第四章 图形的相似验收卷-【暑假预习】新九年级数学（北师大版）（教师版）

图形的相似验收卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各组中的图形，不是相似图形的是（）A．同一座城市的两张比例尺不同的地图； B．一个人现在的照片和他十年前的照片；C．两个正方形； D．国旗上的五角星．【答案】B【详解】A、同一座城市的两张比例尺不同的地图是相似的，故不符合题意；B、一个人现在的照片和他十年前的照片不相似，故符合题意；C、两个正方形是相似的，故不符合题意；D、国旗上的五角星是相似的，故不符合题意；故选B．2．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（）A．16cm B．32cm C．48cm D．52cm【答案】C【详解】由题可知，这两个相似多边形的相似比为，∵相似图形的周长比等于相似比，∴它们的周长之比为，∴较大的多边形周长为，故选：C．3．若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，∴，∴==，故选：A．4．如图，，直线a，b与分别相交于A，B，C和D，E，F．若，则的长为（）A．10 B． C．12 D．14【答案】D【详解】解：∵，且∴∴∴故答案选：D5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，则EC的长为（）A． B．1 C．2 D．【答案】D【详解】解:∵DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，∴，即，解得．故选：D．6．如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（）A．AB∥CD B．∠C＝∠B C． D．【答案】D【详解】解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．B、由∠AOB＝∠DOC、∠C＝∠B能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，故本选项符合题意．故选：D7．下列四个命题中，假命题是（）A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；B．有一个锐角相等的两个直角三角形相似；C．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；D．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似．【答案】A【详解】解：A．当这个锐角是一个三角形的底角而是另一个三角形的顶角时，这两个等腰三角形不相似，故该选项错误，是假命题；B．有一个锐角相等的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；C．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；D．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；故选：A．8．在如图所示的网格中，四边形的位似图形是四边形，位似中心是点，则四边形与四边形的位似比是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：如图，连接OD，OQ，∵四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，∴四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比=OD：OQ=：2=1：2．故选：A．9．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A．形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B．形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C．形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D．两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．10．如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】当，，所以∽,故条件①能判定相似，符合题意；当，，所以∽，故条件②能判定相似，符合题意；当，即AC：：AC，因为所以∽，故条件③能判定相似，符合题意；当，即PC：：AB，而，所以条件④不能判断和相似，不符合题意；①②③能判定相似，故选D．11．如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】（1）如图1，作PE平行于BC，则△APE△ABC,（2）如图2，作PE平行于AC，则△BPE△BAC,（3）如图3，作PE，使AE：AB=AP：AC,此时∠A.是公共角，△APE△ACB,（4）如图4，作PE，使BP：CB=BE：AB．此时∠B是公共角，△PEB△ACB所以共有四种画法，即四条直线满足条件，故选D．12．如图，在平行四边形中，，，的面积为25，则四边形的面积为（）A．25 B．9 C．21 D．16【答案】C【详解】解：因为，，∴△DEF∽△DAB，所以，所以，又因为四边形是平行四边形，所以，的面积为25，所以的面积为25，所以的面积为4，则四边形的面积为21．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为____．【答案】4．【详解】∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，∴EF＝＝4，故答案为：4．14．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状完全相同，大小不同的枫叶，则的值为______．【答案】6【详解】由题意得：这两片枫叶相似则解得故答案为：6．15．如图，若______，则.【答案】【解析】【详解】∵∠AOC=∠BOD，∴当时，故填：.16．如图，，，则图中相似三角形有______对．【答案】3【详解】∵，，∴可直接得出，，由，，可得：，，∴，共有3对相似三角形，故答案为：3．17．如图，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，以坐标原点O为位似中心，在x轴的下方将放大为原来的2倍，得到，若点的坐标是，则点B的坐标是___．【答案】【详解】解：设点B的坐标为，∵在x轴的下方将放大为原来的2倍，得到，点的坐标是，∴，，即，，解得，，所以点B的坐标是，故答案为：．18．如图，在平行四边形中，点在上，、交于点，若，则_____．【答案】4：25【详解】解：在平行四边形ABCD中，∵ABDC，AB=DC，∴△BEF∽△DCF，∴S△BEF：S△DCF=()2，∵AE：BE=3：2，∴，即，∴S△BEF：S△DCF=()2=()2=4：25．故答案为：4：25．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．如图所示，有矩形和矩形，，，，．（1）求和；（2）线段，，，是成比例线段吗？【答案】（1）；（2）线段是成比例线段【详解】解：（1）由已知可得：；（2）由（1）知，，∴是成比例线段．20．如图，四边形四边形．（1）＝________，它们的相似比是_______．（2）求边、的长度．

【答案】（1）83°；；（2），【详解】解：（1）∵四边形四边形，∴∠=∠A=62°，∠=∠B=75°∵∠=140°∴＝360°－∠－∠－∠=83°相似比为故答案为：83°；；（2）∵四边形四边形，相似比为∴解得：，．21．如图，是一块锐角三角形余料，边长，高，现在要把它加工成长方形零件，且满足，在上，分别在上，求矩形的面积．【答案】矩形的面积【详解】解：设，则，，四边形为矩形，，，，∴，，，，∴FH=72，矩形的面积，答：矩形的面积．22．如图，某学校宣传栏背后的道路上每隔植有一棵树，这排树共有6棵.小明站在宣传栏前面的点处正好看到两端的树干，其余的4棵树均被宣传栏挡住.已知，于点，与相交于点，，，求宣传栏的长（不记宣传栏的厚度）.【答案】6【详解】∵每隔植有一棵小树，共种了6棵树．∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴．∴．解得：()．答：宣传栏的长为6．23．已知，，的中线，其周长为20cm，的面积为，求：（1）边上的中线的长；（2）的周长；（3）的面积．【答案】（1）8cm；（2）40cm；（3）【详解】（1）∵，，∴，∵，∴．（2）∵，，.又∵的周长为20cm，，∴的周长为40cm．（3）∵，，∴，又∵的面积为，∴，∴的面积为．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F．（1）找出图中所有的相似三角形（不再添加辅助线），它们分别是_____．（2）请在你找出的各对相似三角形中，选择一对加以证明．【答案】（1）△EAF∽△EBC，△CDF∽