江苏省宿迁市泗洪县2025-2026学年七年级数学下学期期末试卷（含答案）

七年级数学试题（试卷满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四五总分累分人得分得分阅卷人一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A.角 B.线段 C.等边三角形 D.直角三角形2.下列计算正确的是（

）A.(a2bC.a6÷a3.下列命题中，属于真命题的是（

）A.相等的角是对顶角.B.内错角相等.C.如果a3=bD.三角形的一个外角等于两个内角之和.4.方程x+y=5A.2 B.3 C.4 D.55.若(x+3)(x+nA.−2BC.−5D6.设●、▲、■表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、这三种物体的重量从小到大的顺序为（

）A.■、●、▲ B.▲、●、■ C.■、▲、● D.▲、■、●7.已知关于x的不等式组{5x−a>3(A.a<4 B.aC.a>11 D.8.如图，在方格纸上画有2条线段a、b．如果再画出一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有（

）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条得分阅卷人二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.计算：a3·10.已知二元一次方程3x−5y=9，用含x的代数式表示y11.不等式2x+1>3的解集是12.五边形的外角和为

度．13.某种超级计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），1

ns=0.000

000

001

s．用科学记数法表示：5

14.若m+n=2，m−n15.若关于x的二次三项式x2−ax+4是完全平方式，则16.如图，在长方形ABCD中，连接AC，按尺规作图痕迹作射线AP交CD于点Q．若∠ACB=72°，则∠CAQ17.已知x2=x+8，y2=18.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点B，D重合．若固定三角尺AOB，将三角尺ACD绕点A顺时针旋转一周，则当旋转的角度为

时，CD∥得分阅卷人三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）19.计算：（1）−32+20.解方程组：（1）{x=−y,21.解不等式组：{22.已知：如图，AB∥CD，∠B得分阅卷人四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23.已知：如图，在∆ABC中，∠BAC=90°，BE是角平分线，AD是高，BE、AD求证：∠1=∠2。24.已知线段a=x+5，b（1）判断a和c的大小，并说明理由；（2）用a、b、c能构成三角形吗？为什么？25.有人问一位数学老师，他所教的班级有多少学生，这位老师风趣地说：“现在正是兴趣小组活动的时间，我班一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读英语，还剩不足6位同学在操场上打篮球”。那么该班共有多少名学生？26.已知关于x、y的二元一次方程组{3（1）若方程组的解满足x−y=2（2）若方程组的解满足x+y>0得分阅卷人五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27.在3×3正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”。（1）图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出x，y的值；（2）已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图。填空：a=

，b=

，cd=

，e=

，f=28.根据以下素材，探索完成任务.如何选择购买方案素材

（一）某班30位同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A、B、C三个场馆，且购买2张A场馆门票和3张B场馆门票共需220元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元，C场馆门票每张15元.素材

（二）由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票.问题解决任务

（一）确定场馆

门票价格求A场馆和B场馆门票的价格.任务

（二）设计

购买

方案在出发前，班长统计大家的参观意向，有一些同学的意向不确定，通过几次举手表决，发现每次统计的结果中，想参观B场馆的人数都是想参观A场馆人数的2倍，且想参观A场馆的人数不少于3人，而想参观C场馆的人数多于想参观A场馆的人数，由于班级可用经费仅有750元，请你帮班长算一算能符合上述条件的所有购买方案.任务

（三）选择最优

购买方案如果仅从经费的使用情况这一角度来分析，你觉得选择任务（二）中的哪个方案更好？请说明理由.答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.答案：B解析：线段既是轴对称图形（有两条对称轴），又是中心对称图形（中点是对称中心）。角、等边三角形只是轴对称图形，直角三角形一般既不是轴对称也不是中心对称图形。2.答案：A解析：(a2b)2=(a2)3.答案：C解析：若a3=b4.答案：C解析：方程x+y=55.答案：A解析：(x+3)(x+n)=x6.答案：C7.答案：D解析：解不等式组得x>a−32x≤4，无解则8.答案：D解析：在方格纸中，以线段a、b为对称轴或补全对称图形，可画出4条符合条件的线段。二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.答案：a解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a310.答案：3解析：3x−5y=9，移项得−5y11.答案：x解析：2x+1>3，2x12.答案：360解析：任意多边形的外角和均为360∘13.答案：5×解析：1

ns=1014.答案：2解析：m215.答案：±4解析：完全平方式x2−ax+4=(x±2)16.答案：9解析：尺规作图痕迹显示AP是∠BAC的角平分线。长方形中∠ACB=72∘17.答案：17解析：由题意x、y是方程t2=t+8即t2−t18.答案：30∘或解析：三角尺ACD中，∠CAD=30∘。要使CD∥AO，需∠CAD与AO三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）19.（1）答案：−4解析：−32=−9，12−2（2）答案：3解析：2a8÷a220.（1）答案：x解析：将x=−y代入x+2y=6，得−（2）答案：x解析：两式相加得2x=4，x=2。代入x+2y21.答案：−1≤解析：2x+3≥1，得2x≥−2，x≥−1。3x−2>4(x−1)22.证明：解析：∵AB∥CD，∴又∵∠B=∠1，∴∴BC∥四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）23.证明：解析：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC在△BDF中，∠2=∵BE是角平分线，∴∠ABE在△ABE中，∠1=∴∠1=∠2。24.（1）答案：a解析：c−a=(2x+5)−(x+5)=x。∵b=（2）答案：不能构成三角形解析：a+b=(x+5)+(x−2)=2x+3。c25.答案：28名解析：设全班共有x名学生。学数学、音乐、英语的人数分别为x2、x4、x7，打篮球的人数x−x2−x4−x26.（1）答案：m解析：3x−y=4x与x−y=2联立：x+y代入3x−y=4，得3(2−m)+m（2）答案：m解析：由（1）知x+y=2−2m。∵x+五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）27.（1）答案：x=1，解析：设中间数为m，由九宫图性质，各行、各列、对角线和相等。由中间行与中间列相等：x+3+4=1+y+3，得x由中间行与对角线相等：x+3+4=x+y+3代入①得x−4=−3，x（2）答案：a=10，b=5，c=6；d=1528.任务（一）答案：A场馆门票50元/张，B场馆门票40元/张解析：设A场馆门票价格为x元，B场馆门票价格为y元。2两式相加得5x+5y两式相减得−x+y=−10，即解得x=50y任务（二）答案：购买A场馆门票3张，B场馆门票6张，C场馆门票21张（唯一方案）解析：设购买A场馆门票a张，B场馆门票b张，C场馆门票c张。由题意：a+b+c=30，b=2a代入得a+2a+由c>a，得30−3a>a，a总费用=50a将c=30−3a代入：费用要求费用≤750，即70a+450≤750，70a∴a=3或a当a=3时，b=6，c=21，满足c当a=4时，b=8，c=18，满足c但题目要求"想参观C场馆的人数多于想参观A场馆的人数"，即c>还需满足"想参观A场馆的人数不少于3人"，两种情况均满足。再检查费用：方案一费用660元，方案二费用730元，均不超过750元。但需注意赠送门票：购买4张A场馆门票赠送4张C场馆门票，实际C场馆需18张，需付费购买14张，费用50×4+40×8+15×14=200+320+210=730，正确。∴共有