七年级数学上册5.4应用一元一次方程-打折销售教案北师大版

一、教材分析本节课是北师大版七年级数学上册第五章“一元一次方程”的第四节内容。在学生已经学习了一元一次方程的概念、解法以及如何列简单方程解决实际问题的基础上，本节课聚焦于“打折销售”这一生活中常见的经济现象，旨在引导学生运用一元一次方程解决此类实际问题。通过本节课的学习，不仅能巩固学生对方程解法的掌握，更重要的是培养学生从实际问题中抽象出数学模型，分析数量关系，进而解决问题的能力，体会数学的应用价值。同时，这也为后续学习更复杂的经济问题或其他领域的应用问题奠定基础。二、学情分析七年级的学生在生活中对“打折”现象并不陌生，具备一定的感性认识。他们已经掌握了一元一次方程的解法，能够根据简单的等量关系列出方程。然而，对于打折销售中涉及的诸如进价、标价、售价、折扣、利润、利润率等专业术语及其之间的数量关系，学生可能理解不够透彻，容易混淆。此外，将实际问题中的文字信息转化为数学符号和等量关系，对学生而言仍是一个挑战。因此，教学中需要从学生熟悉的生活情境入手，引导他们逐步理解概念，梳理关系，最终掌握解决问题的方法。三、教学目标1.知识与技能：*理解打折销售问题中的基本概念，如进价、标价、售价、折扣、利润、利润率等。*掌握打折销售问题中各个量之间的数量关系，并能运用这些关系列出一元一次方程。*能运用一元一次方程解决简单的打折销售实际问题。2.过程与方法：*经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，体会方程思想在解决实际问题中的应用。*通过分析、讨论、合作等方式，培养学生分析问题、解决问题的能力和合作交流的意识。*初步学会运用数学的眼光观察生活，发现问题，并运用所学知识解决问题。3.情感态度与价值观：*通过解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。*在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强自信心。*培养学生理性消费的意识。四、教学重难点*教学重点：理解打折销售中的基本数量关系，能根据等量关系列出一元一次方程解决实际问题。*教学难点：准确理解打折销售问题中的各个量（进价、标价、售价、利润、利润率等）之间的关系，并能从复杂的情境中找出等量关系。五、教学方法与手段*教学方法：情境教学法、引导发现法、讲练结合法。*教学手段：多媒体课件、板书。六、教学过程（一）创设情境，导入新课（课件展示商场打折促销的图片或视频片段，如“全场八折”、“满200减50”等）师：同学们，我们在购物时经常会遇到商家搞促销活动，比如打折。大家能说说什么是“打八折”吗？（引导学生回答）生：打八折就是按原价的80%出售。师：非常好。那么，商家为什么要打折呢？打折背后又蕴含着怎样的数学道理呢？今天，我们就一起来学习如何用一元一次方程解决“打折销售”中的数学问题。（板书课题：5.4应用一元一次方程—打折销售）（二）新知探究，概念辨析1.核心概念解读：师：在打折销售中，我们会遇到一些专用的名词，比如：*进价：商店购进商品时的价格（有时也叫成本价）。*标价：商店在出售商品时标出的价格（有时也叫原价、定价）。*售价：商品实际卖出时的价格。*折扣：商品按标价的百分之几出售，称为打几折。例如，打九折就是按标价的90%出售。*利润：商店销售商品时所赚的钱。利润=售价-进价。*利润率：利润占进价的百分比。利润率=（利润/进价）×100%。（教师结合简单的例子解释这些概念，如：一件衣服，商家从批发市场以100元的价格买进，然后标价200元，最后以180元卖出。让学生指出这里的进价、标价、售价分别是多少，并尝试计算利润和利润率。）2.数量关系梳理：师：根据以上概念，我们可以得到哪些重要的数量关系呢？（引导学生思考并总结）*售价=标价×折扣（折扣通常用百分数表示，如八折即80%或0.8）*利润=售价-进价*利润率=（利润/进价）×100%=（售价-进价）/进价×100%师：这些关系是我们解决打折销售问题的关键，大家一定要理解并记住。（三）例题讲解，方法归纳例1：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？1.分析题意：师：同学们，我们一起来分析这个问题。首先，题目求的是什么？生：这种服装每件的进价。师：很好，我们设进价为x元。接下来，我们要找出题目中的等量关系。题目中说“每件仍获利15元”，“获利”指的是什么？生：利润是15元。师：利润等于什么？生：利润=售价-进价。师：所以，我们只要表示出售价，就可以根据“售价-进价=15”这个等量关系列出方程了。那么，售价是怎么来的呢？生：按进价提高40%后标价，再以8折优惠卖出。师：“进价提高40%后标价”，那么标价是多少呢？生：进价是x元，提高40%，就是x+40%x=(1+40%)x=1.4x元。师：非常好，这就是标价。然后“以8折优惠卖出”，那么售价就是标价的80%，即售价=1.4x×80%。2.列方程并求解：师：现在我们可以列出方程了：售价-进价=利润1.4x×80%-x=15我们来解这个方程：1.12x-x=150.12x=15x=15/0.12x=125所以，这种服装每件的进价是125元。3.检验与作答：师：我们可以检验一下，进价125元，提高40%后标价为125×1.4=175元，打八折后的售价为175×0.8=140元，利润为____=15元，符合题意。所以答案是正确的。（板书规范的解题步骤：设、列、解、验、答）方法归纳：师：通过这个例题，我们总结一下解决打折销售问题的一般步骤：1.审：审清题意，找出已知量、未知量及等量关系。2.设：设出适当的未知数（通常求什么设什么）。3.列：根据等量关系列出方程。4.解：解方程。5.验：检验方程的解是否符合题意。6.答：写出答案。例2：某商店将一款彩电按进价提高40%后标价，然后在广告上写着“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电的进价是多少元？（让学生尝试独立分析，列出方程并求解，教师巡视指导，然后请学生板演并讲解。）（四）巩固练习，深化理解1.一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低可以打几折出售此商品？2.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？3.某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%。已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少元？（学生独立完成，小组内交流答案，教师对共性问题进行点评。）（五）课堂小结，回顾反思师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结）*理解了打折销售中的基本概念：进价、标价、售价、折扣、利润、利润率。*掌握了核心数量关系：售价=标价×折扣；利润=售价-进价；利润率=（利润/进价）×100%。*学会了运用一元一次方程解决打折销售问题的一般步骤。*感受到数学与生活的密切联系。（六）布置作业，拓展延伸1.基础作业：教材习题5.7第1、2、3题。2.拓展作业：*到附近的商店进行一次调查，记录几种商品的原价、折扣及现价，尝试计算它们的利润率（如果能了解到进价更好）。*某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏本？盈利或亏本了多少元？七、板书设计5.4应用一元一次方程—打折销售一、基本概念：*进价（成本价）*标价（原价、定价）*售价*折扣：售价=标价×折扣（如八折即×80%）*利润：利润=售价-进价*利润率：利润率=（利润/进价）×100%二、例题分析：例1：解：设这种服装每件的进价是x元。标价：(1+40%)x=1.4x售价：1.4x×80%=1.12x等量关系：售价-进价=利润列方程：1.12x-x=15解得：x=125答：这种服装每件的进价是125元。三、解题步骤：