江西上饶市余干县沙港初级中学、育才学校等校2026届中考二模数学试卷（含解析）

江西上饶市余干县沙港初级中学、育才学校等校2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试题一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C．2036 D．2．如图所示的几何体，其俯视图是（

）A． B． C． D．3．被誉为“大国重器”的东风洲际弹道导弹，其最大射程约为12000公里（1公里米），若将此射程以“米”为单位用科学记数法表示，应为（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．在2025年世界游泳锦标赛（新加坡）男子单人10米跳台决赛中，其中四名选手的年龄如下：23，14，22，21（岁），则其中位数是（

）A．14岁 B．21岁 C．岁 D．22岁5．有一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后每次都将其中一片撕成两片，如此进行下去．当撕了n次后，共有2048张纸片，则n的值是（

）A．11 B．12 C．1024 D．20476．在探索宇宙的征程中，人类在一个边长为10光年的正方形星域中建立了一个观测站．该星域内有一个半径为1光年的恒星系（可视为圆形），它可以在星域内自由移动，并可能与其边界相切．设观测站位于星域的中心点P，观测站到该圆形恒星系边界上任意点的最短距离为d光年．已知d为整数，则d的取值情况有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种二、填空题7．要使代数式有意义，则x的取值范围为_________．8．计算：_________．9．因式分解：_________．10．在资源有限的环境中，某种动物的种群密度D与其平均个体活动领域面积S成反比，即（k为常数）．在某片森林中，当该动物的平均个体活动领域面积为平方公里时，其种群密度为每平方公里25只．则常数k的值为_________．11．图1是装满红酒的高脚杯示意图，杯体的横截面可看作一个三角形，液面宽度为4，其他数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为_________．12．如图，是等腰三角形，，点D在边上，，，点P为边上一动点，连接，将沿翻折，得到，当与的腰垂直时，则_________．三、解答题13．计算并应用．(1)；(2)如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，连接．若，，求的周长．14．先化简，再求值：，其中．15．如图，是由个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．(1)在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可）；(2)如图2，在边上找一点M，使得（保留画图痕迹，不写画法）．16．某校在“传统文化进校园”活动中，为便于学生识记，特制作了6张材质、大小、背面图案均相同的书签，正面分别写有6个夏季节气：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑．(1)小芳同学从这6张书签中随机抽取一张，则抽到的书签正面写有“夏至”是（

）；A．不可能事件

B．必然事件

C．随机事件(2)小芳同学将抽出的书签不放回，再随机抽取一张．请用列表法或画树状图法，求她两次抽到的书签正面恰好分别是“小满”和“芒种”的概率．17．如图，一次函数的图象与反比例函数（）图象交于，B两点，与y轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且的面积为6，求点P的坐标．18．如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，为半圆O的切线．(1)求证：；(2)若，，，求半圆O的半径长．19．某环保研究小组用模拟装置进行“厨余垃圾制肥”实验．用模拟装置处理厨余垃圾时，不同类有机肥质量型厨余垃圾的制肥率（制肥率）如表：类别原材料制肥率果蔬垃圾菜叶、果皮、蒸馏水餐厨垃圾米饭、剩菜、蒸馏水如果第一次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共18公斤；第二次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共42公斤，且所用的果蔬垃圾量是第一次的2倍，餐厨垃圾量是第一次的3倍．(1)求第一次实验分别用了多少公斤果蔬垃圾和餐厨垃圾？(2)受限于实验条件，实际制肥时的有机肥量约为模拟装置的．若果蔬垃圾中菜叶占，请问在实际场景中要想制出这两次实验得到的果蔬有机肥总量，需要准备多少公斤菜叶？20．光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大．某能源部门在某地安装了一批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图2为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为18m，斜坡的坡角为55°，在斜坡顶部处测得光伏发电板顶端点的仰角为25°，坡底与支架的距离．(1)求斜坡顶部到坡底水平面的垂直高度；(2)求该光伏发电板支架的高度（结果精确到个位）．（参考数据：，，，，）21．某学校组织学生采摘草莓制作草莓甜品（每份甜品由4颗草莓制成）．同学们经过采摘、筛选、清洗等环节，共得到8.7的草莓．甲、乙两位同学各随机分到了12颗草莓，他们测量了每颗草莓的重量（单位：g），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲同学的草莓重量的折线图：b．乙同学的草莓重量：7，7.5，8.1，8.4，8.5，8.5，9，9，9，9.4，10，10c．甲、乙两位同学的草莓重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲mn6.9，8.8，9.8乙8.78.75p根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中，，的值；(2)对于制作草莓甜品，如果一份甜品中4颗草莓重量的方差越小，则认为这份草莓的品相越好．①甲、乙两位同学分别选择了以下4颗草莓制作甜品．据此推断：品相更好的是_________（填“甲”或“乙”）；甲8.08.28.88.8乙8.48.58.59②甲同学从剩余的8颗草莓中选出4颗草莓制作一份甜品参加比赛，首先要求组成的甜品品相尽可能好，其次要求草莓的重量尽可能大，他已经选定的两颗草莓的重量分别为9.4，9.8，则选出的另外两颗草莓的重量分别为_________和_________；(3)估计这些草莓共能制作多少份草莓甜品．22．如图1，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点，，点P是抛物线上一动点．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)当点P的坐标为时，求的面积；(3)如图2，连接，当是以为直角边的直角三角形时，求点P的坐标．23．已知的顶点E在的内部，点D，E在直线上方．(1)如图1，连接，，，若和都是等边三角形，C，E、D三点共线，，求的比值；(2)如图2，连接，，，（），若，，求的值（用含n的代数式表示）；(3)在等腰三角形中，，，，点E在高上，点D在的延长线上，连接并延长交边于点F，连接，，若，与相似时，求的长．参考答案1．A【详解】的倒数为．2．A解：根据已知立体图形可得，俯视图为．3．B解：∵1公里米，∴12000公里米米．将12000000用科学记数法表示，可得．4．C解：将这组数据从小到大排序得：14，21，22，23，∵数据总个数为，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，中间两个数是和，∴中位数为（岁）．5．D解：撕了1次时，有2张纸；撕了2次时，有3张纸；撕了3次时，有4张纸；…撕了n次后可得张纸；即，解得：．6．C解：如图，∵正方形星域边长为10光年，中心为，由于圆要“在星域内自由移动且不超出边界”，∴圆O到正方形各边的距离至少为1光年(否则圆会超出正方形)，∴圆的中心的活动范围是一个边长为光年的小正方形(该小正方形距离原正方形各边均为1光年，中心仍为),∴到的距离的范围为：最小值，当与重合时，，最大值：由勾股定理得小正方形的对角线长度为，∴的最大值为小正方形对角线的一半，即，∴，∵圆上一点到外部点的最短距离为，，∴当时，，当时，，∴综上，∵，∴整数d的可能取值为0，1，2，3，4共5种．7．且解：要使有意义，需满足，解不等式，得，解不等式，得，的取值范围是且．8．解：．9．解：原式．10．1解：由题意可知，，将，代入得，，解得．11．解：由题意可知，前后两个装有液体的三角形横截面相似，设喝掉一部分后的三角形横截面，液面宽度为，，解得．12．或或解：∵是等腰三角形，，∴，当时，设交于点H，如图，当点在上方时，则，∴，由折叠的性质得：，∴，，∵，∴，，∴，∴（负值舍去），∴；如图，当点在下方时，则，同理得，∴，由折叠的性质得：，∴，∴，∴，∴（负值舍去），∴；时，设交于点H，则，∵，∴，∴，由折叠的性质得：，∴点三点共线，∴，∴；综上，或或13．(1)(2)（1）解：．（2）解：∵的垂直平分线交于点D，∴，．∵，，∴．14．；解：，当时，原式．15．(1)作图见解析(2)作图见解析（1）如图，点即为所求；（2）如图，点即为所求；，，，，，．16．(1)C(2)（1）解：∵6个夏季节气有“夏至”，∴抽到的书签正面写有“夏至”是随机事件，（2）解：将6个节气分别记为：立夏（A）、小满（B）、芒种（C）、夏至（D）、小暑（E）、大暑（F）．画树状图如下：由树状图可知，共有30种等可能的结果．其中，两次抽到的书签正面恰好分别是“小满”（B）和“芒种”（C）的结果有2种，∴P（两次抽到的书签正面恰好分别是“小满”和“芒种”）．17．(1)(2)或（1）把点代入，解得，点A的坐标为，把点代入反比例函数，，反比例函数的解析式为．（2）一次函数的图象与y轴交于点C，点C的坐标为，联立和，得，解得，，点B的坐标为，设点P的坐标为，，，或，点P的坐标为或．18．(1)证明见解析(2)（1）证明：如图，连接．∵为半圆O的切线，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如图，连接，，设半圆O的半径为r，则，∵，，，∴，，∵，∴，解得，答：半圆O的半径长为．19．(1)第一次实验用了30公斤果蔬垃圾，20公斤餐厨垃圾．(2)40公斤（1）解：设第一次实验用了x公斤果蔬垃圾，y公斤餐厨垃圾．根据题意，得，解得．答：第一次实验用了30公斤果蔬垃圾，20公斤餐厨垃圾．（2）解：第一次果蔬有机肥：（公斤），第二次果蔬有机肥：（公斤），总量为（公斤）．设需要准备m公斤菜叶，根据题意，得，解得．答：需要准备40公斤菜叶．20．(1)14.76米(2)31米（1）如图，过点D作于点F，作于点H．由题意得米，，在中，，（米）．答：斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度为14.76米．（2）在中，，（米），，，，四边形为矩形，，米，（米），米，在中，，（米），（米）．答：该光伏发电板支架AB的高度约为31米．21．(1)；；(2)①乙；②9.8；10.2(3)250份（1）解：根据甲的折线图可以看出，甲的草莓重量的平均数；这组数据从小到大排列，中间的两个数为8.8，8.8，也就是说这组数据的中位数为8.8，所以；根据乙同学的草莓重量数据可以发现，重量为9克出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为9，所以．（2）解：根据题意可知甲同学的个草莓重量分布于之间，乙同学的个草莓重量分布于之间，甲同学的平均数，方差为：，乙同学的平均数，方差为：，，乙同学的4个草莓重量的方差较小，故乙同学草莓品相更好．

②要求数据的方差较小，草莓重量尽可能大，可供选择的有，，，当另外两个为，时，这组数据的平均数为，方差为：，当另外两个为，时，这组数据的平均数为，方差为：，当另外两个为，时，这组数据平均数为，方差为：，据此，可发现当另外两个为，时，方差最小，草莓重量也尽可能大．（3）解：千克克，由信息可估计每颗草莓平均重量为，∴（个），（份）．答：估计共能制作250份草莓甜品．22．(1)(2)(3)或（1）解：抛物线经过点和点，将A，C两点的坐标分别代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．（2）解：设交y轴于点G，点，，设直线的解析式为，将点，点分别代入，得，解得，直线的解析式为，当时，，点，，，．（3）解：是以为直角边的直角三角形，分两种情况：①点B为直角顶点，②点C为直角顶点．①过点B作交抛物线于点，交y轴于点E，连接，如图1.抛物线，点，点，，，，，，，，，即，，点，设直线的解析式为，将点B，E的坐标分别代入，得，解得，直线的解析式为，联立，得，解得或（不合题意，舍去），点；②过点C作交抛物线于点，连接，如图2，，，，设直线的解析式为，将点代入，得，直线的解析式为，联立，得解得或（不合题意，舍去），点．综上所述，点P的坐标