2025-2026学年辽宁省大连格致中学七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连格致中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸是中国古老的民间传统艺术，已列入国家级非物质文化遗产代表作名录，如图是马年剪纸造型，下列选项中，能由如图平移得到的是（）

A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点（2，-2）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A.x+y2=5 B. C.x=y+1 D.xy=14.下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A.了解星海广场水域水质状况 B.调查央视2026年春节晚会的收视率

C.调查某班学生的体重情况 D.调查大连市6月份的空气质量状况5.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，若∠1=25°，则∠2的度数（）A.25°

B.55°

C.65°

D.75°

6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

​A.同位角相等，两直线平行

B.两直线平行，同位角相等

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同旁内角互补

7.已知x＞y,下列变形正确的是（）A.x-3＜y-3 B.2x+1＜2y+1 C.-2x＜-2y D.＜8.如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，则下列说法正确的是（）

A.点A表示的数可能是 B.点B表示的数可能是

C.点C表示的数可能是 D.点D表示的数可能是9.等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长（）A.8 B.10 C.14 D.10或1410.下表记录了2020～2025年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成图，以下说法不正确的是（）年份202020212022202320242025新能源汽车销量/万辆136.7352.1688.7949.51286.61649.0A.根据各组数据可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系

B.根据各组数据可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势

C.根据各组数据可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈上升趋势

D.利用数据表和统计图可以计算出2026年新能源汽车销量的精确数值二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.16的平方根是

.12.如图，AB∥CD，BE与CD相交于点C，∠B=110°，∠D=∠E，则∠D=

.

13.若定义种新运算：a★b=a+2b,则不等式（x+1）★（2-x）≥3的解集为

.14.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列出方程组为_________.15.将一个正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃杯的水中，水位升高了3cm.已知玻璃杯内部的底面半径为10cm,则正方体的棱长为

cm.（π取3，结果取整数）三、计算题：本大题共5小题，共42分。16.(1)计算：

(2)解方程组：

17.解不等式组.18.教育部提倡中学生每天课外阅读至少1h.为了解学生每天课外阅读时长t（h），某校随机调查了部分学生，并对调查数据进行了收集、整理与描述.

【数据收集】

所调查的40名学生每天课外阅读时长如下（单位：小时）：

0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.5，0.5，0.6，0.6，0.6，

0.7，0.8，0.8，0.8，0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，

1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，

1.4，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8.

【数据整理】

每天课外阅读时长的频数分布表分组频数0≤t＜0.5a0.5≤t＜1111≤t＜1.5b1.5≤t＜24合计40【数据描述】

每天课外阅读时长频数分布直方图

【数据分析】

（1）①填空：a=______，b=______；

②补全频数分布直方图；

（2）该校共有2200名初中生，请估计全校每天课外阅读时长不少于1小时的学生人数；

（3）经过引导鼓励，学生课外阅读时长有所增加，样本中原有4名阅读时长不足1小时的学生，现归入1≤t＜1.5组别，若根据调整后的样本数据绘制扇形统计图，1≤t＜1.5组别对应的圆心角度数会增加______.19.【项目背景】

全球气候变暖，这与大气中二氧化碳排放密切相关．每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放．积极倡导并践行“低碳”生活是每个人的责任．七年级（8）班开展“低碳”家庭实践活动，根据然然同学家4月消费数据制作如表．

【数据的收集与整理】（单项碳排放量=月实际消耗量×碳排放系数）种类月消耗量碳排放系数（kgCO2/（单位）单项碳排放量（kg）家庭用电100（kW•h）0.78578.5天然气_____m32私家车出行_____km0.3地铁出行_____km0.03【任务清单】(1)若然然家这个月私家车、地铁总行驶里程为1000km,两项出行总碳排放量为273kg,求私家车和地铁各出行多少千米？(2)在（1）的条件下，若本月然然家希望将表中四项的碳排放总量控制在480kg以内（包含480kg），求天然气最大消耗量？(3)若然然家5月计划用电量降低10%，同时将100km私家车出行里程替换为地铁出行，相较于4月，这三项一共可减少多少kg碳排放量？20.东北超美，不来后悔!2026年“东北超”足球联赛火爆全国，赛场周边应援商品热销．已知一根应援棒的价格比一面应援旗贵6元；购买7面应援旗比购买4根应援棒多花3元(1)求应援棒与应援旗的单价(2)某球迷协会计划用600元购买一批应援棒和应援旗，两种商品都至少购买12件，且应援棒数量为5的倍数．问有几种采购方案？(3)协会后续追加采购需求，第二次计划购进两种商品共60件，且应援棒的数量不少于应援旗数量的2倍，求第二次采购总花费的最小值四、解答题：本题共3小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

在△ABC中，点D、E、F分别在线段AC、BC、BD上，连接BD，DE和EF.

（1）如图1，若∠DEF=∠C，求证：∠BEF=∠CDE.

（2）把下列解题过程补充完整，并在括号内填写相应的依据.

如图2，EF⊥BD，垂足为F，且∠ABD+∠DEF=90°，

求证：∠ABE+∠DEB=180°

证明：∵EF⊥BD（已知）

∴∠EFD=90°（______），

∴∠DEF+∠EDF=90°（______），

∵∠ABD+∠DEF=90°（已知），

∴∠ABD=∠BDE（______）；

∴DE∥AB（______）.

∴∠BED+______=180°（______）.22.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（-3，0），将线段AB平移得到线段CD，点A，点B的对应点分别是点D和点C，点C落在y轴负半轴上，连接BC和AD，且3OC=OB，CD交x轴于点

E.

（1）①求点D的坐标；

②求四边形ABCD的面积；

（2）如图2，过点E作EF∥AD，∠OAD和∠OEF的外角平分线交于点G，求∠G的度数；

（3）若点P（m,n）是线段AB上动点，点Q（-2m,0）在x轴上，使得S△PAD=2S△AEQ，求点Q的坐标.23.(本小题13分)

【定义】

在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角的2倍，则称这个三角形为“二阶三角形”．生活中处处都有数学，如图1：我们常用的三角板都是“二阶三角形”，它们的度数分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°．

【简单应用】

(1)如图2，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是△ABC的角平分线，试说明△ABD是“二阶三角形”；

【问题探究】(2)在△ABC中，∠A=2∠ABC=80°．

①如图3，过点C的直线交∠ABC和∠ABC的外角平分线平分线交于点M，N，若△BMN是“二阶三角形”，求∠BCM的度数；

②如图4，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，点F是线段BD上的一动点（F不与B、O、D三点重合），∠BCF=n∠ACF，若△CDF是“二阶三角形”，直接写出n的值

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】±4

12.【答案】35°

13.【答案】x≤2

14.【答案】

15.【答案】10

16.【答案】【小题1】【小题2】

17.【答案】-5≤x＜2．

18.【答案】①5；20；②

1320名

36°

19.【答案】【小题1】私家车出行900km，地铁出行100km【小题2】天然气最大消耗量为64.25m3【小题3】一共可减少34.85kg碳排放量

20.【答案】【小题1】应援棒单价为15元，应援旗单价为9元【小题2】有1种采购方案【小题3】第二次采购总花费的最小值为780元

21.【答案】证明：∵∠BED=∠DEF+∠BEF=∠C+∠CDE，∠DEF=∠C，

∴∠BEF=∠CDE

垂线的定义;直角三角形两锐角互余;同角的余角相等;内错角相等，两直线平行;∠ABE;两直线平行，同旁内角互补

22.【答案】解：（1）∵B（-3，0），

∴OB=3，

∵3OC=OB，

∴OC=1，

∴C（0，-1）；

∵将线段AB平移得到线段CD，点A，点B的对应点分别是点D和点C，

∴平移方式为向下平移0-（-1）=1个单位长度，向右平移0-（-3）=3个单位长度，

∵A（0，2），

∴点D的坐标为（0+3，2-1），即（3，1）；

②∵A（0，2），C（0，-1），

∴AC=2-（-1）=3，

∴；

（2）∵EF∥AD，

∴∠FAD+∠AFE=180°，∠OAD=∠OFE，

∵∠OFE+∠OEF=90°，

∴∠OAD+∠OEF=90°；

∵∠OAD和∠OEF的外角平分线交于点G，

∴，

∴，

∴∠G=360°-（∠DAG+∠FEG+∠FAD+∠AFE）=45°；

（3）如图所示，过点D作DH⊥x轴于点H，连接AP，

∴∠EHD=∠EOC=90°；

由（1）得C（0，-1），D（3，1），

∴OH=3，OC=DH=1，

又∵∠OEC=∠HED，

∴△OEC≌△HED（AAS），

∴，

∴；

∵A（0，2），

∴AC=2-（-1）=3，

∵点P（m,n）是线段AB上动点，

∴-3≤m≤0，

由平移的性质可得AB∥CD，

∴，

∵S△PAD=2S△AEQ，

∴，

∴，

∴，

解得或，

∴或，

∴若点P（m,n）是线段AB上动点，点Q（-2m,0