冀教版七年级数学上册4.4整式的加减（第1课时）核心素养导向教案

冀教版七年级数学上册4.4整式的加减（第1课时）核心素养导向教案

一、单元教学定位与课时设计理念

（一）教材内容的学段坐标与核心价值

本课“整式的加减”隶属于冀教版（2024）七年级上册第四章第四节，处于“数与代数”领域“数与式”主题的关键节点。从知识发展的逻辑序列看，本章前三节完成了“整式的概念（4.1）”“合并同类项（4.2）”与“去括号（4.3）”的分散教学，而第四节“整式的加减”并非孤立的新知，而是前三个课时的上位统整与应用升华。这是学生升入初中后首次面对“式的运算”，标志着数学学习从“算术思维”向“代数思维”的正式跨越。整式的加减法则不仅是后续学习整式乘除、分式运算、一元一次方程、函数解析式的基础，更是培养学生符号意识、运算能力和代数推理素养的核心载体。

（二）课标依据与教学导向

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段（7~9年级）要求，本课时的定位不仅是“会进行简单的整式加减运算”，更强调“在具体情境中理解字母表示数的意义”“感悟数的运算与式的运算的类比思想”以及“在代数推理中形成逻辑表达”。本设计严格遵循“教-学-评”一致性原则，以“为什么学—学什么—学到什么程度”为逻辑主线，将抽象的法则还原为真实的问题情境，将机械的计算训练升级为结构化、任务群驱动的思维进阶活动。

（三）新标题确立

基于上述分析，为精准定位学科、学段及版本特色，确立本教学设计标题为：冀教版七上4.4整式的加减：代数运算一致性的跨课时统整教学设计。

二、学情精准画像与教学决策依据

（一）知识经验存量诊断

【基础】学生已完成4.1至4.3的学习，在知识层面初步掌握了同类项的判别（两同两无关）及合并法则（系数相加，字母部分不变），并能运用乘法分配律进行简单的去括号运算（特别是括号前为“-”时的变号处理）。在技能层面，能进行单项式的加减以及不含括号的多项式加减。然而，当前知识呈“点状”分布，部分学生尚未建立“去括号”与“合并同类项”在整式加减中的逻辑先后关系，往往将二者视为孤立的两个指令，缺乏对整式加减作为“一个完整规范流程”的整体认知。

（二）认知障碍与难点预警

【难点】【高频错点】基于对七年级学生作业大数据（见相关区域教研质量监测报告）的分析，本课时的认知堵点集中在三个层面：

1.算理理解层：学生虽能机械操作“去括号再合并”，但对“为什么能这样算”缺乏深层理解。具体表现为混淆数的运算律与式的运算律的本质联系，难以将乘法分配律作为去括号的唯一依据进行解释。

2.符号处理层：当括号前是负号且括号内项数超过两项时（如：-(2a²-3ab+b²)），变号遗漏（只变第一项，后两项不变号）的发生率极高。

3.形式表征层：当遇到“求几个整式的和/差”时，特别是减多项式时，学生极易漏加括号，直接写成连减单项式的形式，导致运算错误。

（三）学习心理与能力倾向

七年级学生正处于形式运算思维的发端期，对“用字母表示数”已初步适应，但对“含字母的算式进行化简”仍存在畏难情绪。他们乐于接受挑战性任务，尤其是在情境驱动的“拆盲盒”式问题解决中表现积极，但持久注意力有限，需要通过短周期、高频次、多感官参与的活动（如板演互批、错例侦破）维持学习投入。

三、教学目标体系（素养导向·行为具化）

【非常重要·核心目标】

1.知识技能：能准确说出整式加减运算的一般步骤（一写（列式时添括号）、二去（去括号）、三找（找同类项）、四合（合并同类项））；能熟练进行不超过三个整式的和、差运算，正确率在随堂检测中达到85%以上。

2.过程方法：经历“情境列式—法则归纳—变式辨析—错例修正”的完整探究过程，类比数的运算律，归纳整式加减的算理，体会“数式通性”的数学思想，发展模型意识与运算策略的优化能力。

3.情感态度：在解决“四位数整除性”等富有数学美的问题中，感受代数推理的严谨与简洁，体验整式加减作为“化繁为简”工具的理性价值。

【重要·拓展目标】

4.代数推理：能利用整式的加减进行简单的代数说理，如说明两个整式的和与差是否含某项、验证数字的整除规律等，初步建立从“算”到“证”的认知衔接。

四、教学重难点

【重点】掌握整式加减运算的程序化步骤（先去括号，后合并同类项），并能正确、规范地进行书写。

【难点】理解并落实“减法列式时给多项式加括号”的必要性，以及在去括号法则中“变号”的彻底性。

【热点】结合2022版课标精神及近年河北地区期中、期末命题趋势，【高频考点】集中在：（1）不含某项/与字母取值无关的参数问题；（2）整式加减在实际情境（如面积差、行程问题）中的建模应用；（3）利用整式加减进行整除性的初步说理。

五、教学实施过程（深描·任务群驱动）

第一环节：溯流而上——从“数的分配”到“式的分配”【8分钟】

（一）温故孕新：乘法分配律的“双向奔赴”

教师活动：板书两个递进式问题，要求学生不计算结果，只谈“怎么算”与“为什么”。

1.算术视角：计算99×101+99×（-1）+99×0。

（学生回答：逆用乘法分配律，提99，括号里是101-1+0=100，结果是9900。）

2.代数视角：计算x(y+z)-x(y-w)。

生：先展开得xy+xz-xy+xw=xz+xw。

师追问：在第二步计算中，xy与-xy为什么能抵消？这运用了什么运算律？

生：加法交换律、结合律，以及合并同类项。

师归纳：同学们发现了吗？我们小学学过的分配律、交换律、结合律，到了初中，字母换成了x、y、z，这些律依然成立。【重要】这就是数学中伟大的“数式通性”。整式的运算，不过是数的运算律在更广阔天地的应用。

（二）冲突制造：当“减法”遇见“多项式”

师投影：【任务1】求整式2x²-3x+1与x²-2x-5的差。

生独立尝试，教师巡视，捕捉典型错解。

预设错解A：2x²-3x+1-x²-2x-5（完全未加括号）

预设错解B：2x²-3x+1-(x²-2x-5)=2x²-3x+1-x²-2x-5（去括号未变号）

师：请两位同学板演自己的答案，其余同学以小组为单位，化身“运算医生”，为这两份“病例”诊断。

生讨论3分钟。

组1代表：第一位同学没给第二个多项式加括号。x²-2x-5是一个整体，表示这个整体的相反数，不加括号就变成了只减x²，再加2x，再减5，全错了。

组2代表：第二位同学括号加对了，但去括号时，括号前是“-”，他只把x²变成了-x²，后面的-2x没变成+2x，-5也没变成+5。

师顺势追问：【难点爆破】为什么括号前是“-”，去括号后里面每一项都要变号？谁能用乘法分配律解释？

生：（犹豫后）减去一个多项式，其实就是减去1乘这个多项式。根据分配律，-1要乘以括号里的每一项。所以-1×(-2x)得+2x，-1×(-5)得+5。

师：太精彩了！这就是去括号法则的算理来源。它不是死记硬背的口诀，而是乘法分配律的忠实执行。

第二环节：法理共生——结构化建构整式加减流程【12分钟】

（一）从例析到建模：程序化思维的显性化

师呈现教材例1变式：【任务2】计算：(3a²b-ab²)-2(ab²+2a²b)+(-a²b+4ab²)

要求：不直接跳步，分步书写，并在每一步旁边用红笔注明依据。

教师进行板演示范，实施“三色笔教学”：

1.黑色笔列式：原式抄写，特别注意单项式乘以多项式时，系数2要乘进括号每一项（乘法分配律的显性化）。

2.蓝色笔去括号：第一层括号前隐含“+”，直接去；第二层括号前是“-2”，视为“-2”乘括号，边算边写：(-2)×ab²=-2ab²，(-2)×2a²b=-4a²b；第三层括号前是“+”，直接去。

3.红色笔合并：用波浪线划出同类项，系数相加，字母及指数照抄。

（二）师生共建“四步闭环”操作手册

师：请各小组结合刚才的例题及之前的错题，将“整式加减”的全流程提炼为不超过4个步骤，并给每个步骤配一个“警示词”。

学生汇报，教师归纳形成本班共识的【非常重要·必考程序】：

步骤一：列式“整体化”——遇见差、和，多项式必带括号。

步骤二：去括号“分配化”——看清括号前因数，连带符号乘进去，正不变，负全变。

步骤三：找项“标准化”——圈出所有同类项，连同符号一起移动（带着符号搬家）。

步骤四：合并“精细化”——系数加，字母指数不能变；非同类，绝不并。

师提供顺口溜辅助记忆：“整式加减并不难，列式括号是关键；正括括号直接去，负括括号全变反；同类项，找同伴，系数加减指数不变；化到最简才算完。”

第三环节：进阶挑战——从“纯粹计算”到“代数推理”【12分钟】

（一）【高频考点·难点】“不含某项”问题的思维突破

师：【任务3】若关于x、y的多项式：(2x²+ax-y+6)-(2bx²-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

教学实施分层引导：

1.审题翻译：“与x的取值无关”在代数上意味着什么？（生：化简后的结果中，所有含x的项系数为0）

2.规范操作：师生共同完成去括号、合并同类项，得到(2-2b)x²+(a+3)x-6y+7。

3.代数推理：因为结果与x无关，所以x²项系数必须为0，x项系数也必须为0。

即：2-2b=0，a+3=0→b=1，a=-3。

4.变式追问：若把条件改为“与y的取值无关”或“与x、y均无关”，结论有何不同？

设计意图：此题将整式加减从单纯的“算”推向“用算理去推理”。这是河北地区近年来期中考试【热点】题型，也是区分度较高的题。教学中不应急于告诉学生“让系数为0”，而要引导他们理解“无关”的本质是“抵消”，是合并同类项后系数归零。

（二）【跨学科·拓展】用整式加减解释数的规律

师呈现教材136页“一起探究”变式：【任务4】已知一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c。

（1）如何用代数式表示这个三位数？（生：100a+10b+c）

（2）若把这个三位数的百位数字和个位数字调换，得到的新数与原数的差能被9整除吗？请说明理由。

学生小组合作：

生列式：(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a=99(c-a)=9×11×(c-a)

生结论：因为99(c-a)含有因数9，所以差能被9整除。

师点睛：这就是代数推理的魅力。我们不用去试每一个三位数，一个整式的加减运算，就证明了所有这样的三位数都满足这个规律。整式不仅是计算的工具，更是证明的工具。

第四环节：结构化习题训练——分层精练与即时反馈【10分钟】

本环节采用“2+2+1”题组结构，全部当堂限时独立完成，同桌互批，当堂纠错。

（一）【基础·巩固】题组（全体必做）

1.(2024秋·石家庄长安区期末)计算：3(2x²y-3xy²)-2(3xy²-x²y)

2.一个多项式加上-2x³+4x²y+5y³后得到x³-3x²y，求这个多项式。

实施要点：第2题重点检查学生是否用“和减加数”列式时给多项式加了括号。

（二）【高频·应用】题组（必做）

3.如图，是某居民小区的一块长为b米，宽为2a米的长方形空地，为了美化环境，计划在这个长方形的四个角各修建一个半径为r米的四分之一圆形花坛（阴影部分），中间修建一个长a米、宽r米的长方形喷泉，其余部分种草。

（1）用整式表示种草部分的面积。

（2）若a=8，b=20，r=2，求种草面积的值（π取3.14）。

实施要点：本题源自教材习题改编，考查整式加减的实际建模。重点纠错：学生易漏减多个面积时的括号问题，强化“整体减”需添括号的意识。

（三）【拓展·推理】选做题（思维爬坡）

4.【代数推理】已知M=3x²-2x+4，N=x²-2x+3，试比较M与N的大小关系。

引导思路：比较大小常用作差法。M-N=(3x²-2x+4)-(x²-2x+3)=2x²+1。因为x²≥0，所以2x²+1≥1＞0，故M＞N。

设计意图：本题不仅巩固整式加减，更打通了与后续不等式、二次函数的关联，培养“恒等变形”服务于“大小比较”的策略意识。

第五环节：课堂总结与元认知反思【3分钟】

（一）知识图谱构建（师生问答）

师：今天我们学习的“整式的加减”，其实并不是“新”知识，而是——

生：去括号和合并同类项的组合！

师：对，这就是知识之间的联系。【重要】整式的加减没有新法则，只有旧知识的组合应用。

（二）错题银行·存入

请学生在笔记本“错题银行”区域快速默写或口述：

1.我今天犯的最可能的一个运算错误是什么？

2.为了防止这个错误，我给自己定的一条“铁律”是什么？

（预留1分钟，学生静默书写，教师随机查看，选取有代表性的反思在全班分享，如：“我规定自己，只要见到减号后面跟括号，先画个圈，把括号内的每一项都标上箭头，指向新的符号。”）

六、板书设计（结构示意）

屏幕主板书区（自左至右三栏布局）：

第一栏：法则生成区

核心问题：整式加减怎么做？

学生提炼→教师规范：

1.列式（整体）——加括号

2.去括号（分配）——乘系数、变符号

3.合并同类项（分类）——系数加减，字母指数不变

第二栏：典型例题区（保留生成痕迹）

例：(2x²-3x+1)-(x²-2x-5)

=2x²-3x+1-x²+2x+5（箭头标注：负负得正，负正得负）

=(2x²-x²)+(-3x+2x)+(1+5)

=x²-x+6

第三栏：高频警示区

⚠️减法不带括号→全盘皆输

⚠️负号去括号→只变第一项（大忌）

⚠️合并同类项→字母指数相加（错！应不变）

七、教学测评与作业设计（一体化设计）

（一）课堂形成性评价

本课时采用“嵌入式评价”，在任务2和任务4后设置“3·2·1”反馈策略：

1.3个今日已掌握的要点；

2.2个仍需同桌互助的困惑；

3.1个最想提醒全班的坑。

教师根据收集上来的便利贴，课后进行归因分析，用于二次备课及课后辅导。

（二）课后作业设计（分层·结构化）

严格执行“双减”政策，总时长控制在20分钟内。

【基础类·必做】（面向全体，巩固程序）

1.（2024·冀教版教材习题4.4改编）计算：

(1)(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a)

(2)(8xy-x²+y²)-(x²-y²+8xy)

2.已知A=2x²-9x-11，B=3x²-6x+4。计算：（1）A-B；（2）B-A。

【设计意图】通过(1)(2)小问对比，让学生直观感受交换被减数与减数位置，结果互为相反数，渗透整体意识。

【应用类·必做】（情境迁移，发展模型意识）

3.学校合唱团原有男生(3a+2b-1)人，女生(5a-b+3)人。本学期转走来若干名男生，转来男生(2a+b+2)人，转走女生(a-2b+1)人。

（1）用整式表示合唱团现有人数；

（2）当a=5，b=2时，求合唱团的实际人数。

【拓展类·选做】（代数推理，拔高挑战）

4.【参数与定值】已知多项式P=7x³-6x²y+3x²y+3xy²-x³+y³，Q=6x³-6x²y+3xy²+2x²y-y³。小亮说：“不论x,y取何值，P-Q的值始终不变。”你认为小亮的说法正确吗？请说明理由。

5.【跨学科·阅读作业】查阅资料，了解“代数”一词的由来，以及阿尔·花拉子