2025年河南省驻马店市中考数学二模试卷含答案

2025年河南省驻马店市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中最大的数是（）A．1 B．−3 C．2 2．如图所示的几何体的左视图为（）A．B． C． D．3．截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至2215万，突破2000万大关．这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的41.6%，并成功超越了豆包的1695万．“2215万”用科学记数法表示为（）A．2.215×107 B．22.15×106 C．2215×104 D．2.215×1084．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a、b两面，且a∥b，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，折射后光线变成DE，F为射线CD延长线上一点，已知∠1＝135°，∠2＝22°，则∠3的度数为（）A．45° B．40° C．32° D．23°5．若点P（a，1﹣2a）在第四象限，那么a的取值范围是（）A．a＞12 B．a＜12 C．6．如图，圆O是△ABC的外接圆，已知AB=2，∠C＝45°，则圆O的半径OAA．22 B．1 C．2 7．关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝p2+1的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根8．中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过154亿元人民币，跃居全球动画票房榜首．某校为进行校园文化建设，拟从以下4个动画人物图象中随机选用2幅制作海报，则其中至少有一幅是哪吒的概率是（）A．16 B．12 C．1 9．小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准．其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注．其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=电池中的电量电池的容量×A．本次充电持续时间是120分钟 B．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 C．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 D．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝6cm，AD＝2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．如图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）A．B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．(1212．如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab−bc=cd，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5224，∵52﹣22＝30≠24，∴5224不是“递减数”．若一个“递减数”为a211，则13．（3分）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：项目应试者口语表达写作能力甲8090乙9080学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为同学将被录取．14．如图，斜坡CD的坡度i＝1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE长为10米，则大树AB的高为米．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，E、F分别是AD、BC上的动点，且CF＝2AE，连接EF，将四边形ABFE沿EF折叠，点A、B的对应点分别为A’、B’，连接A’D，则A’D的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（2x+y）2﹣4x（x+y）．（2）化简：（1−1x）17．（9分）2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】：班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92a9341.1乙9087b50.2【应用数据】：（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．18．（9分）如图，ABC是一张锐角三角形纸片．（1）按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠BAC的角平分线，交BC于点D；②在AB、AC上分别取两点E和F，连接DE、DF，使四边形AEDF是菱形．（2）若AB＝3，AC＝4，求DE的长．19．（9分）如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A（1，2），连接AO并延长交反比例函数的图象于点C，以AC为对角线作正方形ABCD（1）求反比例函数的表达式；（2）求OB的长度；（3）请直接写出阴影部分的面积．20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E．（1）求证：∠BAD＝∠E；（2）若⊙O的半径为5，AD＝6，求CE的长．21．（9分）2025年成都世界运动会的吉祥物名为“蜀宝”和“锦仔”，分别以大熊猫和川金丝猴为原型．设计团队通过这两个吉祥物展现了成都生态宜居、热情友好的城市形象，同时融入了三星堆、太阳神鸟、芙蓉花等城市符号，体现了成都“山水之美”和“热情似火”的城市气质．小明准备购进“蜀宝”和“锦仔”两种徽章，用3000元购进蜀宝徽章与用3500元购进锦仔徽章的数量相同，已知锦仔徽章进价比蜀宝徽章每个进价多5元．（1）求两种徽章的进价；（2）经市场调查发现，锦仔徽章每个售价50元时，每天可售出98个，售价每提高1元，则每天少售出2个，物价部门规定其销售单价每个不高于65元，设锦仔徽章每个涨价x元，小明一天通过售卖锦仔徽章获得的利润为y元．①求y与x之间的函数表达式；②锦仔徽章的销售单价为多少时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？22．（10分）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中如图所示．方案一：抛物线型拱门的跨度ON＝10m，拱高PE＝4m，其中点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN．方案二：抛物线型拱门的跨度ON′＝8m，拱高P′E′＝6m，其中N′点在x轴上，P′E′⊥ON′，OE′＝E′N′．要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计），方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A、D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A′B′C′D′的面积记为S2，点A′，D′在抛物线上，边B′C′在ON′上，现知，小华已正确求出方案二中，当A′B′＝3m时，S2（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一中，当AB＝3m时，求矩形框架ABCD的面积S1，并比较S1，S2的大小．23．（10分）【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”．问题情境：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边AD上一点（与点A，D不重合），连接BE，并将射线BE绕点B在平面内顺时针旋转，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．操作感知：（1）小华取α＝60°，如图1，射线BF与射线AC交于点F，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案：①线段BE与BF的数量关系是；②线段AB，AE，AF的数量关系是．猜想论证：（2）小夏取α＝120°，如图2，射线BF与射线DC交于点F，小夏在笔记本上记录了自己的思考过程：线段BE与BF的数量关系与（1）①相同…但线段AB，AE，AF的数量关系好像不再成立…我发现线段AB，AE，CF之间好像具有与（1）②类似的数量关系…请你帮小夏同学完成线段AB，AE，CF之间数量关系的猜想并给出证明．拓展探究：（3）小梦测量得到AB＝2，BE＝3，如图3，在旋转过程中，设点E的对应点为F，当点F落在菱形ABCD的边或对角线所在直线上时，记点F到直线BC的距离为d，请你帮小梦同学直接写出所有大于3的d的值．

2025年河南省驻马店市中考数学二模试卷参考答案1．C2．D3．A4．D5．A6．B7．B8．B9．C10．B11．﹣112．313．乙14．（415−25）15．16．解：（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣（4x2+4xy）＝4x2+4xy+y2﹣4x2﹣4xy＝y2；（2）原式=x−1x•17．解：（1）10092（2）480×9+7即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；（3）甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，∵甲班的方差＜乙班的方差，∴甲班的学生掌握疫情防疫相关知识的整体水平较好．18．解：（1）①如图，AD即为所求作；②如图，四边形AEDF即为所求作．（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AE∥DF，AF＝AE＝ED＝FD，∴△CFD∽△CAB，∴CFCA∵AB＝3，AC＝4，∴4−ED4=ED19．解：（1）∵反比例函数y=kx的图象经过点∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y=2（2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，AO＝OC，∴点O是四边形ABCD的中心，连接OB，如图1，∴OB＝OA，OB⊥AC，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，AB为所在圆的直径，∴OB所对圆心角的度数为：2∠OAB＝2×45°＝90°，由勾股定理得：OA=12+22=在直角三角形AOB中，由勾股定理得：AB=O∴lOB（3）阴影部分的面积为58如图2，连接OB、OE，设OB所在圆的圆心为E，CD与x轴交于F，AB与x轴交于G，∴OE=12AB=10在△AOG和△COF中，∠OAG=∠OCF=45°OA=OC∠AOG=∠COF，∴△AOG≌△COF（∴S△AOG＝S△COF，∵弓形AO的面积＝扇形AEO的面积﹣三角形AOE的面积=90⋅π×(10∴图中阴影部分的面积之和＝半圆AOB的面积﹣弓形AO的面积=12×20．解：∵AE是⊙的切线，切点为A，∴AE⊥AB，∵CD⊥AB，∴AE∥CD，∴∠E＝∠BCD，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠E；（2）如图，连接AC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AC=AD，∴AC＝∵AB＝2×5＝10，∴BC=A∵tanB=ACBC=34=AE∴EC＝EB﹣BC=252−即CE的长为9221．解：（1）设购进蜀宝徽章单价为a元/个，则锦仔徽章的单价为（a+5）元/个，∴3000a=3500经检验，a＝30是原方程的解，且符合题意，∴a+5＝30+5＝35，答：蜀宝徽章单价为30元/个，锦仔徽章的单价为35元/个；（2）①由题意可得y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，∴y＝﹣2x2+68x+1470；②∵a＝﹣2＜0，∴函数y有最大值，二次函数的对称轴为直线x=−b由题意可得：∴x+50≤65，∴x≤15，∵当x＜17时，y随x的增大而增大，∴当x＝15时，y最大＝2040．此时销售单价为15+50＝65元．答：锦仔徽章的销售单价为每个65元时一天获得利润最大，最大利润是2040元22．解：（1）由题意得，方案一中抛物线的顶点P（5，4），设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣5）2+4，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣5）2+4，解得：a=−4∴y=−425(x−5)（2）在y=−425(x−5)2+4中，令y＝3得：3=−425(x−5)∴BC＝7.5﹣2.5＝5m，∴S1∵15=225＜288=122，∴S23．解：（1）①BE＝BF；②AB+AE＝AF；（2）线段AB，AE，CF之间的数量关系为AB+AE＝CF，证明：如图，连接AC，在CF上截取CG＝