沪教版九年级数学上册 第21章 检测题

九年级数学上册第21章检测题(HK)

时间：120分钟满分：120分分数

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不

选或多选均得零分.)

1.抛物线y=-2x?+3的顶点在()

A.x轴上

B.y轴上

C.第一象限

D.第四象限

2.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是()

A.y=—x+1

B.y=x2-l

1

C・y=~A

D.y=—x2+l

3.将抛物线y=3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到

的抛物线的表达式为

()

A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3

C.y=3(x+2)2—3D.y=3(x-2)2-3

2

4.(苏州中考)若点A(a,b)在反比例函数y=二的图象上，则代数式

X

ab—4的值为

()

A.0B.—2C.2D.—6

5.抛物线与x轴交于点(一3,0)和(1,0),且与y轴交于点(0,3),

该抛物线的表达式为

()

A.y=x2—2x+3B.y=x?+2x+3

C.y=-x2+2x+3D.y=—x2—2x+3

6.关于二次函数y=2(x+l)(x—3),下列说法中正确的是()

A.图象的开口向下

B.函数有最大值为一8

C.当xVl时，y随x的增大而减小

D.图象的对称轴是直线x=-1

k

7.如图所示，P是反比例函数y=1(kW0)的图象上任意一点，过点

P作PM_Lx轴，垂足为M,连接0P.若△P0M的面积等于2.5,则k的

值为

()

A.-5

)y

B.5p/

C.-2.5

D.2.5

k

8.(宁夏中考)函数y=-与y=—kx2+k(kW0)在同一平面直角坐标

X

系中的图象可能是)

9.二次函数y=ax-+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx

+m—2=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为

()

A.-1

B.0

C.1

D.2

4

10.如图，直线y=—QX+5与x轴，y轴分别交于A,B两点，将线

I)

段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段A'B',与双曲线

k

y=-(x>0)交于点、，点M在线段AB上，连接MN,BBZ,若四边形

X

MNB'B是菱形，则1<=

A.6B.8C.10D.12

则AB的长为—.

17.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠——4n—>

墙的矩形菜园，墙长14m,当矩形的长、宽各取某|菜园一

个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是—

18.如图，已知第一象限内的图象是函数y=：图象的卜

一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=—12图JMuK

象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线1与它们分别

交于点A,B,过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为C,D,若四边形

ABDC的周长为8,且ABVAC,则点A的坐标为

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）

19.（本题满分6分）抛物线经过点（一1,-5）,（0,—4）和（1,1）,

求它的表达式.

20.（本题满分6分）已知反比例函数y=K的图象经过点M（2,1）.

X

（1）求该函数的表达式；

（2）当2<xV4时，求y的取值范围（直接写出结果）.

21.（本题满分6分）已知抛物线y=x2+4x+k—l.

⑴若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围;

⑵若抛物线的顶点在X轴上，求k的值.

22.(本题满分8分)如图，抛物线y=x?+bx+c过点A(—4,-3),

与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请解答下列问题：

⑴求抛物线对应的函数表达式；尸丁丁

⑵若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点，点C\j卜

在对称轴左侧，且CD=8,求4BCD的面积.W|0一

„k

23.(本题满分8分)如图，直线y=k1x+b与双曲线y==2相交于A(l,

X

2),B(m,—1)两点.

⑴求直线和双曲线对应的函数表达式；

(2)若A(X1，y),AQ(X?,y?),AKx?,%)为双曲线上的

三点，且XiVx2<0〈X3,请直接写出yi,y2,丫3的大

小关系式；:

k

⑶观察图象，请直接写出不等式Lx+b>二9的解集.

X

24.(本题满分10分)某文具店购进A,B两种钢笔，若购进A种钢笔

2支，B种钢笔3支，共需90元，若购进A种钢笔3支，B种钢笔5

支，共需145元.

⑴求A,B两种钢笔每支各多少元？

⑵文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，

文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经

统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月

将少卖4支.设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为止整

数），销售这批钢笔每月获利1.元，试求W与a之间的函数关系式，

并且求出B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润

是多少元？

25.（本题满分10分）（青岛中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方

形构成，长方形的长是12nb宽是4m,按照图中所示的平面直角坐

标系，抛物线可以用y=—A^+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙

⑶在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，

如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少

米？

26.（本题满分12分）如图，已知直线y=3x—3分别交x轴、y轴于

A,B两点，抛物线y=x?+bx+c经过A,B两点，点C是抛物线与x

轴的另一个交点（与A点不重合）.

⑴求抛物线的表达式；

⑵求4ABC的面积；、J/

⑶在抛物线的对称轴上，是否存在点M,使AABM\f

为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，

求出点M的坐标.

九年级数学上册第21章检测题（HK）

时间：120分钟满分：120分分数

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给

出的四个选项中，只有•项是正确的，每小题选对得3分，选错、不

选或多选均得零分.）

L抛物线y=-2X?+3的顶点在（B）

A.x轴上

B.y轴上

C.第一象限

B.第四象限

2.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是(B)

A.y=—x+1

B.y=x2-l

1

c・y=;

D.y=-x2+l

3,将抛物线y=3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到

的抛物线的表达式为(A)

A.y=3(x+2)?+3B.y=3(x-2)'+3

C.y=3(x+2)2—3D.y=3(x—2)'—3

2

4.(苏州中考)若点A(a,b)在反比例函数y=-的图象上，则代数式

X

ab—4的值为(B)

A.0B.—2C.2D.—6

5.抛物线与x轴交于点(一3,0)和(1,0),且与y轴交于点(0,3),

该抛物线的表达式为(D)

A.y=x2—2x+3B.y=x'+2x+3

C.y=—x"+2x+3D.y=­x~—2x+3

6.关于二次函数y=2(x+l)(x—3),下列说法中正确的是(C)

A.图象的开口向下

B.函数有最大值为一8

C.当xVl时、y随x的增大而减小

D.图象的对称轴是直线x=-l

k

7.如图所示，P是反比例函数y=:(kWO)的图象上任意一点，过点

P作PMJ_x轴,垂足为M,连接0P.若△POM的面积等于2.5,则k的

值为(A)

A.—5

B.5

C.-2.5

D.2.5

8.(宁夏中考)函数y=K与y=—kx2+k(k^0)在同一平面直角坐标

X

系中的图象可能是(B)

10.二次函数y=ax"+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax'+bx

+m—2=0有两个不相等的实数根,则整数m的最小值为(C)

A.-1

o

B.0

C.1

D.2

【解析】f+bx+mW有两个不相等的实数根，・・・ax2+bx=2

一m有两个不相等的实数根，令y1=axz+bx,y?=2—m（表示与x轴

平行的直线），・・・山与y2有两个交点，・・・2—mV2,・・・m>0,・・,ni是整

数，・,・m的最小值为1.

4

10.如图，直线y=—QX+5与x轴，y轴分别交于A,B两点，将线

段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段A'B，,与双曲线

k

y=.x>0）交于点、，点M在线段AB上，连接MN,BB7,若四边形

MNB'B是菱形，则1<=（B）

A.6B.8C.10D.12

（4）（4、2

【解析】设点M的坐标为m,—呼+5,由---^m+5—5=

52,求出点M的坐标，进而求解.

1L（梧州中考）如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+h交于A,

B两点，下列关于x的不等式或方程的结论中正确的是（D）

A.ax2+(b—k)x+c>h的解集是2VxV4

B.ax2+(b—k)x+c>h的解集是x>4

C.ax2+(b—k)x+c>h的解集是x<2

D.ax'd"(b—k)x+c=h的解是Xi=2,X2—4

12.（潍坊中考）己知二次函数y=ax2+bx+c+2的图

象如图所示，顶点为（一1,0）,有下列结论：①abcV

0；（2）b2-4ac=0；③a>2；④4a—2b+c>0.其中正确

结论的个数是(B)

A.1B.2C.3D.4

【解析】利用抛物线开口向上得到a>0,由对称轴为直线x=一

2a

-1得到b=2a>0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0,

则可对①进行判断；利用抛物线与x轴只有1个交点，可对②进行判

断；利用x=-1时，y=0得到a—2a+c+2=0,c+2=a,利用c

+2为抛物线与y轴的交点对③进行判断；利用x=-2时，y>2可

对④进行判断.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.已知y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小,

请写出一个满足以上条件的函数表达式y=£答案不唯一）.

X

14.二次函数y=2x—成+3,当时，y随x的增大而增大.

15.据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均

可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配

收入为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率

为x,则y与x之间的函数表达式是y=0.75（l+x）2（不用写出自变

量的取值范围）.

16.（梧州市月考）若抛物线y=x?x2与x轴分另U交于A,B两点，

则AB的长为3.

17.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠——4n—>

墙的矩形菜园，墙长14m,当矩形的长、宽各取某|菜园一

个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是112

18.如图，已知第一象限内的图象是函数y=£图象的卜

2

一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=—：图

象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线1与它们分别

交于点A,B,过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为C,D,若四边形

ABDC的周长为8,且ABVAC,则点A的坐标为1，3,

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）

19.（本题满分6分）抛物线经过点（一1,-5）,（0,—4）和（1,1）,

求它的表达式.

解：设丫=3乂'+1巾+（:,将（一1,—5）,（0,—4）,

"a—b+c=-5,(a=2,

(1,1)代入，得＜c=-4,解得＜b=3,

la+b+c=l,

、c=-4,

・・.抛物线的表达式为y=2x2+3x-4.

k

20.（本题满分6分）己知反比例函数y=1的图象经过点M（2,1）.

⑴求该函数的表达式；

（2）当2VxV4时，求y的取值范围（直接写出结果）.

k

解：(1)把点M的坐标代入y=「得

X

k=2Xl=2.

2

・・・该函数的表达式为y=-.

X

/、1

(2)-<y<l.

乙

21.(本题满分6分)已知抛物线y=x2+4x+k—l.

⑴若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；

⑵若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.

解：⑴:抛物线y=x2+4x+k—1与x轴有两个不同的交点,

Ab2-4ac=42-4XlX(k-l)=20-4k>0,

解得kV5,故k的取值范围为kV5.

⑵根据题意，得

4ac-b24(k—1)—16

4a=4><1

解得k=5.

22.(木题满分8分)如图，抛物线y=x?+bx+c过点A(—4,-3),

与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请解答下列问题：

⑴求抛物线对应的函数表达式；尸丁丁

⑵若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点，点C卜

在对称轴左侧，且CD=8,求4BCD的面积.W|0一

解：(1)由题意，得

(-4)2-4b+c=-3,

解得b=6,c=5.

・・・抛物线对应的函数表达式为

y=x2+6x+5.

(2)：CD〃x轴，

・••点C与点D关于直线x=-3对称.

丁点C在对称轴左侧，且CD=8,

.•.点C的横坐标为-7.

当x=-7时、y=12,・・・C(-7,12).

又・・・B(0,5),

AABCD的面积为:义8义(12-5)=28.

23.(本题满分8分)如图，直线y=Lx+b与双曲线y=&相交于A(l,

X

2)，B(m,11)两点.

(1)求直线和双曲线对应的函数表达式;

(2)若Ai(xi,yJ,A2(X2,y2),A3(x3,yj为双曲线上的

三点，且x,<x2<0<X3,请直接写出y,,y2,丫3的大

小关系式；

(3)观察图象，请直接写出不等式Lx+b>二的解集.

X

2

解：⑴y=x+l,y=-

X

(2)y2<yi<y3.

(3)x>l或一2Vx<0.

24.(本题满分10分)某文具店购进A,B两种钢笔，若购进A种钢笔

2支，B种钢笔3支，共需90元，若购进A种钢笔3支，B种钢笔5

支，共需145元.

⑴求A,B两种钢笔每支各多少元？

⑵文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，

文具店决定在进价不变的基础上再购进一枇B种钢笔，涨价卖出，经

统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月

将少卖4支.设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整

数)，销售这批钢笔每月获利/元，试求W与a之间的函数关系式，

并且求出B种钢笔销售单价定为多少元时:每月获利最大？最大利润

是多少元？

解：(1)A种钢笔每支每元,B种钢笔每支20元.

(2)W=(30-20+a)(68-4a)

=-4a+28a+680

(7)2

=—4a—J+729,

V-4<0,・・・W有最大值，

〈a为正整数，，当a=3或a=4时，W最大,

（7）2

・・.W股大=-4义3--+729=728,

IR

30+a=33或34.

答：W与a之间的关系式为W=—4/+28a+680,B种钢笔销售单价

定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元.

25.（本题满分10分）（青岛中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方

形构成，长方形的长是12m,宽是4m,按照图中所示的平面直角坐

标系，抛物线可以用y=—*x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙

17

面0B的水平距离为3m,到地面0A的距离为7in.

⑴求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地

面0A的距离；

⑵一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽

为4m,如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

⑶在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，

如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少

米？

解：（1）由题意，得

B（0,4）,C13,yj,

所以抛物线表达式为

y=—7X2+2X+4

6

=-1(x—6”+10,

6

所以D(6,10),所以拱顶D到地面0A的距离为10m.

(2)由题意得货车最外侧与地面0A的交点为(2,0)或(10,0),

22

当x=