山西省大同市2026届九年级初中学业水平模拟考试（一模）数学试卷（含解析）

山西大同市2026年初中学业水平模拟考试数学试卷一、单选题1．2026的相反数是（

）A． B．2026 C． D．2．山西的许多地方春节有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活．下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（

）A． B． C． D．5．2026年央视春晚收视率创13年来新高，至2026年2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，同比提升37.3%．全网话题阅读量达271.2亿，近2000个话题登上热搜热榜．数据271.2亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．在菱形中，对角线交于点是的中点，连接．若，则菱形的边长为（

）A．12 B．6 C．3 D．1.57．不等式组的解集是（

）A． B． C． D．8．“四骏齐发藏千年文脉密码”——2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（

）A． B． C． D．9．在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），当滑轮组悬挂物体时，所用拉力与重力的关系式为（

）A． B．C． D．10．如图，在扇形中，，点为的三等分点，连接，过点作交于点．连接．则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：________．12．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏。如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）距地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明这时离地面的高度是______．13．学校图书馆分两次购买了相同版本的《红岩》和《昆虫记》供学生借阅．第一次买了2套《红岩》和3套《昆虫记》，共花费182.4元；第二次买了4套《红岩》和2套《昆虫记》，共花费217.6元．每套《红岩》和《昆虫记》的价格分别是多少元？设一套《红岩》的价格为元，一套《昆虫记》的价格为元．则列方程组为___________．14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径．点是上一点，若，则的度数为___________．15．如图，在中，，为边上的中线，平分与相交于点，已知，则线段的长为___________．三、解答题16．按要求完成下列计算：(1)计算：；(2)化简：．17．如图，直线与反比例函数的图象交于第二象限内的点，与轴、轴分别交于，．过点作垂直轴于点，已知．点为直线上一动点，连接．(1)求反比例函数的解析式；(2)求线段的最小值．18．大同作为“三代京华、两朝重镇”的历史文化名城．春节期间成为全国顶流旅游目的地．某文旅部门为优化文旅产品供给，对A（如梦大同实景演绎）、B（代王府实景演绎）两种大型实景演出进行游客喜好度抽样统计，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不喜欢，比较喜欢，喜欢，非常喜欢）下面给出了部分信息：抽取的对A种演出的评分数据中“喜欢”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B种演出的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B两种演出的评分统计表：演出种类平均数中位数众数“非常喜欢”所占百分比A8896B88C抽取的对种演出的评分扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：___________，___________，___________；(2)文旅部门计划从A，B两种演出中重点打造一种“城市标杆演出”，请根据统计数据作出选择，并说明理由；(3)预计五一假期将有12000名游客观看A演出，15000名游客观看B演出．①估计两种演出中“非常喜欢”的游客总人数；②请你为我市文旅发展提一条合理建议．19．近年来，大数据与新一代大模型快速发展，智能算力与数据处理能力持续突破，已成为数字经济发展的核心引擎．某科技公司先后研发了新一代通用大模型与垂直领域专用模型．已知通用大模型每小时比专用模型多处理数据．通用大模型处理数据所用的时间，与专用模型处理数据所用的时间相同．求专用模型每小时能处理多少数据？20．大同华严寺宝塔是中国第二高的纯木结构塔，通身采用木榫卯结构，无钉无铆．塔下有全国唯一全铜打造的千佛地宫，地宫供奉元代高僧慧明法师舍利．宝塔坐西朝东，是体现辽金建筑技艺与契丹文化的代表性建筑．在一次“丈量家乡古建”综合实践活动中，某校数学兴趣小组来到大同华严寺，对寺内华严宝塔的高度开展实地测量．测量时，同学们在塔前水平地面的点处，测得塔顶的仰角为，随后沿水平方向后退到达点（即），在高度为的平台点处（即），再次测得塔顶的仰角为，计算华严宝塔的高度．（结果精确到，参考数据：，）21．阅读与思考下面是小帅同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务．画法一：1．以为端点画一条射线；2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段，连接；3．过点分别画的平行线，交线段于点，则就是线段的三等分点．证明：由作法可知：（依据）由作图得：是线段的三等分点．画法二：1．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，四段弧分别交于点；2．连接，作射线3．以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；4．连接，交于点，则点为的一个三等分点．证明：由作法可知：四边形是菱形，．．．．．．画法三：1．过点任意作一条直线2．以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交直线于点3．．．．．．．知识链接：已知三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心．三角形重心有一个重要性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．如图④，在中，分别是边的中点，相交于点，则是的三等分点，也是的三等分点．(1)画法一中的依据是___________．(2)请补全画法二的证明过程．(3)请根据重心的性质，在备用图中作出线段的一个三等分点，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．22．燃放烟花是中国的传统文化，寓意吉祥欢乐．春节期间，小明在小区指定烟花燃放区域的水平地面上燃放小型烟花，花弹的飞行路径视为一条抛物线，飞行的水平距离（单位：）与飞行高度（单位：）的变化规律如下表：水平距离01234…高度010161816…(1)建立如下图所示的平面直角坐标系，求花弹的飞行高度与飞行的水平距离的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若距离烟花燃放点（坐标原点）水平距离处有一高为的花灯（花灯大小忽略不计），花弹飞行的过程中，此花灯是否会被损坏，请说明理由；(3)为保障烟花燃放安全，在花灯右侧地面不远处配有干粉灭火器，干粉喷出后的运动轨迹为抛物线其函数关系式为：，喷出的干粉能否直达花灯的顶端，若能，说明理由；若不能，请说明不能的原因并求出需将干粉的运动轨迹向左平移的距离．23．综合与实践数学课上，同学们以含角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动．如图1，在平行四边形中，．【智慧小组——平移探究】(1)如图2，将沿着射线方向平移，得到，点的对应点为．当四边形为矩形时，求平移的距离．【善思小组——折叠探究】(2)如图3，将沿着折叠得到，点的对应点为，连接．猜想四边形的形状，并证明你的猜想．【探索小组——旋转探究】(3)将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点．当为以为底的等腰三角形时，请你直接写出的值．参考答案1．A【详解】解：的相反数是．2．D【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意．3．C【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以A选项错误，不符合题意；B、，所以B选项错误，不符合题意；C、计算正确，符合题意；D、，所以D选项错误，不符合题意．故选C．4．C【详解】解：该几何体的俯视图如图所示．故选：C．5．C【详解】∵亿∴亿将式子改写为符合科学记数法要求的形式得6．B【详解】解：∵菱形，∴，∴，∵是的中点，∴，∵，∴，即菱形的边长为6.7．A【详解】解：分别解两个不等式：解不等式：∵移项得不等式两边同乘，不等号方向改变，∴解不等式：∵移项得∴取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为．8．C【详解】解：用A、B、C、D分别表示“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四张卡片，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果有2种，即、，∴这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是．9．D【详解】解：设，把代入，得：，解得，∴.10．A【详解】解：如图：∵在扇形中，，点为的三等分点，∴，即，∵，∴，∴，∴，，在中，，，∴，∴，．故选A．11．【详解】解：．12．【详解】解：在与中，∵，∴，∴，∴小明离地面的高度是，故答案为：．13．【详解】解：根据题意，总花费等于单价乘以数量之和，第一次购买2套《红岩》和3套《昆虫记》，总花费182.4元，可得方程，第二次购买4套《红岩》和2套《昆虫记》，总花费217.6元，可得方程，联立得方程组.14．120【详解】解：连接，则，∵是的直径，∴∴，∵四边形是的内接四边形，∴.15．【详解】解：过E作交是延长线于G，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，为边上的中线，，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，即，解得，经检验，符合题意．16．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式.17．(1)(2)【详解】（1）解：设直线的解析式为，把，代入，得：，解得：，∴，∵，∴把代入，得：，∴点坐标为，把代入，得：，解得，∴反比例函数解析式为；（2）解：由“垂线段最短”可知：当时，最小，如图，∵，，∴，在中，由勾股定理得，，∵，∴，解得，即线段的最小值为．18．(1)15；；98(2)选择A演出，见解析(3)①11400人；②融合A、B演出优势，打造兼具口碑与大众认可的标杆演出．【详解】（1）解：，即，∵A种演出的评分“非常喜欢”有（个)，“喜欢”的数据为84、86、86、87、88、89，∴把A种演出的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，∴中位数，在B种演出的评分数据中，98出现的次数最多，∴众数；（2）解：选择A演出，理由如下：两款演出的评分数据的平均数相同都是88，但演出评分数据的中位数为88.5比演出的中位数高，选A演出打造“城市标杆演出”（答案不唯一，合理即可）（3）解：①（人），答：对演出非常喜欢的人数为11400人．②融合A、B演出优势，打造兼具口碑与大众认可的标杆演出．（答案不唯一，合理即可）．19．【详解】解：设专用模型每小时能处理数据，则通用模型每小时能处理数据，由题意，得，解得经检验是原方程的解，且符合实际意义．答：专用模型每小时能处理数据．20．44米【详解】解：设的高度为米．过点作于点．由题意可知四边形为矩形，，米，．在中，，在中，，解得答：华严宝塔的高度约44米．21．(1)平行线分线段成比例的基本事实(2)见解析(3)见解析【详解】（1）解：画法一中的依据是平行线分线段成比例的基本事实；（2）证明：由作法可知：四边形是菱形，，，由作法可知：，点是线段的一个三等分点．（3）解：如图所示，点即为所作．（画出一个即可）22．(1)(2)花灯不会被损坏，见解析(3)向左平移米【详解】（1）解：由表格可知抛物线顶点坐标为，设函数解析式为，把代入得，，，即；（2）解：花灯不会被损坏．理由：已知花灯在处，高度为．将代入解析式：，花灯不会被损坏．（3）解：干粉不能直达花灯顶端．理由：将代入干粉轨迹解析式：不能直达．设向左平移的距离为，则平移后解析式为将代入得：解得：（舍）答：需向左平移米．23．(1)(2)四边形是矩形，见解析(3)或【详解】（1