福建省宁德市2019年质检数学卷及答案

2019年宁德市初中毕业班质量检测数学试题（满分150分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．2019的绝对值是A．B．C．D．2．下列几何体中，主视图与俯视图相同的是DDCAB3．下列运算正确的是A． B． C． D．4．若三角形的三边长分别为3，x，5，则x的值可以是NMAB第5题图A．2B．5CNMAB第5题图5．如图，在的正方形网格中，点A，B，M，N都在格点上．从点M，N中任取一点，与点A，B顺次连接组成一个三角形，则下列事件是必然事件的是A．所得三角形是锐角三角形B．所得三角形是直角三角形C．所得三角形是钝角三角形D．所得三角形是等腰三角形6．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况是A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根第8题图y/元x/千克406007207第8题图y/元x/千克40600720A．134石B．169石C．338石D．1365石8．小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅一共赢利220元，那么这批杨梅的进价是BCD第9题图EOAFA．10元/千克 B．12元/千克C．12.5元BCD第9题图EOAF9．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，C交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下列结论错误的是A．∠A=∠ABE B．eq\o(BD,\s\up5(⌒))=eq\o(DE,\s\up5(⌒))C．BD=DC D．DF是⊙O的切线第12题图CEADB110．点A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O第12题图CEADB1A．4B．2C．1D．0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．2018年国庆假期宁德市接待游客2940000人次.将数据2940000用科学记数法表示为.12．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=°．13．学校组织户外研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧搭乘同一辆车的概率是.123-10-2第123-10-2第14题图15.小宇计算分式的过程如图所示，他开始出现计算错误的是在第步.（填序号）ABABCDEFG计算：解：原式…①…② …③ …④第第16题图16.如图，已知正方形ABCD中，点E是BC上的一个动点，EF⊥AE交CD于点F，以AE，EF为边作矩形AEFG，若AB=4，则点G到AD距离的最大值是________.三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．EABCDGF18．（本题满分8分）如图，F，C是AD上两点，且AF=CD；点E，F，G在同一直线上，且F，G分别是AC，EABCDGF求证：△ABC≌△DEF．19．（本题满分8分）春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买A型、B型两种型号的航模．若购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；若购买4个A型航模和6个B型航模需用1520元．求A，B两种型号航模的单价分别是多少元．（1）班成绩分布直方图0成绩/分人数40506070809010012345678920．（本题满分8（1）班成绩分布直方图0成绩/分人数405060708090100123456789九年级托底成绩统计表九年级托底成绩统计表班级平均数中位数众数（1）班75.2m82（2）班71.26879（3）班72.87575（1）表格中的m落在________组；（填序号）①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．（2）求这80名同学的平均成绩；（3）在本次测试中，（2）班小颖同学的成绩是70分，（3）班小榕同学的成绩是74分，这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名，谁更靠前？请简要说明理由．DACBOEFE21．（本题满分8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，点E在BODACBOEFE（1）求证：△BEF∽△DCO；（2）若AB=10，AC=12，求线段EF的长．22．（8分）已知反比例函数图象上两点A（2，3），B的位置如图所示.（1）求x的取值范围；（2）若点C也在该反比例函数的图像上，试比较，的大小.xxyOAB23．（本题满分12分）定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心．（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是；（2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD；（3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=，求OC的长．AABCDOBABAC图2图2图1CBDED´AFC24．（本题满分13分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BCDCBDED´AFC（1）若直线DA交BC于点F，求证：EF=BF；（2）当AE=时，求证：△ACD是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△ACD面积的最小值．25．（本题满分13分）如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度vx和纵向初始速度vy，是水龙头的仰角，且．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为；M与A的水平距离为米．已知该水流的初始速度为15米/秒，水龙头的仰角为．（1）求水流的横向初始速度vx和纵向初始速度vy；（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？图1图2v0vyv图1图2v0vyvxAxyOBCM参考答案一、选择题：BCDBDCBAAB二、填空题：11．12．6013．14．15．②16．1三、解答题17．解：原式= 4分=． 5分当时，原式= 6分=． 8分18．EABCDEABCDGF∴AF+FC=FC+CD．∴AC=FD． 2分∵点F，G分别是AC，AB的中点，∴GF∥BC． 4分∴∠BCA=∠EFD． 5分∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF． 8分19．解：设A型号航模单价为x元，B型号航模单价为y元，根据题意，得 1分 5分解得 7分答：A型号航模的单价为200元，B型号航模的单价为120元． 8分20．解：（1）④； 2分（2）=（分）． 5分答：这80名同学的平均成绩为分；（3）小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前． 6分理由：因为，所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平；因为，所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平，且这两个班的参加托底训练的人数相同，所以小颖在自己班级的排名更靠前． 8分DACBDACBOEFE解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，AB∥CD．∴∠FBE=∠ODC． 2分又∵EF垂直平分AB，∴∠BFE=∠DOC=90°．∴△BEF∽△DCO． 4分（2）∵四边形ABCD是菱形，∴，．在Rt△DCO中，根据勾股定理得．又∵EF垂直平分AB，∴． 6分由（1）可知△BEF∽△DCO，∴，即．∴． 8分22．解：（1）根据图象上A，B两点的位置可知：．∴． 3分∴． 4分（2）解法一：∵，∴．∴点C在第一象限内． 5分由，得=．∵，∴．∴．∴． 7分∵反比例函数在第一象限内，y随x的增大而减小，∴． 8分BADCBADCO图1解：（1）矩形． 2分（2）如图1，作图正确． 5分（作出圆心得2分，确定点D得1分）∴所作的点O是四边形ABCD的外心，四边形ABCD的就是所求作的四边形． 6分（3）如图2，∵点O是四边形ABCD的外心，图2OABDCM∴OA图2OABDCM∴点A，B，C，D都在以OC为半径的⊙O上． 8分连接OB，BC，作OM⊥BC于点M．则∠OMB=90°，∠BOC=2∠BDC．∵OC=OB，∴∠COM=∠BOC=∠BDC，CM=BC=4． 11分∴OC=． 12分图3OABDCE解法二：如图3图3OABDCE∴OA=OC=OB=OD，∴点A，B，C，D都在以OC为半径的⊙O上． 8分延长CO交⊙O于点E，连结EB，则∠EBC=90°，∠BEC=∠BDC．∴CE=． 11分CBDED´FCCBDED´FCA图124．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠FEB=∠EBC． 2分根据对称可得∠FBE=∠EBC，∴∠FEB=∠FBE．∴BF=EF． 4分（2）（如图2）分别过点A作AG⊥BCG，AH⊥CDH，图2CBDE图2CBDED´AFCGH∴∠BAD=90°．∴tan∠ABE=．∴∠ABE=30°． 5分∴∠FEB=90°－∠ABE=60°．∴∠FBE=∠FEB=60°． 6分∴∠ABG=∠FBE－∠ABE=30°．图3CBDED´AF图3CBDED´AFCGH根据对称可得∠BCD=∠C=90°，CDCD．∴∠BCD=∠CGA=∠CHA90°．∴四边形AGCH是矩形．∴AG=CH=2．∴AH是CD． 8分∴ACAD．∴△ACD是等腰三角形． 9分（3）（如图5）根据对称可得点C与点D点点CD．作点A关于BE点点A．由对称性得△ACD≌△ACD，BA=BA．∴S△A′CD=S△AC′D′，点AAB为半径的弧AM上． 11分图5CBDED´AFCAMN设弧AM交图5CBDED´AFCAMN由垂线段最短知BA+AN≥BM+MC．∵BA=BM，∴AN≥MC．∴当点A点M处时△ACD的面积最小．即△ACD的面积最小．此时MC=BC-BM=2．S△AC′D′=S△A′CD=．∴△ACD面积的最小值为4． 13分图1v图1v0vyvx②解：（1）如图1，∵，=．∴， 2分． 3分（2）由（1）得，．根据题意，得，．∴点M的横坐标为：，①纵坐标为：．②