2026暑假新高三数学暑假精讲精练专题10导数与函数的极值、最值（学生版）

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）

专题10导数与函数的极值、最值

基础知识复习

1．函数的极值

(1)函数的极小值：

函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附

近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．

(2)函数的极大值：

函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附

近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．

极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

2．函数的最值

(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．

(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单

调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．

3常用结论

1.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.

2.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最

值.

3.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.

典型习题强化

1．已知函数，下列说法错误的是（）

�

�(�)=ln�

A．在x=e处的切线方程为y=eB．函数的单调递减区间为

C．�(�)的极小值为eD．方程�(�)有2个不同的(解0,e)

2．若�(函�)数（）=有大于零的极值点，则�(�的)取=值3范围为（）

�−�

A．��e+e−��B．�

C．0,+∞D．−∞,，0

3．已e知,+函∞数，若−∞e是的极小值点，则实数的取值范围是（）

2�

A．��=��B−．4�+1�+4�+3Ce．�=2��D．�

21

−∞,32,+∞−∞,0−1,+∞

4．定义在R上的函数的导函数为，且的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

'

�(�)�(�)��'(�)

A．函数在区间上单调递减B．函数在区间上单调递减

C．函数�(�)在(处−取1,0得)极大值D．函数�(�)在(−处1,5取)得极小值

5．已知�(�)�=，5，若，则当�(�)取得�=最−小1值时，所在区间是（）

�

A．��=ln��B�．=e��=��C．�−�D．��

11111

3ee22

6．如图,，在边长为3的正方形,ABCD中，E，F，G分ln2别,1是边AB，AD，CD上,l的n2动点（不含端点），若

△𝐴�

，则的最大值为（）．�=

��

�△𝐴�=3��

A．B．C．D．

32176416

81278127

7．若函数最小值为，最小值为，则+=（）

�−2

�e

A．-2��=�e−Bl．n�0−�−2�C．�2�=�+ln�−�D．-4���

8．已知函数在上有最小值，则实数的取值范围为（）

�2

A．��=e+B．��+2���∈0,+C∞．D．�

1e11

2222

9．已知,+∞−是,−函数−1,0（−且∞,−）的3个零点，则

���3

的取值范�1围,�2是,�（3�1<）�2<�3�(�)=��+1+��−1�∈��≠0�+�1

A．B．

[1,+∞)(1,+∞)

C．D．

10．(已2,知+函∞)数若，且[2,+∞)，则的最大值是（）

�

e−1,�⩾0,

��=�<���=���−�

A．�B+．11,�<0,C．2D．

11．l对n2于函数，下列说法正确的是（）ln3

ln�

2

��=�

A．在处取得极大值

1

2�

B．��有两�=个不�同的零点

C．��

D．�若2<�π在<�3上恒成立，则

1�

2

��<�−�0,+∞�>2

12．对于函数，下列选项正确的是（）

ln�

��=�

A．函数极小值为，极大值为

11

ee

B．函数��单调递减区−间为，单调递增区为

C．函数��最小值为为，最−∞大,值−e∪e,+∞−e,0∪0,e

D．函数��存在两个零−点e1和e

��−1

13．已知函数�，下列选项正确的是（）

�

e�e,�≤1

��=

A．点是函数的�,零�>点1

B．0,0��，使

C．函∃�数1∈0,1的,值∃�域2为∈1,3��1>��2

−1

D．若关�于�x的方程−e,+∞有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

21

2e

14．若函数��−2���=0在内有且只有一个零点，则在上的0,最+大∞值∪与−最小

32

值的和为__�__�___=．2�−��−1�∈R−∞,0��−1,1

15．若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.

32

16．已知函数�(�)=�−3�的定(�义−域1是2,�)，关于函数�给出下列命题：

�

①对于任意��=e−，�函ln数�存在最小0,值+；∞��

②对于任意�∈0,+∞，函数��是上的减函数；

③存在�∈−∞，,使0得对于任��意的0,+∞，都有成立；

④存在�∈−∞,0，使得函数有�两∈个0零,+点∞.��>0

其中正确�∈命题0,的+序∞号是______.��

17．已知函数，．

1−�2

(1)若，求��=的e最小+值�；�−1�∈R

1

�=2��

(2)若当时，恒成立，求a的取值范围．

1

�

18．已知�>函数1��>+ln�．

�

(1)当时，�求�函=数e−��−的1极�值∈；R

(2