2026暑假新高三数学暑假精讲精练专题05指数与指数函数（学生版）

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）

专题05指数与指数函数

基础知识复习

1．幂函数

(1)幂函数的定义

一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．

(2)常见的5种幂函数的图象

(3)常见的5种幂函数的性质

函数

1

特征y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1

y＝x2

性质

定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}

值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

2.二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式：

一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．

零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．

(2)二次函数的图象和性质

【知识拓展】

1．幂函数的图象和性质

(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，

要看函数的奇偶性．

(2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

(3)当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数；

当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．

a>0，a<0，

2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)<0.

Δ<0Δ<0

典型习题强化

1．设，，，则（）

−1.5

0.90.481

123

A．�=9�=27�=3B．

C．�3>�1>�2D．�2>�1>�3

2．下�1列>运�算3>中�正2确的是（）�1>�2>�3

A．B．

21

2−�=2−��−�=−�

C．D．

13823+2

4−8�

33−29

3．已�知�=�，，，则（�）=�

0.20.2

A．�=1.5�=B．log0.81.2�=0.8C．D．

4．若�实>数�>，�满足�>�>�，则的最�小>值�>为（�）�>�>�

���+2�

A．0��2+B．41=2�+2�C．2D．3

5．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．已知

在�R(�上)为“局部奇函数”，则的�取0值范围�(是−（�0)=）−�(�0)�(�)�(�)=

�

A−．�e−1�B．

C．[−1,+∞)D．(−∞,−1]

6．函[−数1,0)，下列关于函数的说法错(误−的∞是,1（]）

1

−�

1+e

A．函数��的=图象关于原点对称��

B．函数��的值域为

C．不等式��的解0集,1是

1

2

D．是增�函�数>0,+∞

7．指�数�函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）

�

A．��=�B−．1C．D．

8．若−2,−1，函数2,+的∞值恒大于1，则实−数∞,a−的2取值范围为（1,2）

2�

A．�>0；�=�−8B．；

C．−2,2；D．−∞,−2∪2,+∞．

9．已−知3,3，则“”是“”的（）−∞,−3⋃3,+∞

�2

A．充分�不>必0要条件�>B2．必要�不>充�分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则关于的不等式

��

的解集为（��）�≥0��=4−3×2+2����≤−6

A．B．C．D．

11．(下−列∞化,−简2结]果中正确的(有−（∞m,−、1n]均为正数）（−2,0）⋃0,2−2,0∪2,+∞

A．B．

1��

�−���

�=��=�

C．D．

��

��

�0

�=��−3.14=1

12．函数在下列哪些区间内单调递减（）

2

1(−�+6�−5)

2

A．�(�)=()B．C．D．

．(已−知∞函,3数)，(则3,5下)列结论正确的有（(1,3)）(2,3)

13�

1−3

�

1+3

A．的图象�(关�)于=坐标原点对称B．的图象关于轴对称

C．�(�)的最大值为1D．�(�)在定义域上�单调递减

14．�若(�函)数是偶函数，则___�__(�_)_____．

�

��

��=2+2�1=

15．已知函数的图象关于原点对称，若，则的取值范围为________．

�−�3

2

16．设是定�(义�)在=2上+的�偶⋅2函数，且当时，�(2，�若−对1)任>意的�，不等式

�

�恒�成立，则符R合条件的实数的一个�≥值0是____�_�__.=e�∈0,�+2��+�≥

2

1�7．�已知函数，�．

��

(1)当时，�不�等=式4−1��恒=成�立2，−求1实数a的取值范围；

(2)当�∈R时，求函数��≥��在区间上的最值．

．函�>数0��=��+��−1,1

18�.

2−1

�

2+1

(1)判断并�证�明函=数�的∈单R调性；

(2)判断并证明函数�(�)的奇偶性；

(3)解不等式�(�).

2

19．已知函数�(1−�)+的�定(1义−域�为)R<，0满足对任意的x、y都有，当时，.

(1)证明的�奇=偶�性�；��+�=��+���<0��>0

(2)是否存��在使得在上恒成立？若存在，求出