小学三年级数学下册第二单元《除数是一位数的除法》培优篇教学设计

小学三年级数学下册第二单元《除数是一位数的除法》培优篇教学设计一、教学内容分析【核心概念】本单元属于“数与代数”领域的核心内容，是在学生已经熟练掌握表内除法、初步理解除法意义的基础上进行学习的。教学内容涵盖口算除法、笔算除法、除法的估算三大模块，其中笔算除法又包括两位数除以一位数、三位数除以一位数、商中间或末尾有0的除法等子内容【重要】。从知识体系来看，本单元起着承上启下的关键作用——既是对二年级表内除法的延伸拓展，又为后续学习除数是两位数的除法奠定坚实的基础。从教材编排逻辑来看，人教版三年级下册第二单元遵循“由易到难、循序渐进”的原则：先教学整十、整百数除以一位数的口算，让学生感受转化思想；再教学两位数除以一位数的笔算，初步建立竖式模型；然后拓展到三位数除以一位数，深化对算理的理解；最后安排商中间或末尾有0的特殊情况和除法估算，培养学生灵活计算的能力【高频考点】。基于2022年版义务教育数学课程标准，本单元教学需要特别强调“数与运算的一致性”。无论是口算还是笔算，其本质都是基于计数单位的分解与组合——如60÷3可以理解为6个十除以3等于2个十；48÷3则是先分4个十得1个十，余下的1个十与8个一合并成18个一，再除以3得6个一【难点】。这种“先分大单位，再分小单位”的思维路径，正是除法运算一致性的集中体现。二、学情分析三年级学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的关键期。他们已经掌握了表内除法（如24÷6=4），能熟练进行乘法口诀的逆向运用；具备一定的数感，能理解个、十、百、千等计数单位；在生活经验中接触过“平均分”的情境，如分糖果、分书本等【基础】。这些都为学习本单元提供了必要的知识储备。然而，学生在学习中可能面临以下困难：第一，算理理解不深入，容易陷入“只记算法、不问其所以然”的机械学习状态；第二，竖式书写不规范，尤其是商的位置确定、数位对齐等细节容易出错；第三，商中间或末尾有0的情况容易遗漏或错添0；第四，估算意识薄弱，不能根据实际情境选择合适的估算策略【难点】。特别值得关注的是，部分优等生虽然计算速度快，但在面对变式题和实际问题时，往往因缺乏深度理解而出现思维定势。因此，培优篇的教学需要着重培养学生的数学思维品质，提升其分析问题和解决问题的能力。三、教学目标（一）知识与技能目标1.掌握整十、整百、整千数除以一位数的口算方法，能正确、熟练地进行口算【基础】。2.理解两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算算理，掌握竖式计算方法，能规范书写竖式并正确计算【重要】。3.掌握商中间或末尾有0的除法的计算方法，能准确判断商的位数和0的位置【高频考点】。4.掌握除法的估算方法，能根据具体情境选择合适的估算策略，并解释估算过程。（二）过程与方法目标1.经历“操作—观察—比较—归纳”的探究过程，借助小棒、计数器等学具理解算理，培养几何直观和推理意识。2.通过对比整十、整百、整千数除法的口算规律，体会转化思想在数学学习中的应用。3.经历“估算—精确计算—验算”的完整解题过程，培养检验反思的学习习惯。（三）情感态度与价值观目标1.感受除法在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。2.在探究活动中培养合作交流意识，敢于表达自己的想法，善于倾听他人的观点。3.通过解决实际问题，培养勤俭节约、合理消费的意识，树立正确的价值观。四、教学重点与难点【教学重点】1.掌握整十、整百、整千数除以一位数的口算方法，理解其算理【基础】。2.掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法，能正确计算【重要】。3.掌握商中间或末尾有0的除法的计算方法，能正确处理不够商1的情况【高频考点】。【教学难点】1.理解除法竖式中每一步的实际意义，建立“先分大单位、再分小单位”的思维模型【难点】。2.正确确定商的位置，尤其是商中间或末尾有0时0的占位处理【难点】。3.理解估算与精确计算的区别与联系，能根据实际问题选择合适的估算策略。五、教学准备1.教具准备：多媒体课件、小棒模型（每捆10根）、计数器、除法竖式演示图卡。2.学具准备：每人一套小棒（10根一捆，共10捆）、学习任务单、错题记录本。3.情境素材：超市购物情境图、图书分发情境图、手工课分纸情境图等。六、教学过程（一）激活经验，引入新课课始，教师创设生活情境：“同学们，学校手工兴趣小组准备开展活动，老师带来了60张彩色手工纸，要平均分给3个小组，每个小组能分到多少张呢？”引导学生从情境中抽象出数学问题：60÷3。学生根据已有经验可能会回答：因为6÷3=2，所以60÷3=20。教师追问：“为什么6÷3=2，60÷3就等于20呢？你能用自己的方式解释清楚吗？”这一问题旨在引发认知冲突，激发探究欲望【重要】。教师顺势揭题：“今天我们就来深入研究除数是一位数的除法，不仅要会算，更要明白为什么这样算。”板书课题后，引导学生回顾表内除法的意义，为后续学习做好铺垫。（二）操作探究，建构算理1.探究整十数除以一位数（60÷3）教师组织学生小组合作，用小棒模拟分纸过程：将6捆小棒（每捆10根，代表60张纸）平均分给3个小组。学生在操作中发现：把6捆小棒平均分成3份，每份得到2捆，也就是20根。教师引导：“这里的‘捆’是什么计数单位？”学生回答：“十”。“那么6捆就是6个十，平均分成3份，每份是2个十，也就是20。”教师板书：60是6个十，6个十÷3=2个十，所以60÷3=20【基础】。接着，教师呈现对比算式：6÷3=2，60÷3=20。引导学生观察：被除数从6变成60（末尾添1个0），商从2变成20（末尾也添1个0）。初步感知规律后，教师追问：“如果被除数末尾添2个0、3个0呢？”学生类推得出600÷3=200，6000÷3=2000，并尝试用计数单位解释：600是6个百，6个百÷3=2个百，即200【重要】。至此，教师引导学生归纳整十、整百、整千数除以一位数的口算方法：可以先用0前面的数除以一位数，再根据被除数末尾有几个0，在商的末尾添上几个0。同时强调：这种方法的适用前提是0前面的数能被一位数整除。2.探究几百几十除以一位数（120÷3）教师变换情境：“如果老师有120张手工纸，要平均分给3个小组，每个小组能分到多少张？”学生尝试列式：120÷3。部分学生可能会用“120是12个十，12个十÷3=4个十，所以120÷3=40”的方法口算。教师肯定这种方法后，进一步追问：“为什么可以把120看成12个十？这样转化有什么好处？”引导学生体会：将几百几十数转化为几十几个十，就可以用表内除法解决【难点】。为了加深理解，教师出示对比练习：40÷2=400÷2=4000÷2=40÷8=400÷8=4000÷8=学生独立计算后交流方法。对于40÷8，学生可能发现：40÷8=5，400÷8时，400是40个十，40个十÷8=5个十，即50。教师引导学生注意：当0前面的数不能被一位数整除时，不能简单地用添0法，而要回归计数单位的分解【重要】。（三）迁移深化，构建模型1.两位数除以一位数（以48÷3为例）教师出示问题：“如果把48张手工纸平均分给3个小组，每个小组能分到多少张？”学生尝试列式48÷3。与60÷3不同，48不是整十数，无法直接通过“几个十”的口算解决。教师组织学生小组合作，用小棒分一分，并尝试用竖式记录分的过程【难点】。学生在操作中发现：4捆小棒（代表4个十）平均分给3个小组，每个小组先分到1捆，还剩下1捆。这1捆不能直接分，需要拆成10根，与8根合并成18根，再平均分给3个小组，每个小组再分到6根。因此，每个小组一共分到16根（1捆加6根）【核心】。教师借助这一操作过程，引导学生理解竖式的每一步：第一步：十位上的4除以3，商1写在十位上，表示每个小组先分到1个十；1×3=3，从4个十里减去3个十，余1个十。第二步：将余下的1个十与个位上的8合并成18个一；18除以3，商6写在个位上，表示每个小组又分到6个一；6×3=18，正好分完。教师强调：除法竖式要从高位除起，每一步的余数都要比除数小【高频考点】。为了深化理解，教师出示对比题：42÷2和52÷4。学生独立计算后，讨论：为什么42÷2十位正好分完，而52÷4十位有余数？通过对比，进一步巩固“先分大单位，有余数就与小单位合并再分”的算理。2.三位数除以一位数（以256÷2为例）在学生掌握两位数除以一位数的基础上，教师顺势拓展：“如果把256张手工纸平均分给2个小组，每个小组能分到多少张？”学生尝试列式256÷2。教师引导：“三位数除以一位数，应该从哪一位除起？”学生根据已有经验推断：从百位除起【重要】。学生尝试独立计算后，小组交流算法。教师结合计数器演示：百位：2个百除以2，商1个百，写在百位上；1×2=2，2个百分完，没有余数。十位：十位上是5个十，5个十除以2，商2个十，写在十位上；2×2=4，从5个十里减去4个十，余1个十。个位：将余下的1个十与个位的6个一合并成16个一；16除以2，商8个一，写在个位上；8×2=16，正好分完。因此，256÷2=128。教师追问：“如果被除数某一位不够商1怎么办？”以216÷3为例，引导学生发现：百位上2除以3不够商1，就看前两位21个十，21个十除以3得7个十，商7写在十位上；个位上6除以3得2，写在个位上【难点】。通过这一环节，帮助学生构建完整的笔算除法模型。（四）聚焦特殊，突破难点1.商中间有0的除法（以408÷4为例）教师呈现算式408÷4，组织学生先估一估商是几位数，再尝试计算。学生在计算时可能遇到困惑：十位上的0除以4，应该商几？教师引导学生结合计数单位思考：408表示4个百、0个十、8个一。4个百除以4，百位商1；十位上是0个十，0除以4得0个十，所以十位要商0占位；个位8除以4商2。因此，408÷4=102【高频考点】。教师强调：当被除数某一位上是0，且前一位除完后没有余数时，这一位要商0占位。为加深理解，教师出示对比练习：404÷4和440÷4，引导学生辨析商中间0和末尾0的区别。2.商末尾有0的除法（以520÷4为例）学生尝试计算520÷4后，讨论：个位上0除以4，商几？引导学生理解：520是52个十，52个十除以4得13个十，即130，所以个位商0。在竖式中，百位、十位除完后没有余数，个位上的0落下来，0除以4商0，写在个位上【高频考点】。教师特别提醒：当被除数末尾有0，且前几位除完后没有余数时，商的末尾也要写0占位；如果前几位除完有余数，则要将余数与末尾的0合并继续除。通过对比560÷4和565÷4，帮助学生理清两种情况的区别。（五）估算应用，提升素养1.探究估算方法教师创设问题情境：“学校组织三年级124名同学去参观科技馆，每辆车限乘6人，大约需要租多少辆车？”学生尝试列式124÷6。教师引导：“不需要精确计算，大约需要多少辆车？”学生尝试估算。有的学生可能把124看作120，120÷6=20；有的可能看作126，126÷6=21；还有的可能用“120÷6=20，还多4人，所以需要21辆”的精确估算【热点】。教师组织学生讨论：哪种估算更合理？为什么？引导学生认识到：估算要根据实际情况选择策略，当需要“够不够”时，一般往大估；当需要“大约多少”时，可以往整估。同时，估算后要通过精确计算验证，培养反思习惯。2.解决实际问题教师呈现一组实际问题，让学生独立完成后交流：（1）有238千克苹果，每箱装8千克，大约需要多少个箱子？（2）王老师带了350元，每本故事书9元，大约能买多少本？（3）三年级192人参加体操表演，每排站8人，能站满多少排？每道题做完后，引导学生反思：用的是往大估还是往小估？为什么这样选择？通过反复练习，培养学生的估算意识和策略灵活性。（六）综合拓展，培优提升1.变式训练教师出示一组变式题，供优等生挑战：（1）在□里填上合适的数：□□□÷5=120……□（2）小马虎在计算除法时，把除数9看成了6，得到的商是126，余数是3，正确的商是多少？（3）甲、乙两数之和是360，甲数是乙数的3倍，甲、乙两数各是多少？这些题目需要学生灵活运用除法意义、有余数除法各部分关系、和倍问题等知识，培养综合分析能力。2.项目式学习布置一个长周期任务：“班级要组织一次春游活动，请设计一份预算方案。”要求：调查班级人数、交通费用、门票价格、餐饮费用等，用除法计算人均费用，比较不同方案的性价比，最后向全班汇报。通过这一任务，让学生在真实情境中综合运用除法知识，培养数学应用意识和实践能力【热点】。七、板书设计第二单元除数是一位数的除法（培优篇）一、口算除法60÷3=20（6个十÷3=2个十）600÷3=200（6个百÷3=2个百）方法：用0前面的数除以一位数，再添0二、笔算除法48÷3=16256÷2=128161283）482）256321805184016160三、特殊情况商中间有0：408÷4=102商末尾有0：520÷4=130四、估算应用124÷6≈20（把124看作120）八、作业设计（一）基础巩固题【基础】1.直接写出得数。40÷2=400÷2=4000÷2=90÷3=900÷3=9000÷3=48÷4=84÷4=96÷3=2.用竖式计算。78÷3=96÷4=85÷5=126÷3=248÷2=369÷3=3.估一估，连一连。182÷4（商大约是30）243÷8（商大约是40）357÷7（商大约是50）（二）综合应用题【重要】1.学校图书馆买来315本新书，平均分给3个年级，每个年级分到多少本？2.王师傅4小时加工了96个零件，照这样计算，他8小时能加工多少个零件？3.有248个苹果，每8个装一箱，可以装多少箱？如果每9个装一箱，可以装多少箱？还剩几个？（三）拓展挑战题【难点】【高频考点】1.在下面的□里填上合适