材料力学（I）（第5版）课件 ch10 组合变形、ch11 压杆稳定

第

10

章组合变形单辉祖：材料力学Ⅰ单辉祖：材料力学Ⅰ2第

10

章组合变形

本章主要研究：

弯拉(压)组合强度计算

弯扭与弯拉(压)扭组合强度计算

矩形截面杆组合变形一般情况单辉祖：材料力学Ⅰ3

§1

引言

§2

弯拉(压)组合

§3偏心压缩与截面核心概念

§4圆轴弯扭组合

§5圆轴组合变形一般情况

§6矩形截面杆组合变形一般情况

单辉祖：材料力学Ⅰ4§1

引言

组合变形与实例

组合变形分析方法单辉祖：材料力学Ⅰ5

组合变形与实例基本变形：轴向拉压,扭转与弯曲组合变形：由两种或三种不同基本变形组成的变形形式拉扭组合弯扭组合弯拉组合单辉祖：材料力学Ⅰ6

组合变形杆分析方法

如果杆件处于线弹性范围，变形很小，且可按原始几何关系分析杆的内力与位移，则任一载荷引起的内力与应力不受其他载荷影响，或影响很小可以忽略不计，称为叠加原理。分析依据－叠加原理组合变形杆的分析方法

将组合变形分解成为若干基本变形的组合

分别分析杆件在每种基本变形时的应力

叠加分析结果，得杆件组合变形下的应力

根据危险点处应力状态，建立相应强度条件单辉祖：材料力学Ⅰ7§2

弯拉(压)组合

弯拉(压)组合应力

例题单辉祖：材料力学Ⅰ8

弯拉(压)组合应力危险点处－单向应力内力－FN，Mmax单辉祖：材料力学Ⅰ9

例题例题F=

10

kN，l

=

2

m，e

=

l

/

10，a

=

30

，[s]

=

160

MPa，选择工字钢型号解：1.外力与内力分析单辉祖：材料力学Ⅰ102.截面型号初选选№12.6,Wz=7.75×10-4m4,A=1.81×10-3m23.校核与修改设计№12.6满足强度要求,否则修改设计按弯曲强度初步设计单辉祖：材料力学Ⅰ11§3

偏心压缩与截面核心

偏心压缩应力

截面核心

例题单辉祖：材料力学Ⅰ12

偏心压缩应力外力向形心平移弯压组合

轴向压力：横截面应力：附加力偶：单辉祖：材料力学Ⅰ13

截面核心偏心压缩的中性轴－中性轴方程偏心距愈小,中性轴离形心愈远单辉祖：材料力学Ⅰ14截面核心概念

当中性轴与横截面边缘相切时,截面上各点处仅受压中性轴

2

对应外力作用点

，点

、点

、点

…构成一封闭边界,当外力作用于该边界内时,横截面上各点处仅受压

使横截面仅受压之偏心压力作用点的集合,称为截面核心

脆性材料杆偏心承压时,外力作用点宜控制在截面核心内

中性轴1对应外力作用点

，单辉祖：材料力学Ⅰ15解：1.第

1象限内截面核心之边界例题试确定矩形截面杆的截面核心第1象限内截面核心之边界－直线

12单辉祖：材料力学Ⅰ162.其余象限内截面核心之边界－边界23同理：得边界

34

与

41菱形区域1234即截面核心单辉祖：材料力学Ⅰ172.其余象限内截面核心之边界－边界23同理：得边界

34

与

41菱形区域1234即截面核心例题确定等边三角形截面杆的截面核心单辉祖：材料力学Ⅰ18§4

圆轴弯扭组合

弯扭组合实例

弯扭组合强度计算

例题单辉祖：材料力学Ⅰ19

弯扭组合实例单辉祖：材料力学Ⅰ20

弯扭组合强度计算危险截面:截面A危险点:a,b应力状态:单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）

单辉祖：材料力学Ⅰ21例题

图示钢质传动轴,Fy=3.64kN,Fz=10kN,F’z=1.82kN,

F’y=5kN,D1=0.2m,D2=0.4m,[s]=100MPa,轴径

d=52mm,试按第四强度理论校核轴的强度。解：1.外力分析

例题单辉祖：材料力学Ⅰ222.内力与应力分析由M1与M2画T图由Fy与F’y画Mz图由Fz与F’z画My图BC段

图－

凹曲线单辉祖：材料力学Ⅰ233.强度校核危险截面－截面B弯扭组合单辉祖：材料力学Ⅰ24例题

圆弧形圆截面杆,许用应力为[s],试按第三强度理论确定杆径解：单辉祖：材料力学Ⅰ25例题图示结构，由圆截面杆AB与CD以及刚性块1与2组成，并承受矩为Me的扭力偶作用,试求两块体间相对角位移a。

提示：截面B与D的内力：FS,M,T截面B与D位移：qB,dB,jB变形协调条件：平衡方程：单辉祖：材料力学Ⅰ26§5

圆轴组合变形一般情况

实例

弯拉(压)扭组合强度计算

拉(压)扭组合强度计算

例题单辉祖：材料力学Ⅰ27

圆轴弯拉(压)扭组合实例圆轴弯拉(压)扭组合单辉祖：材料力学Ⅰ28

圆轴弯拉(压)扭组合强度计算危险截面:截面A危险点:a强度条件（塑性材料）单辉祖：材料力学Ⅰ29

圆轴拉(压)扭组合强度计算圆轴拉(压)扭组合强度条件（塑性材料）圆轴拉(压)扭组合圆轴拉(压)扭组合强度条件内力表示式（塑性材料）单辉祖：材料力学Ⅰ30§6

矩形截面杆组合变形一般情况

内力分析

应力分析

强度条件单辉祖：材料力学Ⅰ31

内力分析图示钢质曲柄，试分析截面

B

的强度单辉祖：材料力学Ⅰ32危险点a,b,ca点-s最大

b点-t最大c点-t相当大

应力分析tS一般可忽略不计单辉祖：材料力学Ⅰ33

强度条件a点处：b点处：c点处：第

11

章压杆稳定单辉祖编著：材料力学Ⅰ第

11

章压杆稳定

单辉祖：材料力学Ⅰ35本章主要研究：

压杆稳定概念

压杆临界载荷的确定

压杆稳定条件与合理设计§1

稳定性概念

§2

两端铰支细长压杆的临界载荷

§3两端非铰支细长压杆的临界载荷

§4

非细长压杆的临界应力

§5

压杆稳定条件与合理设计单辉祖：材料力学Ⅰ36§1

稳定性概念

引言

稳定与不稳定平衡

压杆稳定概念

其他形式的稳定问题单辉祖：材料力学Ⅰ37

引言单辉祖：材料力学Ⅰ38

轴向受压细长杆，当所受压力

F

达到或超过一定数值时，杆将突然变弯，即产生失稳现象

杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或整体坍塌。

稳定与不稳定平衡单辉祖：材料力学Ⅰ39

系统微偏状态的受力分析

Fd＝kd

l

即

F=kl

系统可在任意微偏状态保持平衡刚杆－弹簧系统平衡分析力矩Fd－使竖杆更偏斜力矩kd

l－使竖杆回复初始位置Fcr=kl

Fd<kd

l

即

F<kl

系统回复初始平衡状态

Fd>kd

l

即

F>kl

系统更加偏离初始平衡状态

稳定与不稳定平衡稳定平衡不稳定平衡临界状态临界载荷

压杆稳定性观念单辉祖：材料力学Ⅰ40F<Fcr

稳定平衡F>Fcr

不稳定平衡F=Fcr

临界状态临界载荷－使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值临界状态特点－压杆可在任意微弯状态保持平衡F<Fcr

压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线F>Fcr压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲F

=Fcr压杆在任意微弯状态均可保持平衡

理想轴向受压直杆的三种平衡形式单辉祖：材料力学Ⅰ41压杆稳定性交互式演示动画点击画面,进入压杆稳定性演示动画。红色箭头表示干扰,白色箭头控制压力F的大小。

其他形式的稳定问题单辉祖：材料力学Ⅰ42§2

两端铰支细长压杆的临界载荷

临界载荷的欧拉公式

大挠度理论与理想压杆模型

例题单辉祖：材料力学Ⅰ43

两端铰支细长压杆的临界载荷单辉祖：材料力学Ⅰ44注意：M(x),w－设正法求解思路：使压杆微弯,再求能保持其平衡的最小轴向压力临界载荷欧拉公式单辉祖：材料力学Ⅰ45位移边界条件取n=1欧拉公式单辉祖：材料力学Ⅰ46－欧拉临界载荷结论说明压杆在临界状态时的平衡,是一种有条件的随遇平衡,微弯程度可任意,但轴线形状一定

压杆临界状态挠曲轴方程

欧拉公式仅适用于线弹性情况

压杆临界状态时的挠曲轴一正弦曲线

大挠度理论与理想压杆模型单辉祖：材料力学Ⅰ47小挠度理论大挠度理论

按大挠度理论,不存在随遇平衡,但曲线

AB

在

A

点附近极平坦,可用水平短直线代替

微弯平衡

两种理论的Fcr解相同,说明以微弯平衡为特征并用挠曲轴近似微分方程求解,既正确,又简单实用

当

F

Fcr,实际压杆的

wmax急剧增大,说明Fcr同样导致实际压杆失效,说明采用理想压杆作为分析模型确定Fcr,具有实际意义

曲线AB

在A点附近极平坦,当F略超过

Fcr时,压杆变形急剧增大,说明失稳极危险实际压杆

例题单辉祖：材料力学Ⅰ48例题

图示细长压杆，l=0.8m,d=20mm,E=200GPa,

ss=235MPa，求Fcr=?解：细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的单辉祖：材料力学Ⅰ49例题图示刚性杆－弹簧系统,承受轴向载荷F作用,杆端用弹簧支持,弹簧常数分别为c1与c2,试求Fcr。

解：

设系统微偏转,杆端铅垂位移用d1与d2表示

于是杆受力如图所示

杆在微偏位置保持平衡,平衡方程为系统在微偏状态保持平衡的最小载荷即临界载荷§3

两端非铰支细长压杆的临界载荷

一端铰支一端固定细长压杆

类比法确定临界载荷

欧拉公式一般表达式

例题单辉祖：材料力学Ⅰ50

一端铰支一端固定细长压杆单辉祖：材料力学Ⅰ51位移边界条件：单辉祖：材料力学Ⅰ52非零解的条件：最小非零解：

类比法确定临界载荷单辉祖：材料力学Ⅰ53如果

EI相同,则维持微弯平衡的轴向压力即临界载荷也相同已知两端铰支压杆：当F=Fcr时,两杆挠曲轴的波形相同故一端固定一端自由压杆：单辉祖：材料力学Ⅰ54两端铰支压杆：两端固定压杆：

欧拉公式一般表达式单辉祖：材料力学Ⅰ55m

l-相当长度－相当的两端铰支细长压杆的长度m-长度因数－代表支持方式对临界载荷的影响

例题单辉祖：材料力学Ⅰ56例题

等截面细长杆，用类比法求Fcr解：1.失稳形式判断存在对称与反对称两类微弯平衡形式2.临界载荷计算单辉祖：材料力学Ⅰ57例题

图示细长弹性压杆,EI=常数,求

Fcr解：单辉祖：材料力学Ⅰ58由式(a),(b)与条件(1),(2),得由式(a),(b)与条件(3),(4),(5),得单辉祖：材料力学Ⅰ59由此得：两组可能的解：A1,A2,d

非零解条件：于是得：单辉祖：材料力学Ⅰ60例题图示细长弹性杆－碟形弹簧系统,承受轴向载荷F。已知截面EI与弹簧常数c,试证明Fcr满足下述方程：

解：位移边界条件：

设杆端截面转角为q,则

§4非细长压杆的临界应力

临界应力与柔度

欧拉公式适用范围

非细长压杆临界应力

例题单辉祖：材料力学Ⅰ61

临界应力与柔度单辉祖：材料力学Ⅰ62－截面惯性半径－柔度或细长比－临界应力压杆临界状态时横截面上的平均应力－欧拉临界应力公式综合反映杆长、支持方式与截面几何性质对临界应力的影响细长压杆的临界应力,与柔度的平方成反比,柔度愈大,临界应力愈低

欧拉公式的适用范围单辉祖：材料力学Ⅰ63欧拉公式的适用范围：例如，Q235钢，E＝200GPa,sp=196MPa欧拉公式是利用挠曲轴微分方程建立的,现研究其适用范围的压杆－大柔度杆或细长杆

非细长压杆的临界应力单辉祖：材料力学Ⅰ64

适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等1.直线型经验公式

a,b

值与材料有关

临界应力总图

小柔度杆中柔度杆大柔度杆的压杆－非细长杆,属于非弹性稳定问题单辉祖：材料力学Ⅰ65

适用于结构钢与低合金结构钢等2.抛物线型经验公式

a1,b1值与材料有关

例题单辉祖：材料力学Ⅰ66例题

硅钢活塞杆,

d=40mm,E=210GPa,

lp=100,

求临界载荷。解：大柔度杆单辉祖：材料力学Ⅰ67

例题

求图示铬钼钢连杆Fcr。

A=70mm2,

Iz

=6.5×104

mm4,Iy

=3.8×104mm4,

中柔度压杆的临界应力为解：在x-y平面失稳在x-z平面失稳lz<55,中柔度压杆,并在x-y平面失稳§5

压杆稳定条件与合理设计

压杆稳定条件

折减系数法

压杆合理设计