平面PMN夹角的最大值.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案A.2或4B.2或-4C.-2或4D.-2或-4【答案】B【解析】【详解】由题意可得，.=x2+2x-8=0，解得x=2或-4.2.设空间直角坐标系中，点A(11,0,7),BA.以A为直角顶点的等腰直角三角形B.以B为直角顶点的等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】直接利用空间点间的距离公式和勾则AB所以VABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形.【答案】C【解析】【分析】取BC的中点D，连接DO，由平行四边形及三角形法则即可求解.【详解】如图，由题意BC1与B1C相交于点O，取BC的中点D，连接DO,AD，则，..【答案】B【解析】———→———→———→———→———→2———————————————=AB.AC+AB.AD-2AB+AC+AC.AD-2AB.ACA.5B.6C.22D.3【答案】A【解析】【分析】借助空间向量模长与数量积的关系，结合数量积公式计算即可得.【详解】BD翻折到A1BD的位置，在翻折过程中，“BE.CF=0”是“cosBC,A1D=”的()6.如图，在菱形ABCD中，ÐABCBD翻折到A1BD的位置，在翻折过程中，“BE.CF=0”是“cosBC,A1D=”的()4【答案】C【解析】 -=0，必要性成立，在向量AA1上的投影向量为()【答案】D【解析】【分析】利用基底法结合空间向量数量积公式及投影向量公式可求得投影向量.【详解】设平行六面体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，Q=a´a´cos60o+a´a´cos60o+a2=2a2，P在矩形BCC1B1的内部及其边界上运动，且P到球A的球面上的点的最小距离为2，则点P的轨迹长度为 【答案】D【解析】【分析】利用球面截平面得圆弧，再结合弧长公式即可求解.【详解】由题意可得，动点P在矩形BCC1B1的内部及其边界上运动，且P到球A的球面上的点的最小距再由动点P在矩形BCC1B1的内部及其边界上运动，则矩形面BCC1B1截以A为球心，以3为半径的球面可得圆弧MN，如图，所以圆弧MN.9.下列结论错误的是()A.任意一个向量均可以作为直线的方B.若是平面a的法向量，则也是平面【答案】ABD【解析】平面的一个法向量，即可求解；对D，结合选项条件，10.下列说法正确的是()A.若sin，则异面直线MN与PQ所成角的余弦值为C.O为VABC所在平面外一点，若，部D.若是空间的一个基底，则--,-,2也是空间的一个基底【答案】AB【解析】7BM=CA+4CB即可判断四点共面，再根据向量的加法法则可判断M在7BM=CA+4CB即可判断四点共面，再根据向量的加法法则可判断M在VABC的外部；D设--=x-+2y，根据为基底即可求出.又CA,CB有公共点，BM,CB有公共点，则点M∈又BM,CD同向，则点M在VABC的外部，故又BM,CD同向，则点M在VABC的外部，故C错误；因是空间的一个基底，则x=1,y，故--,-,2共面，则--,-,2不可以是空间的一个基底，故D错误.是()232D.若a,b是正实数，l与a交于点A(0,4,2)，点B(2,y,x)在l上且到a的距离为2，则a+b…327【答案】ABD【解析】【分析】根据直线与平面垂直、直线与平面平行、直线与平面所成的角、点到合基本不等式可依次求得结果，从而判断出正确答案.a2222选项C：由题知：cos所以ab选项D：由题知存在实数k，使得y-4,x-2)=k因为l与a交于点A(0,4,2)，点B(2,y,x)在l上且到a的距离为2，整理得：3(a+b)2-16(a+b)+2ab=0.因为a,b是正实数，所以2ab，所以7(a+b)2-32(a+b)≥0.所以a+b≥.所以选项D正确..__________【解析】【分析】根据空间向量的模的公式进行计算求解即可.-1.-+=-+2【答案】【解析】【分析】根据点到直线距离的向量坐标公式计算即可求解.14.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,M是BC的中点，若线段CC1上有一点N，使得【答案】【解析】————→———————————————————【分析】MN=-CB+CN，又AB1=CC1+CB-CA，根据垂直得到数量积为0，列出等式即可求解.2【详解】设侧棱AA1长为x，则CC1长为x,———→———→———→———→————→———→———→———→————→———→———→———→———→——————————2—————→———→————→———→————→2———→————→———→————→22（2）y的最小值为此时x=-13【解析】（2）根据向量垂直时的坐标关系，根据二次函数的性质，即可得答案.→所以x+y1所以当x=-1时，y的最小值为-2→m-n=(0,y+2,1-2x)，所以当x时，(x-1)2+(y+2)2的最大值为16.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC=CDAB,AB∥————————【解析】性运算求解即可.因为在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC=CDAB,AB∥CD,AC∩BD=M，————————————————————————— （2）点M与点B1重合【解析】D1中点H，连接EH,BD1，利用正四标柱的性质得HEHEÌ平面AEC1，再由线面平行的判定定理，即可求解；取A1D1中点H，连接EH,BD1，因为HD1//EC所以HECD1是平行四边形，则HE//CD1，且交点为线段HE与BD1的中点，记HE∩BD1=F，且交点为线段AC1与BD1的中点，所以HE∩AC1=F，则HEÌ平面AEC1，（1）求证：平面PBE丄平面PAB；（3）求平面BPE与平面PEC夹角的大小.23【解析】平面PAB.（3）取AE的中点为N，在平面PAE中过N作NM丄PE，垂足为M，连接BM，则可证ÐBMN为二面角B-PE-A的平面角，利用解直角三角形可得ÐBMN=60°,故可得平面BPE与平面PEC夹角的因为PA丄平面ABC，而AC,BEÌ平面ABC，故PA丄BE，PA丄AC.故AC在VABC中，由余弦定理可得ÐBAC而AB∩PA=A,AB,PAÌ平面PAB，故BE丄平面PAB，因BEÌ平面PBE，故平面PBE丄平面PAB.而ÐBPC为三角形内角，故sinPC，故S△BPC故VA-PBCdA-PBCVP-ABC故dA-PBC取AE的中点为N，在平面PAE中过N作NM丄PE，垂足为M，连接BM.因为PA丄平面ABC，PAÌ平面PAC，故平面PAC丄平面ABC.而平面PAC∩平面ABC=AC，BNÌ平面ABC，故BN丄平面PAE，而NM,PEÌ平面PAE，故BN丄PE，NM丄PE而MN∩BN=N,MN,BNÌ平面BMN，故PE丄平面BMN，而BMÌ平面BMN，故PE丄BM，故ÐBMN为二面角B-PE-A的平面角.而ÐBMN为锐角，故ÐBMN=60°,故平面BPE与平面PEC