2026年湖北省武汉市中考数学真题试卷（真题+答案）

2026武汉市初中毕业生学业考试选择题（10330分 B. C. D. B.两个球中必有一个红C.两个球都是红 D.两个球中一个是红球一个是黑 B. B. C. D. B. C. D.如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在边上，则的大小是 B. C. D.乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式．小美和小好约定在某地铁站内会面，该地铁站有个入口， B. C. D.随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户．雷叔叔早晨先在充电站给汽车充电，然后驾车前往相距的工厂．汽车显示的可用里程数（单位：）与时间（单位：h）之间 A.上午 B.上午 C.上午 D.上如图，内接于，，，，则的直径是( B. C. D.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形最后补图得到大正方形其面积为则该方程的正数解为美尝试用此方法解关于的方程构造如图2所示的图形若图2中大正方形的面积为则方程的正数解是 A. B. C. D.填空题（6318分电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是 已知，，代数式的值 组用无人机测量龟山电视塔的高度．具体过程如下：如图2，将无人机上升至距水平地面的 如图，、分别是矩形边、上的点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，边经过点．若，，，则的长是 ，的长是 抛物线（、、为常数，）经过，两点．下列五个结论：①抛物；④若关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，则满足条件的整数的值只有一个；⑤对于函 ，若，则当时，随的增大而增大．其中正确的 解答题（872分 如图，点、、、在一条直线上，，，连接、，添加一个条件，使四边形是菱形（不需要说明理由次数次数 估计该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数 为的直径，为上一点，过点的直线和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，连接．求证：平分下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都是格点，仅用无如图1，先在上画点，使，再画点关于点的对称点如图2，是边与网格线的交点，先将平移到（是点的对应点，再在上画市场调查选取两类作品：原木小件(记作A品)、滴胶花艺(B品)．信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件．分别求制作一件A品和一件B品的成本．设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求w关于的函数解析式(不要求写自变若制作A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案将正方形的边绕点逆时针旋转得到连接交边于点， 于点，连接、．交 与轴交于、两点（点在点左侧（1）求、两点的坐标交于 一点，过点作轴的平行线分别交抛物线、于、两点，连接、、、．求证：与 2026武汉市初中毕业生学业考试选择题（10330分 B. C. D.【详解】解：AA不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意． B.两个球中必有一个红C.两个球都是红 D.两个球中一个是红球一个是黑【详解】解：袋中有个红球、个黑球，一次摸出个球∵黑球仅有个 B. 形．且圆位于长方形的上方．观察选项，D选项图形符合题意． B. C. D.【详解】解：1200万 B. C. D.D选项：6.逆时针旋转得到，若点在边上，则的大小是 A. B. C. D.【分析】由绕点A逆时针旋转得，知，，故，根据三角形内角和定理可说明．【详解】解：如图，设与交于点，在中，乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式．小美和小好约定在某地铁站内会面，该地铁站有个入口，他 B. C. D.【详解】解：设字母A、B、C分别表示三个入口，共有种等可能的结果，其中两人刚好从同一个入口进站的情况有种∴两人刚好从同一个入口进站的概率为随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户．雷叔叔早晨先在充电站给汽车充电，然后驾车前往相距的工厂．汽车显示的可用里程数（单位：）与时间（单位：h）之间 A.上午 B.上午 C.上午 D.上【详解】解：由图象可知，当时充电结束，此时可用里程为，随后开始行驶，当时，，行驶所需时间为（h到达工厂时经过的总时间为（h到达时间为上午． B. C. D.【分析】过点C作于点D，连接并延长交于点E，连接，解直角三角形求出和，继而求出，从而用勾股定理求出，再在直角三角形中利用求出即可．∵，，∴又∵∴∵∴∴对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形最后补图得到大正方形其面积为则该方程的正数解为美尝试用此方法解关于的方程构造如图2所示的图形若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是 A. B. C. D.的边长为，根据大正方形的面积为得出大正方形的边长为，进而求出方程的正数【详解】解：如图2，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的∴四个小正方形的边长为∵大正方形的面积为∴方程的正数解是填空题（6318分电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是 ∴表示电子所带电荷的数是与意义相反的数，即 【分析】根据反比例函数图象的性质，得到比例系数小于0，列出不等式求出的取值范围，任取范围内一，解得，只要取小于的任意实数都符合条件，例如已知，，代数式的值 【分析】求出的值，再利用平方差公式解答即可组用无人机测量龟山电视塔的高度．具体过程如下：如图2，将无人机上升至距水平地面的 【分析】过点，垂足为，根据题意可得：，然后作，垂足为∴在中，，，如图，、分别是矩形边、上的点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，边经过点．若，，，则的长是 ，的长是 ①. ②.【分析】作于N，则四边形 的性质和折叠的性质可得，，根据勾股定理可得，进而可得．明，根据相似三角形对应边成比例可求得，．再证明，则可得，则可得，再根据勾股定理可得． ∴∴∴∵∴∴又∵抛物线（、、为常数，）经过，两点．下列五个结论：①抛物；④若关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，则满足条件的整数，则当时，随的增大而增大．其中正确的 当时，，因此抛物线不经过第三象限；对于②，解方程可得抛物线与轴的交点为和，故存在两种平移方案；对于③，由与即可判断；对于④，结合②的结论可得是不等于1的正整数，因此；对于⑤，代入可得，当时，，且随的增大而减小，结合反比例函数的性质即可判断． 经过，，整理得∵∴对于②：将代入，得，解得或∴抛物线与轴的交点为和∴向左平移个单位后，交点变为 ∴或，因此不一定等于，故②错误；对于③：∵，对于④：由②可得，方程的根为和∴为不等于的正整数，即为的正因数，且∴，故④正确；对于⑤：∵， 设∴与成二次函数关系 ∴该抛物线开口向上，对称轴为直线∴当时，随的增大而减小又∵当时，∴∵∴与成反比例函数关系∵∴随的增大而减小，又∵随的增大而减小，∴随的增大而增大，故⑤正确；解答题（872分 【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，如图，点、、、在一条直线上，，，连接、，添加一个条件，使四边形是菱形（不需要说明理由∴∵，（2）【分析（1）因为，所以，再利用证明（2）由可得，则，又因为得四边形是平行四边形，又因为，则为菱形．1详解】2∴四边形是平行四边形∵∴为菱形次数次数 估计该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数 【分析（1）用B组的频数除以占比求解m值，然后求出D组的占比，再由乘以占比求解圆心角1解：2解：A组的频数为，共80个数据，则中位数是第40、41个数据的平均数，A、B组累计个数据，C组有32个数据，那么第40、41个数据在C组，∴样本的中位数所在组别是C3答：该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数为720人 为的直径，为上一点，过点的直线和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，连接．求证：平分∵∴∴∵∴∴平分（2）【分析（1）连接，利用切线的性质，推出，得到，利用等边对等角得到，进而得到，即可；（2）连接，交于点，连接，交于点，分割法求阴影部分面积即可1详解】2解：连接，交于点，连接，交于点∴，，∴ 下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都是格点，仅用无如图1，先在上画点，使，再画点关于点的对称点如图2，是边与网格线的交点，先将平移到（是点的对应点，再在上画三角形可知，即点D即为所求；取格点H，使求；先作的垂直平分线于H，则，即，又，则1，∴2移，再向上平移1得到点P，∴同理由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知将点A向右平移，再向上平移1得到点F，连∴如图2：过D作垂直于格线，则四边形是矩形，，，则由平行线分线段成比例定理可知为中点∴，，同理为中点，为中点，∴又∵，∵，，即，∵∴∵市场调查选取两类作品：原木小件(记作A品)、滴胶花艺(B品)．信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件．分别求制作一件A品和一件B品的成本．设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求w关于的函数解析式(不要求写自变若制作A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案（1）A6元，制作一件B4（3）制作A100件，B2001400【分析（1）设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元，根据“用元制作品的件数与用元制作B品的件数相等”列出分式方程并求解即可根据“当A品售价为元/件时其销量为件售价每涨元销量减少件”求出A品的销量，再根据总销量300件求出B品的销量，从而利用利润公式求出w关于的函数解析式；1解：设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元解得：，经检验：是原方程的根，符合题意，故，答：制作一件A6元，制作一件B42解：∵当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件答：w关于的函数解析式为：3解：∵制作A品和B品的总成本不超过元解得：又∵且，即∴∴当时，w随着x的增大而减小∴当时，此时，，总成本等于1400元答：制作A100件，B2001400将正方形的边绕点逆时针旋转得到连 交 于点 平 于点，连接、．交∵正方形的边绕点逆时针旋转得到∵又 ∴∴，即①如图：过作于，则② ， ①；如图：过于，如图：取中点，连接．即，可证得；再说明点在以为圆心，为半径的圆上运动，当点运动到上时，即、、三点共线时，取得最小值 1详解】2详解】3解：如图：取中点，连接．即，由（1）可得与的垂直平分线交于点，作，连点在以圆心，为半径的圆上运动点运动到上时，即、、三点共线时 如图：过作于，交于，在圆O优弧上取一点N，连接，则四边形是圆O的内接四边形， ∴为等腰直角三角形，其中∴ 、两点（在点左侧求、两点的坐标如图1，直线交抛物线于、两点，的外心在边上，求的值如图2，抛物线：与抛物线交于