人教版小学数学四年级下册《乘法与连除中的最优策略》教案

人教版小学数学四年级下册《乘法与连除中的最优策略》教案一、教材与学情分析（一）【核心概念】教材定位与内容解析本课教学内容选自人教版小学数学四年级下册第三单元“运算定律”中的例8，课题为“乘、除法的简便计算”。在此之前，学生已经系统学习了加法和乘法的五条运算定律（交换律、结合律、分配律）以及减法的运算性质，具备了初步的简算意识。教材并未将本节课简单地处理为纯计算技巧的训练，而是匠心独运地创设了“购买羽毛球”这一生活化、连续性的情境，将乘法简便算法与连除运算性质的探究置于解决实际问题的背景之中13。从知识脉络上看，本节课具有承上启下的关键作用。它既是对已学运算定律的综合性应用与升华，通过“12×25”这一经典算式，让学生自主激活并选择乘法结合律或分配律进行拆数计算，实现算法的多样化；同时，它又是对除法运算性质（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积）的初次建构，通过“330÷5÷2”的两种解题思路对比，引导学生从归纳推理的角度发现新规律7。此外，本课内容还为后续学习小数、分数的简便运算以及解决更复杂的实际问题奠定了策略基础。（二）【重要】学情基础与认知障碍四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经熟练掌握了整数四则混合运算的顺序，并能初步运用运算定律进行简化计算1。然而，在实际教学中，学生往往会遇到以下几个主要的认知障碍：1.

【难点】策略选择的僵化：学生容易机械记忆“看到25想4，看到125想8”的套路，但对于为何可以这样拆数（算理）理解不深，导致在遇到如“25×32”或“25×88”等变式时，无法灵活运用乘法结合律或分配律，甚至出现方法混淆5。2.

【难点】除法性质的负迁移：学生容易将减法的性质“a－b－c＝a－(b＋c)”正向迁移到除法中，但往往会忽略除法性质成立的前提是“连除”。部分学生可能会错误地认为“a÷b÷c＝a÷(b÷c)”。此外，对于为何要将“连续除以两个数”转化为“除以两个数的积”能够简便，其背后的“凑整”思想需要依托具体的现实情境（如羽毛球拍的总支数）才能深刻理解310。3.

【热点】算理与算法的脱节：在应试压力下，部分教学倾向于通过大量重复训练强化算法，导致学生“只知其然，而不知其所以然”。一旦数据稍作变化，或者要求对算法进行解释时，学生便漏洞百出6。基于上述分析，本课的教学设计必须坚持“情境为支撑、算理为根本、优化为目标”的原则，让学生在真实的问题解决中感悟运算的一致性，发展核心素养。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.

知识与技能：让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积的运算性质（除数均不为0）。能根据数据特点和运算符号，灵活运用乘法运算定律和除法性质进行简便计算。2.

【重要】过程与方法：通过“观察—猜想—验证—归纳”的过程，经历除法性质的探索与发现，培养学生类比迁移和归纳推理的能力。在计算“12×25”等算式的过程中，体验解决问题策略的多样化，并能对不同算法进行对比、分析和优化，增强择优意识。3.

【非常重要】情感态度与价值观：感受数学运算的简洁之美，体会简便计算在现实生活中的应用价值。通过小组合作与交流，培养学生乐于思考、善于质疑、严谨求实的科学态度6。（二）教学重难点1.

【核心重点】掌握乘法中的拆数技巧（结合律与分配律的应用），理解并掌握除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)（b、c不为0）。2.

【难点突破】根据数据的具体特征，灵活、合理地选择简便算法，特别是对乘法分配律在简便计算中的应用，以及除法性质逆运用（a÷(b×c)＝a÷b÷c）的辨析。三、【核心环节】教学过程设计与实施（一）激活经验，引入新课课始，教师通过多媒体课件呈现学校“阳光体育大课间”购买体育用品的场景：王老师为同学们购买羽毛球拍和羽毛球。课件出示信息：“5副羽毛球拍，共330元；25筒羽毛球，每筒32元。”旁边配以羽毛球筒的特写，上面标注“一打装”。师：同学们，学校为了丰富大家的体育活动，又添置了新器材。从这幅图中，你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设学生可能提出：一共花了多少钱？羽毛球比羽毛球拍多花多少钱？但教师应有意识地引导学生聚焦于两个核心问题：一是“王老师一共买了多少个羽毛球？”；二是“每支羽毛球拍多少钱？”。（板书核心问题）【设计意图】从熟悉的校园生活情境切入，不仅激发了学生的学习兴趣，更重要的是将抽象的数学计算与具体的生活原型紧密联系起来。明确“一打装”即12个，为解决第一个问题扫清了文字障碍3。（二）【高频考点】探究乘法简便运算的策略多样化1.

【基础】收集信息，独立列式师：要解决第一个问题“一共买了多少个羽毛球”，需要用到哪些信息？生：需要知道买了25筒，每筒是一打，也就是12个。师：非常好，数量关系是“每筒个数×筒数＝总个数”，请同学们独立列出算式。学生列式：12×25。2.

合作探究，算法多样化师：请同学们观察这个算式，直接计算也能得到结果。但能不能利用我们学过的运算定律，让这个计算变得更快捷、更巧妙呢？请大家以小组为单位，在练习本上试一试，看看哪个小组想出的方法最多。教师巡视，收集典型算法，并请不同算法的代表上台板书。预设学生可能会出现以下几种方法：【方法一】利用乘法结合律：将12看成3乘4。12×25＝(3×4)×25＝3×(4×25)

【重要：这一步解释了为何要凑整】＝3×100＝300（个）【方法二】利用乘法分配律：将12看成10加2。12×25＝(10＋2)×25＝10×25＋2×25

【重要：体现了分配律的核心】＝250＋50＝300（个）【方法三】特殊思路：利用积不变的规律，将25看成100除以4。12×25＝12×(100÷4)＝12×100÷4＝1200÷4＝300（个）【方法四】利用乘法结合律的变式：将25看成5乘5，但一般不作为最优推荐。12×25＝(4×3)×(5×5)＝(4×5)×(3×5)＝20×15＝300（个）3.

比较辨析，理解算理师：同学们真了不起，想出了这么多种方法！请大家仔细观察这些方法，它们之间有什么相同点和不同点？生1：结果都一样，都是300。生2：方法一和方法二都运用了我们学过的乘法运算定律。生3：方法三虽然没直接用定律，但思路也很巧妙，把25先变大再变小。师：你们更喜欢哪一种？为什么？引导学生达成共识：方法一和方法二都关注到了数据的特点（25是一个特殊的数，与4相乘得100），通过拆数并运用运算定律，实现了“凑整”的目的，从而使口算变得简便快捷。4.

【难点突破】总结提升师：同样是12×25，为什么可以拆成3×4，也可以拆成10＋2？生：因为12本身可以表示成几个数的乘积，也可以表示成几个数的和。师：太棒了！这就是我们今天要掌握的关键——在乘法简便计算中，我们要学会根据数据的特点，灵活地将一个数进行“拆分”。拆成“积”的形式，通常是为了用乘法结合律；拆成“和”的形式，通常是为了用乘法分配律。无论是哪种拆分，目的都是为了创造“整十、整百、整千”的数，让计算脱口而出。【设计意图】此环节充分尊重学生的个性思维，展示了算法的多样化。通过对比辨析，不仅巩固了乘法运算定律，更让学生深刻体会到“拆数凑整”是乘法简便计算的核心策略，突出了算理，为灵活应用奠定了坚实基础38。（三）【核心概念】探究连除的简便运算性质1.

提出问题，独立尝试师：第一个问题顺利解决了，我们再来看看第二个问题——“每支羽毛球拍多少钱？”请大家默读题目，思考一下，解决这个问题需要知道什么？生：需要知道花了330元，买了5副羽毛球拍。师：这里有一个关键点需要注意，“一副”羽毛球拍是几支？生：2支。师：对，这个生活常识很重要。现在请大家独立列式，看看你能用几种方法解答。2.

汇报交流，碰撞思维教师巡视，收集两种典型的解题思路。【思路A】（先求每副，再求每支）330÷5＝66（元）……先求出每副羽毛球拍的价格。66÷2＝33（元）……再根据一副有2支，求出每支的价格。综合算式：330÷5÷2＝66÷2＝33（元)【思路B】（先求总支数，再求单价）5×2＝10（支）……先求出5副一共有10支。330÷10＝33（元）……根据总价÷数量＝单价，求出每支价格。综合算式：330÷(5×2)＝330÷10＝33（元)3.

【重要】观察对比，提出猜想师：大家看，同样一个问题，我们列出了两种不同的算式，但结果都是33元。这说明什么？生：说明这两个算式的结果相等。师：对，结果相等，我们就可以用等号把它们连接起来。教师板书：330÷5÷2＝330÷(5×2)师：请大家仔细观察这个等式，从左边到右边，数字和运算符号发生了什么变化？生1：左边是连续除以两个数，右边是除以这两个数的积。生2：除号变成了乘号，括号出现了。师：你的观察真敏锐！根据这个等式，你能大胆地提出一个猜想吗？生：我猜，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。4.

【热点】举例验证，归纳建模师：这只是我们从一个例子中得出的猜想。这个猜想是否具有普遍性呢？我们需要更多的例子来验证它。教师引导学生分组进行验证：每组自己举出几个不同的连除算式，先按顺序计算，再改写成除以这两个数的积的形式进行计算，看看结果是否还相等。学生汇报验证结果，如：200÷2÷5＝100÷5＝20，200÷(2×5)＝200÷10＝20，相等。师：通过大量的例子，我们发现这个规律是普遍存在的。谁能用最简洁的语言，或者用字母来表示这个规律？生1：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。生2：如果用a、b、c表示三个数，那就是a÷b÷c＝a÷(b×c)。（教师板书字母公式，并强调除数b、c均不能为0）5.

【难点突破】辨析对比，深化理解师：这个性质和我们之前学过的哪个性质很像？生：减法的性质，a－b－c＝a－(b＋c)。师：是的，它们都是“连减”或“连除”时，可以把后面两个数“打包”起来先算。但要注意，减法打包后里面要变成“加法”，而除法打包后里面要变成“乘法”。这是一种重要的“类比”思想。师：我们再回过头看算式，是不是所有的连除题都必须要用这个性质？生：不一定。比如330÷5÷2，如果先算330÷5能得到整十数66，直接除也很简便。师：说得太好了！就像乘法一样，除法简便算法的核心也是“凑整”。用不用这个性质，关键要看“除以这两个数的积”是不是能更快地得到整十、整百的数。如果不凑整，按顺序计算也挺好。【设计意图】此环节遵循了“问题—探究—猜想—验证—应用”的认知规律。教师没有直接灌输结论，而是让学生在解决同一问题的两种不同思路中，自然地发现等式，进而通过不完全归纳法得出除法性质。同时，通过对比辨析，让学生明白“简便算法”的选择是基于数据特征的，不是盲目的，培养了学生的优化意识和批判性思维17。（四）巩固练习，内化提升本环节设计三个层次的练习，以满足不同层次学生的需求。1.

【基础】模仿练习，形成技能计算下面各题，怎样简便就怎样计算。（教材P29“做一做”）35×5×20

25×(4＋8)

2000÷125÷8学生独立完成，指名板演。重点追问：2000÷125÷8为什么要把125和8乘起来？这样做的目的是什么？（125×8＝1000，凑整）2.

【高频错例】变式练习，辨析强化师：小马虎也做了几道题，你们帮他检查一下，看看他做对了吗？如果错了，错在哪里？（1）102×56＝100×56＋2＝5600＋2＝5602（×，改正：100×56＋2×56）（2）560÷28＝560÷7÷4＝80÷4＝20（√，但追问：为什么要拆成7和4？）（3）45＋45×6＝45×(0＋6)＝270（×，改正：45×(1＋6)）（4）330÷5÷2＝330÷(5÷2)（×，强调除法性质是除以积，不是除以商）【设计意图】此环节精选了学生在简算中极易出错的典型题目，通过“啄木鸟治病”的形式，让学生在辨析中深化对运算定律和除法性质的理解，特别是乘法分配律中“分别相乘”以及除法性质中“变成乘积”这两个易错点57。3.

【综合应用】解决问题，回归生活出示课本P30第3题：一本相册32页，每页可以插6张照片。有900张照片，5本这样的相册够用吗？引导学生分析：要求5本够不够，需要先求出5本一共能插多少张照片。列式：32×6×5师：这道题怎样计算更简便？引导学生发现：6×5＝30，可以先算，再与32相乘。即32×（6×5）＝32×30＝960（张）。因为960＞900，所以够用。【设计意图】将简便计算回归到实际问题的解决中，让学生体会到简算不是为了简算而简算，而是为了解决实际问题而采取的一种优化策略。同时，通过对比，让学生进一步感受乘法结合律在实际计算中的价值17。（五）课堂总结，拓展延伸师：同学们，这节课我们研究了乘法和除法的简便计算。请大家回顾一下，我们主要研究了哪些内容？你有什么收获和体会？学生自由发言，教师引导从“知识”“方法”“策略”三个维度进行总结。1.

知识维度：学会了乘法中根据数据特点拆数（拆成和或积），并灵活运用乘法结合律和分配律；学会了除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)。2.

【重要】方法维度：经历“观察数据—提出猜想—举例验证—归纳规律”的探究过程。3.

【核心素养】策略维度：简便计算的灵魂是“凑整”，但“凑整”的方法不是唯一的，要根据题目特点灵活选择。我们要追求“算得对”，更要追求“算得巧”。师：最后，老师留一道挑战题，有兴趣的同学课后可以思考一下。拓展延伸：计算1200÷25÷5

和

1200÷(25×5)。你发现了什么？如果让你计算1200÷25÷5，你打算怎么算？为什么？【设计意图】通过多维度总结，帮助学生建构系统的知识结构。拓展题旨在引导学生发现，有时利用除法性质反着用（除以积转化为连除），也能达到简便的目的，为下节课或后续学习埋下伏笔，保持探究欲望。四、板书设计乘法与连除中的最优策略——解决问题策略的多样化与优化【问题1】一共买了多少个羽毛球？12×25＝(3×4)×25＝3×(4×25)

→乘法结合律＝3×100＝300（个）12×25＝(10+2)×25＝10×25+2×25

→乘法分配律＝250+50＝300（个）【核心策略】看数据，想凑整，灵活拆数。【问题2】每支羽毛球拍多少钱？330÷5÷2＝66÷2＝33（元