简明理论力学课件 06点的运动学

简明理论力学第二篇运动学运动学引言一、运动学是研究物体运动的几何性质，如运动方程、速度、加速度，等。二、学习运动学的意义

1、为学习动力学打下基础。2、运动学在机械传动等学科中有其独立的意义。三、几个概念

1、参考系和运动的相对性

2、瞬时和时间间隔§6-1点的运动方程、速度和加速度的矢量表示§6-2点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影§6-3点的速度和加速度在自然轴系上的投影第六章点的运动学

一、运动方程xzyrr´r

r=r(t)PP´P

§6-1点的运动方程、速度和加速度的矢量表示矢量法中，运动方程用点在任意瞬时t的位置矢量r(t)表示。

r(t)简称为位矢(positionvector)。二、速度r(t)r(t＋

t)PP´

rvt瞬时:矢径r(t)

r(t)＝r(t＋

t)－r(t)点在t

瞬时的速度

t时间间隔内矢径的改变量t＋

t瞬时:矢径r(t＋

t)

xzyO

速度(velocity)——描述点在t瞬时运动快慢和运动方向的力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢量的模。三、加速度r'P'v'

vPrvt瞬时:

速度v(t)

v(t)＝v(t＋

t)－v(t)点在

t

瞬时的加速度：

t时间间隔内速度的改变量t＋

t瞬时:速度v(t＋

t)xzyO

加速度

(acceleration)——描述点在

t瞬时速度大小和方向变化率的力学量。加速度的方向为

v的极限方向(指向与轨迹曲线的凹向一致)

加速度大小等于矢量a的模。v'xzyOyxzjikravP一、运动方程即：不受约束的点在空间有3个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置由3个方程确定。这3个方程称为点在直角坐标系中运动方程。x=x(t)y=y(t)z=z(t)§6-2点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影将矢径表示成：其中：xzyOyxzjikravP矢径：(Oxyz)为惯性参考系

点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。二、速度

点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。三、加速度MOφ例1

具有直槽导杆的曲柄滑道机构。已知OM=r，φ=ωt+α，其中ω、α为常数。试求导杆的速度与加速度。yDy解：导杆上各点都做上下直线运动。选D点为动点，建立其运动方程。例题2椭圆规机构(ellipsograph

)求：P点的运动方程、速度、加速度。1、建立固定参考系Oxy；2、将所考察的点置于坐标系中的一般位置；3、根据已知的约束条件列写点的运动方程。方法步骤：P点的运动方程：从中消去

t

得到P点的轨迹方程:例题2解：P点的速度：P点的加速度：求：P点的运动方程、速度、加速度。讨论

建立运动方程时，一定要将所考察的点置于坐标系中的一般位置：

对于直线坐标，位于坐标轴的正向；对于直角坐标系，位于坐标系的第一象限。矢量法和直角坐标法小结:1.矢量法中，用点在任意瞬时t

的位置矢量

r(t)表示它的运动方程，并通过求导来表示点的速度和加速度。2.将矢量投影到直角坐标轴上，就得到了点的运动在直角坐标系里的表示。3.在建立运动方程时，要将所考察的点置于坐标系中的一般位置。4.一般位置：对于直线坐标，位于坐标轴的正向；对于直角坐标系，位于坐标系的第一象限。已知一动点沿x轴做直线运动，某瞬时速度为vx=2m/s，瞬时加速度为ax=-2m/s，则一秒钟以后点的速度的大小：

A.等于零； B.等于-2m/s；

C.等于-4m/s; D.无法确定思考题：一、弧坐标与运动方程如果点沿着已知轨迹(trajectory)

运动，则点的运动方程，可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述：弧坐标具有以下要素：1.有坐标原点(一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点)；2.有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向)；3.有相应的坐标系(自然轴系)。§6-3点的速度和加速度在自然轴系上的投影二、自然轴系的建立

密切面（osculatingplane）

当P′点无限接近于

P点时，过这两点的切线所组成的平面，称为P点的密切面。TT′PP′s-s+PT(切线)N(主法线)

自然轴系B(副法线)自然轴系P－TNBP——空间曲线上的动点；T——过动点P的密切面内的切线，其正向指向弧坐标正向；N——密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率中心；B——过动点P垂直于切线和主法线的直线，其正向由B＝T×N确定。三、自然轴系的特点跟随动点在轨迹上做空间曲线运动。四、速度在自然轴系上的投影其中所以：的方向与P点的切线方向一致弧坐标表示的运动方程：五、加速度在自然轴系上的投影根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式?etenet

'Pet'detdφP'当Δ

φ

0时，et

和et'以及Δet同处于P点的密切面内，这时，

Δet的极限方向垂直于et

，亦即en方向。etenet

'Pet'ΔetΔφP'——切向加速度,表示速度矢量大小的变化率——法向加速度,表示速度矢量方向的变化率例

曲柄摇杆机构由摇杆BC、套筒A和曲柄OA组成。已知AO=BO=10㎝，φ=2t3(φ以rad计，t以s计）。求套筒A的运动方程,及当t=2s时套筒A的速度、加速度。自然坐标法运动方程β——弧坐标方程速度——方向沿轨迹的切线。解I：

曲柄摇杆机构由摇杆BC、套筒A和曲柄OA组成。已知AO=BO=10㎝，φ=2t3(φ以rad计，t以s计）。求套筒A的运动方程,及当t=2s时套筒A的速度、加速度。例：加速度βa本题也可以用直角坐标法求解，同学们可以一试。自然轴系小结:1.弧坐标——当点沿着已知轨迹运动时，点的运动方程可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律来描述。在确定了坐标原点和正、负方向后，点的位置就是弧坐标的函数。2.轨迹上任一点自然轴系是由这一点的切向、法向、副法向三个