平行线分线段成比例课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

平行线分线段成比例

问题探究如果=，那么

ad=bc.如果

ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么

=.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

题型1判断线段是否成比例例1(上海市虹口区期中)下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是()解析

A.1×4≠2×3，所以A选项不符合题意；

B.2×5≠4×3，所以B选项不符合题意；

C.1×6=2×3，所以C选项符合题意；

D.1×7≠3×4，所以D选项不符合题意。故选：C.

比例的项、比例中项

题型1比例中项的计算例1已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段等于()A.2B.4C.6D.9

黄金分割在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感。这个高度比是多少？BACBAC

黄金分割已知：如图，点C在线段AB上，满足BC:AC=AC:AB求AC:AB的值。1问题转化BAC

黄金分割在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感。这个高度比是多少？BAC根据计算，得到这个高度比为约为0.618.近似数人们把这个数叫做黄金分割数。如果把一条线段分为两部分，较长一段与整个线段的比是黄金分割数，较短一段与较长一段的比也是黄金分割数。

题型1黄金分割的应用例1(河北省沧州市期末)若点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，AB=2，则AP的长为()

题型2黄金分割的应用例2(上海市虹口区期中)新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数(黄金数)，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”．如图，△ABC是“精准三角形”，AB=AC=2，CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为________．

比例的性质(1)等比性质:如图则：方法一：方法二：

比例的性质(2)和比性质:(3)分比性质:(4)和分比性质:可以看作同时加m可以看作同时减m

题型1比例性质的应用例1已知a/b=c/d=4/5(b−2d≠0)，则(a−2c)/(b−2d)=________．

题型2比例性质的应用例2若k=(a+b)/c=(b+c)/a=(a+c)/b(k≠0)，则y=kx+k−2一定经过第________象限．

题型3比例性质的应用例3(1)已知x/y=2/5，则(x+y)/y=________．(2)已知(x+y)/12=y/5，则(x−y)/y=________．

平行线分线段成比例定理()()()1.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。如图，若l₁∥l₂∥l₃，则：AB/BC=DE/EF。

平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理3.梅涅劳斯定理当一条直线交△ABC三边所在的直线BC、AC、AB分别于点D、E、F时，则有

AF/FB・BD/DC・CE/EA=1。证明：过点C作CP∥DF交AB与P，则BD/DC=BF/FP，CE/EA=PF/FA；则AF/FB・BD/DC・CE/EA=AF/FB・BF/FP・PF/FA=1。

题型1A字型平行线分线段成比例的计算例1如图，l₁∥l₂∥l₃，BC=2cm，DF/EF=3，则AB的长为________．

题型2A字型平行线分线段成比例的计算例2如图，DE∥BC，若AB=15，AC=9，BD=3，则AE的长为()

题型38字型平行线分线段成比例的计算例3如图，两条直线被三条平行直线所截，DE=4，EF=6，AB=2，则AC=________

题型4平行线分线段成比例综合例4如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF/FD=AD/BD。

题型5平行线分线段成比例综合例5如图，在正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________。

E题型6平行线分线段成比例综合例6如图，已知点F在AB上，且AF:BF=1:2，点D是BC延长线上一点，BC:CD=2:1，连接FD与AC交于点N，则FN:ND的值为________。

课堂练习

练1四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3，c=2，d=6，则线段a=________

练2一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为()

练3(1)已知(a−b)/b=3/5，则a/b的值为________。

(2)如果a/b=c/d=e/f=k(b+d+f≠0)，且(a+c+e)/(b+d+f)=3，那么k=________。

(3)若(3x+3y)/z=(3y+3z)/x=(3z+3x)/y=m，则m=________。

练4如图，直线l₁∥l₂∥l₃，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，若DE=4，则EF的值为________

练5如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD:DB=3:2，那么BF:FC=________。

练6如图，已知AM为△ABC的中线，DN∥AM交AC于点E，求证：AD/AE=AB/AC。

练7下列四组线段中，不成比例线段的是()

练8已知(x-y)/y=4/3，则x/y=________。

练9如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、