第9讲 相似多边形相与似三角形相似的条件-【暑假预习】新九年级数学（北师大版）（学生版）

第九讲相似多边形相与似三角形相似的条件【学习目标】1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.在探索相似多边形边、角的关系中，进一步发展学生的观察、判断、2.类比相似多边形的定义，能顺势掌握相似三角形的概念。3.引导学生对概念的全面理解:性质与判定之间的关系。4经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题，提出问题的意识;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识归纳能力.【基础知识】1.相似多边形（1）一般地,形状相同的图形称为相似图形.（2）对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.2.相似三角形的判定(1)两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF.(2)两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠A＝∠D，，则△ABC∽△DEF.(3)三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若，则△ABC∽△DEF.【考点剖析】考点一：相似多边形的判定例1．（1）下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）A． B． C． D．（2）在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为1，则新菱形与原菱形相似．乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新菱形与原菱形相似；对于两人的观点，下列说法正确的是（）．A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对（3）如图，矩形的长，宽．若矩形的四周有宽为1的环形区域，则图中的两个矩形与相似吗？请说明理由．考点二：添加条件判定三角形相似例2．（1）如图，四边形的两条不等长对角线，相交于点，且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若，则（）A．甲、丙相似，乙、丁相似 B．甲、丙相似，乙、丁不相似C．甲、丙不相似，乙、丁相似 D．甲、丙不相似，乙、丁不相似（2）如图，点D，E分别在的边上，增加下列哪些条件不能使与相似（）A． B． C． D．（3）中，P为上的一点．下列四个条件：①：②：③；④等，其中能判断的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③（4）如图，在中，如果与不平行，那么下列条件中，不能判断∽的是（）A． B． C． D．考点三：相似三角形的判定例3．（1）如图，在中，四边形是平行四边形．求证：．（2）如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD•AB，求证：△ACD∽△ABC．【真题演练】1．如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（）A．角 B．边长 C．周长 D．面积2．如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．3．如图，细线平行于正多边形一边，并把它分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）A． B． C． D．4．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）A． B．C． D．5．两个相似多边形的周长比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（）．A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm26．如图，矩形相框的外框矩形的长为，宽为，上下边框的宽度都为，左右边框的宽度都为．则符合下列条件的，的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）A． B． C．， D．，7．下列命题中，是假命题的是（）．A．两个等边三角形相似 B．有一个角为20°的两个直角三角形相似C．两个等腰直角三角形相似 D．两个直角三角形相似8．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．只有（1）相似 B．只有（2）相似 C．都相似 D．都不相似9．如图，下列条件能判定的是（）A． B．C． D．10．如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④11．如图，小莉用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为______．12．（1）把长为的线段进行黄金分割，较长线段的长是__________．（2）若点C是线段AB的黄金分割点，则_________．（3）如图，，则图的相似三角形共有_______对．13．一个直角三角形的两条边分别为4和8，另一个直角三角形的两条边分别为3和6，那么这两个直角三角形_____（选填“一定”“不一定”或“一定不”）相似．14．如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，求证：△DEC∽△ADF．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：在AB上求做点D使得DC＝DB．（2）设E为BC的中点，连接DC和DE，求证△DCE∽△ABC．【过关检测】1．如图，从图甲到图乙的变换是（）A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．相似变换2．用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（）①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍．A．①② B．①③ C．②④ D．②③3．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A．70°B．80°C．90° D．120°4．如图，一张长为a宽为b的矩形纸片（a>b），将纸片沿较长边的中点对折，得到的两个小矩形都和原来的矩形相似，则a：b的值是（）A． B． C． D．5．观察下列每组图形，相似图形是（）A． B．C． D．6．将矩形按照如图所示的方式向外扩张得到新矩形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸，若所得新矩形与原矩形相似，则的值的个数可以是（）A．1 B．2 C．3 D．无数个7．如图，已知是三角形中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（）A．三角形相似于三角形 B．三角形相似于三角形C．三角形相似于三角形 D．三角形相似于三角形8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B．C． D．9．下列条件中可以判定的是（）A．， B．，C． D．10．如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为_______．11．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的面积是_____．若四边形与四边形相似，则四边形的面积是_____．12．如图，在正方形网格中有3个斜三角形：①；②；③；其中能与相似的是_________．（除外）13．如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场