浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

2023-2024学年浙江省浙南名校联盟高二（上）联考数学试卷（10月份）一.单选题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若集合A＝{x|x2﹣2x+3＞0}，B＝{1，2，3，4，5，6}，则A∩B＝（）A．∅ B．{1，2，3} C．{4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}2．若直线y＝ax+c经过第一、二、三象限，则有（）A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜03．已知直线x+2y﹣4＝0与直线2x+4y+7＝0平行，则它们之间的距离为（）A． B． C． D．4．如图，某四边形ABCD的直观图是正方形A′B′C′D′，且A′（1，0），C′（﹣1，0），则原四边形ABCD的周长等于（）A．2 B． C．4 D．5．在三棱锥P﹣ABC中，PA、AB、AC两两垂直，AP＝3，BC＝4，则三棱锥外接球的表面积为（）A．12π B．20π C．25π D．36π6．已知圆C：x2+y2+2x﹣2y＝0，直线l的横纵截距相等且与圆C相切，则满足条件的直线l有（）条．A．1 B．2 C．3 D．47．已知椭圆，点A，B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得∠APB＝120°，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知A（﹣3，0），B（0，3），从点P（0，2）射出的光线经x轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射到P点，则光线所经过的路程为（）A． B．6 C． D．二.多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，（多选）9．已知a，b为空间中不同的两条直线，α，β为空间中不同的两个平面，下列命题错误的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b C．若a⊂α，b⊂β，则a和b为异面直线 D．若a∥α，a∥β，且α⋂β＝b，则a∥b（多选）10．有一组样本数据x1，x2，⋅⋅⋅，x8，其中x1是最小值，x8是最大值，则（）A．x2，x3，x4，x5，x6，x7的平均数等于x1，x2，…，x8的平均数 B．x2，x3，x4，x5，x6，x7的中位数等于x1，x2，…，x8的中位数 C．x2，x3，x4，x5，x6，x7的标准差不小于x1，x2，…，x8的标准差 D．x2，x3，x4，x5，x6，x7的极差不大于x1，x2，…，x8的极差（多选）11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，点M，N分别在棱AB和BB1上运动（不含端点），若D1M⊥MN，则下列命题正确的是（）A．MN⊥A1M B．MN⊥平面D1MC C．线段BN长度的最大值为1 D．三棱锥D1﹣A1C1M体积不变（多选）12．已知直线l1：（sinα）x﹣（cosα）y+1＝0，l2：（sinα）x+（cosα）y+1＝0，l3：（cosα）x﹣（sinα）y+1＝0，l4：（cosα）x+（sinα）y+1＝0．则（）A．存在实数α，使l1∥l2 B．存在实数α，使l2∥l3 C．对任意实数α，都有l1⊥l4 D．存在点到四条直线距离相等三.填空题（每小题5分，共20分）13．复数，则z的实部为．14．已知点P是圆C：（x+2）2+y2＝64上动点，A（2，0）．若线段PA的中垂线交CP于点N，则点N的轨迹方程为．15．已知圆，圆，若圆C2平分圆C1的周长，则m+n＝．16．如图，正四面体ABCD的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则AB＝，四棱锥AB﹣EFGH体积为．四.解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1＝4，且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，M为BD中点，P为BB1中点，设，，．（1）用向量，，表示向量；（2）求线段PM的长度．18．已知△ABC的三边长互不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c＝1，acosA＝bcosB．（1）求证△ABC是直角三角形；（2）求a+b的取值范围．19．已知A（3，1），B（﹣1，2），∠ACB的平分线方程为y＝x+1．（1）求AB所在直线方程；（2）求AC所在直线方程．20．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），离心率，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点．△ABF1的内切圆的半径为．（1）求椭圆的方程；（2）求直线l的方程．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB＝2，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，BF⊥AO．（1）证明：EF∥平面BCP；（2）求平面ADO与平面ACO夹角的余弦值．​22．如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆C：