2026暑假新高三数学暑假精讲精练专题01集合及其运算（学生版）

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）

专题01集合及其运算

基础知识复习

1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

∉

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

*

符号NN(或N＋)ZQR

2.集合间的基本关系

3.集合的基本运算

【知识拓展】

1．若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.

2．ABA∩B＝AA∪B＝B.

3．A⊆∩(⇔UA)＝；A⇔∪(UA)＝U；U(UA)＝A.

∁∅∁∁∁

典型习题强化

1．已知集合，，则（）

2

R

A．�=�0B<．�<4�=��−C5．�+6=0∁�D∩．�=

2．已∅知全集，1集合2，则=（）2,3

A．或U=��>0�=��(�−B．2)<0或∁��

C．��>2�<0D．��≥2�≤0

3．已�知�全>集2为，集合，��≥2，则（）

1

2�R

A．R�=��=log�+1B．�=�≥1�∩∁�=

C．��>1或D．�0<�≤1或

4．已�知−全1<集�≤0�>1，集合�，−集1合<�<0�>，1用如图所示的阴影部分表示的集合

为（）�=0,1,2,3,4,5,6�=0,2,4,5�=2,3,4,6

A．{2，4}B．{0，3，5，6}

C．{0，2，3，4，5，6}D．{1，2，4}

5．已知集合，，则（）

2

A．�=�1≤B�．≤3�=�∈��C．−6�+5<0�⋂D�．=

6．已∅知集合{1,2,3，}(1,3]，则集合的{2,子3}集个数为（）

2

A．2�=�,�B�．=4��=�,��C=．82�−1�D⋂．�16

7．已知集合，则的元素个数为（）

A．3�={�∈ZB|．−42≤�<4},�=�|Clo．g25�+1<2�⋂D�．6

8．已知集合，集合，，则的取值范围是（）

�−2

�−1

A．�=�,�=1�=�B,．���+�且−2−�=0�⋂�=∅�

C．�=−1且D．�∈R且�≠1且

9．设�集∈R合�≠−1，�∈R，�≠则1�≠−（1）

�

21

�=��=�,�>0�=��=2,�>0�∪�=

A．B．C．D．

10．(已0,1知)集合(0,+∞)(1,+∞)，则（∅）

�+3

�−1

A．(-3，1)�={−3B,−．2[-,3−，11,0],1},�=�∈C�．∣{-3，<-02，-1，�0⋂，�1=}D．{-2，-1，0}

11．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A．B．

C．�∩�∪�D．∁��∩�∪�

12．�下∩面∁�说�法⋃中�，正确的为（）�∩�∪�∩�

A．B．

C．��+�=1=��+�=1D．�,��+�=2=��+�=2

13．已��知>集2合=A，�B�均>为2R的子集，若，则1,2（=2）,1

A．�⋂�=B∅．

C．�⊆∁��D．∁��⊆�

14．�已⋃知�集=合�，(∁��)∪(，∁�则�)=�_______.

2�

15．集合�=��≥�,�∈R�=��=2,�∈，R则�⋂�=_________．

�+1�−1

�=��−2≤0,�∈R,�=�2<1,�∈R�∩∁R�=

16．集合满足，则集合的个数有________个.

15∗∗

�

17．设全集�为，1,3�⊆��=,�∈�，,�∈��.

2

(1)若，求��={�|；�+2�−15=0}�={�|��−1=0}

1

5�

(2)若�=，求�实∩数(∁的�)取值组成的集合.

18．已�知⊆集�合�，集合�．

�

(1)求；�=�2<2<8�=�2<�<5

(2)设集�⋃合�，若，求实数的取值范围．

19．（1）已�知=全�集|2�<�<�+2�⊆�⋃�，集合={�}，={}，

求（分别�用=描述�|法−和5列≤举�≤法1表0示,�结∈果Z）；��|0≤�≤7,�∈Z��|−2≤�<4,�∈Z

（2(∁）��已)知⋂�全集，若集合，求集合；

�=�∪�=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10�⋂∁��=2,4,6,8�

（3）已知集合，当集合只有一个元素时，求实数的值，并求出这

2

个元素.�={�|��+2��+1=0,�∈R,�∈R}��

20．设集合为非空数集，定义，、，，、．

+−

(1)若�，，写出集合�、={�；|�=�+���∈�}�={�|�=|�−�|��∈�}

+−

(2)若�={−，11，}，